2022-2023學(xué)年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：平面向量的運算.2.空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面．故選：C．3.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；綜合題．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．4.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知點是直線上一動點，PM與PN是圓的兩條切線，M，N為切點，則四邊形PMCN的最小面積為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用當(dāng)與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值?！驹斀狻咳缦聢D所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時，取最小值，且該最小值點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應(yīng)利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值。6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則的值是

(

)A. B. C.0 D.π參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，可得，結(jié)合的范圍可得.【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，側(cè)重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).8.已知在△ABC中，P為線段AB上一點，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．9.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．13.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：214.若函數(shù),分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則從小到大的順序為_______________________.

參考答案：略15.數(shù)列{a}滿足a＝2n，其前n項的和Sn＝340，則n的值等于______。

參考答案：8或916.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.

參考答案：28,

略17.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過兩點M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上（1）求圓的方程；（2）直線l過點（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C是MN的垂直平分線與直線2x﹣y﹣2=0的交點，CM長為半徑，進而可得圓的方程；（2）直線l過點（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點，則C到l的距離小于半徑，進而得到k的取值范圍；（3）求出AB的垂直平分線方程，將圓心坐標(biāo)代入求出斜率，進而可得答案．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=25…（2）設(shè)直線l的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，設(shè)C到直線l的距離為d，則d=由題意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因為k＞0∴k的取值范圍是（，+∞）…（3）設(shè)符合條件的直線存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分線過圓心（1，0）∴k﹣2=0

即k=2∵k=2＞故符合條件的直線存在，l的方程：x+2y﹣1=0…19.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.已知．參考答案： Ks5u 略21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣4時，配方法化簡f（x）=（x﹣2）2﹣1，從而求值域；（2）由題意知，從而解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，3]；（2）∵關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的值域及二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．22.二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達定理求出x1+x2，x1?x2的值，證明即可；（2）由△＞0，求出a的范圍，從而證出結(jié)論；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范圍即可．【解答】（1）證明：由題意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，