2021-2022學年山西省忻州市奇村中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山西省忻州市奇村中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A3.以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A5.今有2個紅球、2個黃球、3個白球，同色球不加以區(qū)分，將這7個球排成一列的不同方法有A.210種 B.162種 C.720種 D.840種參考答案：A【分析】先在7個位置中選3個位置排白球，有種排法，再從剩余的4個位置中選2個位置排紅球，有種排法，剩余的2個位置排黃球有種排法，由乘法原理可得答案．【詳解】解：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題．先在7位置中選3個位置排白球，有種排法，再從剩余的4個位置中選2個位置排紅球，有種排法，剩余的2個位置排黃球有種排法，所以共有??＝210．故選：A【點睛】本題考查排列組合的基本知識．分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法．6.已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，P1，P2是右支上兩個動點，則的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16參考答案：C7.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實數(shù)a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．8.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D9.已知x＞1，則不等式x+的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x=2時取等號．故選：D．10.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．參考答案：A考點;余弦定理．專題;計算題．分析;通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．點評;本題是基礎題，考查正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：12.已知動點在曲線上移動，則點與點連線的中點M的軌跡方程是

***

．

參考答案：略13.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：由題可得：，故答案為：

15.已知橢圓和曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質，圓錐曲線問題涉及到曲線上點的問題，一般是考慮定義來解決.16.已知直線經過點，且原點到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；17.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù),、，（Ⅰ）用分析法證明：；（Ⅱ）設，求證：中至少有一個大于.參考答案：（Ⅰ）欲證

即證

2分

只要證

、，只要證

3（）

即，6分

因為

顯然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假設,6分由于、,

∴,兩式相加得:,即,與條件矛盾,故中至少有一個大于.

12分略19.（1）用綜合法證明：；（2）用分析法證明：正數(shù)滿足，求證：。

參考答案：證明：（1）左邊=…………2分………………4分……………………5分=右邊原等式成立?！?分（2）欲證

……………1分只需證………………2分只需證……………3分只需證……………4分只需證………………5分只需證，又……6分只需證……7分是題設條件，顯然成立。故…8分略20.(本題滿分12分)已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

提示：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得21.如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．

參考答案：解：如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，∴四邊形OACB為菱形．

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，∴∠COA＝∠OCA＝30°，a＋b與a所成的角，即∠CO