2022年山東省菏澤市定陶黃店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省菏澤市定陶黃店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線的右頂點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，則m的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由題意寫出雙曲線右頂點(diǎn)，以及拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，故選D.3.已知拋物線C：的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C.10

D．11參考答案：B4.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4參考答案：A5.已知集合,.設(shè)全集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.（06年全國(guó)卷Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：所以最小正周期為,故選D8.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為(

) A．48 B．24 C．20 D．12參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：書甲與書乙必須相鄰，利用捆綁法，書丙與書丁不能相鄰，利用插空法，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)．9.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③參考答案：C略10.

拋物線按向量e平移后的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，則平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A．(4，2)

B．(2，2)

C．(－2，－2)

D．(2，3)參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：12.（5分）（2015?欽州模擬）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）的直線l與拋物線y=的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：對(duì)拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．解：對(duì)拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB垂直，則x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________.參考答案：-314.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，則logb（a5+a7+a9）的值等于

．參考答案：5考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后進(jìn)一步得到數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴l(xiāng)og3an+1﹣log3an=1，則數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴l(xiāng)og3an=log3a1+（n﹣1）=，則，即數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴l(xiāng)og3（a5+a7+a9）=．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．15.已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______參考答案：【分析】由過點(diǎn)可作圓的兩條切線知，點(diǎn)在圓的外部，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得關(guān)于的不等式，結(jié)合為圓的一般方程，可知滿足的不等式，聯(lián)立即可求解.【詳解】因?yàn)闉閳A，所以，解得,又過點(diǎn)作圓的切線有兩條，所以點(diǎn)在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的一般方程，圓的切線的條數(shù)，屬于中檔題.

16.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則＝．(用數(shù)值表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）點(diǎn)F為(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且，(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)、D(x3，y3)是曲線C上的三點(diǎn)，且、|、成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：19.(本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.

(Ⅰ)數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；

表1(Ⅱ)數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之

表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）法1：

法2：

法3：

（寫出一種即可）

…3分(II)

每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;

①如果操作第三列，則

則第一行之和為，第二行之和為，

,解得.

…6分

②如果操作第一行

則每一列之和分別為，，，

解得

…9分綜上

…10分(III)證明：按要求對(duì)某行（或某列）操作一次時(shí)，則該行的行和（或該列的列和）由負(fù)整數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，都會(huì)引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得數(shù)陣中個(gè)數(shù)之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，數(shù)表中個(gè)數(shù)之和必然小于等于，可見其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止,終止之時(shí)必然所有的行和與所有的列和均為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立…13分20.（12分）（2015秋?太原期末）函數(shù)f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），當(dāng)n=﹣2時(shí)，f（x）的極大值為．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)數(shù)，根據(jù)n=2時(shí)，f（x）的極大值為，得到f（）=a?×=，解出即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的值域，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）n=2時(shí)，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2時(shí)，f（x）的極大值為，故a＞0，且f（）=a?×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=xn（1﹣x），∴f′（x）=nxn﹣1﹣（n+1）xn=（n+1）xn﹣1（﹣x），顯然，f（x）在x=處取得最大值，f（）=，∴f（x）的值域是（0，），若方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，只需0＜m＜即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)

又是菱形

而4分

⊥面----------------------------------5分略22.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對(duì)a討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b