2022年河北省邢臺(tái)市隆堯縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省邢臺(tái)市隆堯縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿(mǎn)足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．2.(本大題滿(mǎn)分8分)已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；參考答案：∵

∴3.在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在△ABC中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.5.已知

()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A6.（5分）已知線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（﹣1，6）、Q（2，2），若直線mx+y﹣m=0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．

B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣2）

D． （2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜率．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 根據(jù)斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 直線mx+y﹣m=0等價(jià)為y=﹣m（x﹣1）則直線過(guò)定點(diǎn)A（1，0），作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則由圖象可知直線的斜率k=﹣m，滿(mǎn)足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥或﹣m≤，則m≤﹣2或m≥3，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線斜率的求解以及斜率公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D8.已知||=6，||=3，?=﹣12，則向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量在向量方向上的投影為cos＜，＞=，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影為：cos＜，＞===﹣4故選：D9.已知冪函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．10.若，且，則（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：0略12.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是：．故答案為：13.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對(duì)每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值，最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．14.數(shù)列{xn}滿(mǎn)足，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。15.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：19.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過(guò)換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出函數(shù)的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）則y=當(dāng)，y最小為當(dāng)t=1時(shí)，y有最大值為0，故F（x）的值域?yàn)閇﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增20.（滿(mǎn)分12分）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；

（2）計(jì)算的值。參考答案：（1）為上的奇函數(shù)………………1分設(shè)，則ks5u則得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1221.（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，（1）求A