2021年山西省長治市沁州中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年山西省長治市沁州中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四點最多可確定平面的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】L1：構成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點確定的直線的位置關系進行分類：空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線；四點確定的兩條直線異面；空間四點在一條直線，故可得結論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的直線的位置關系有三種：①當空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線時，則四個點確定1個平面；②當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則四個點確定4個平面．②當空間四點在一條直線上時，可確定0個平面．故空間四點最多可確定4個平面．故選：D【點評】本題的考點是平面的基本性質及推論，主要利用平面的基本性質進行判斷，考查分類討論的數(shù)學思想，考查空間想象能力．2.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略3.某副食品店對某月的前11天內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結果保留一位小數(shù)）分別是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進行計算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點睛】本題主要考查莖葉圖的相關知識,及中位數(shù),方差的相關概念,考查學生的計算能力,難度一般.4.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關系式【試題解析】對A：=1；

對B：

對C：；

對D：

故答案為：B5.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略6.給出下列結論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C7.（5分）設a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點評： 本題考查了集合的性質、相等，屬于基礎題．8.化簡的結果為A．a16

B．a8

C．a4

D．a2參考答案：C9.沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側視圖首先應該是一個正方形，中間的棱在側視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側視圖首先應該是一個正方形，故D不正確； 中間的棱在側視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確； 而對角線的方向應該從左上到右下，故B不正確 故A選項正確． 故選：A． 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關鍵． 10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段EF在棱A1B1上移動，點P，Q分別在棱AD，CD上移動，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關B．只與y有關C．只與x，y有關D．只與y，z有關參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣2【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質計算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣212.函數(shù)的圖像關于直線對稱，則b=______。參考答案：6略13.若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，對任意的都有，則=

。參考答案：14.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關鍵，屬于基礎題.15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略16.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當或時，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結合（*）知.17.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，得到g(x)的圖象，已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）利用圖象平移求出函數(shù)的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用圖象變換求函數(shù)解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.19.設是定義在R上的兩個函數(shù)，是R上任意兩個不等的實根，設恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案：

又由已知為奇函數(shù)，故＝0所以，可知＝0對任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定義在R上的函數(shù)，定義域關于原點對稱

∴函數(shù)為奇函數(shù)。。。。6分20.函數(shù)，當時，有.⑴求的值；⑵求證：參考答案：21.（本題滿分10分）已知直線l方程為，求：（1）過點(－1,3)，且與l平行的直線方程；（2）過點(－1,3)，且與l垂直的直線方程.參考答案：（1）

（2）

22.如圖，在長方體中，為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）判斷并證明，點在棱上什么位置時，平面平面.參考答案：解：（Ⅰ）設，連

∵、為別為、的中點∴

…4分又平面，平面

…5分