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文檔簡介

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程有負根而無正根,則k的取值范圍為(

A.

B.

C.

D.參考答案:A2.已知滿足約束條件則的最大值為

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.已知實數(shù)滿足,則目標函數(shù)的最大值為()A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.α是第四象限角,cosα=,則sinα=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,確定符號.【解答】解:∵α是第四象限角,∴sinα=,故選B.5.如圖,在?ABCD中,M,N分別為AB,AD上的點,且=,=,連接AC,MN交于P點,若=λ,則λ的值為()A. B. C. D.參考答案: D【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】=,=,∴=λ=λ(=,三點M,N,P共線.,即可求得λ.【解答】解:∵=,=,∴=λ=λ(=,∵三點M,N,P共線.∴,則λ=.故選:D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程,可得答案.【解答】解:輸入的a值為1,則b=1,第一次執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣,不滿足退出循環(huán)的條件,k=1;第二次執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣2,不滿足退出循環(huán)的條件,k=2;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,a=1,滿足退出循環(huán)的條件,故輸出的k值為2,故選:B7.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的外接球的表面積是()A.4π B.6π C.7π D.12π參考答案:C【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分,可得外接球的直徑2R==,R=,即可求出四棱錐的外接球的表面積.【解答】解:由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分,如圖,所以外接球的直徑2R==,所以R=,所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π,故選C.8.已知實數(shù)m是2,8的等比中項,則圓錐曲線=1的離心率為(

)A.

B.

C.與

D.以上都不對參考答案:C9.已知實數(shù),執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的不小于的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.的值為(

A.1

B.

C.-1

D.參考答案:B因為,所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S-ABC中,SB丄BCSA丄AC,SB=BCSA=AC,AB=SC,且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2

C.3 D.4參考答案:C12.已知函數(shù),當取值為

時,取最大值為

。參考答案:13.正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論:⑴AC⊥BD;

⑵△ACD是等邊三角形⑶二面角A-BC-D的大小為90°;

⑷AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為

。參考答案:(1)(2)(4)略14.已知二次函數(shù),若是偶函數(shù),則實數(shù)的值為------2參考答案:略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入___參考答案:略16.在平面直角坐標系中,不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8,則的最小值為_________

參考答案:略17.不等式對于一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量=(sinA,sinB),=(cosB,cosA),=sin2C,且△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且,求c.參考答案:.解:(1),又,

………3分又

………4分

(2)由已知得,即

又∵,∴

………6分

由余弦定理得:

………8分19.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù),),在以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程是,等邊△ABC的頂點都在C2上,且點A,B,C依逆時針次序排列,點A的極坐標為.(1)求點A,B,C的直角坐標;(2)設(shè)P為C1上任意一點,求點P到直線BC距離的取值范圍.參考答案:解:(1)由,可得點的直角坐標,由已知,點的極坐標為,可得兩點的直角坐標為,點的極坐標為,同理可得兩點的直角坐標為.(2)直線的方程為,設(shè)點,則點到直線距離(其中,),因為,所以,所以,所以.

20.已知。(1)求在上的最小值;(2)已知分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊,,且,求邊的長。參考答案:(1)4分

∴當時;

7分(2)∵時有最大值,是三角形內(nèi)角∴10分∵

∵正弦定理

∴.

14分21.某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計了春節(jié)前后50天海鮮的需求量x,(,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進貨量為14公斤,商店的日利潤為y元.(1)求商店日利潤y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達式;(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);②估計日利潤在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.參考答案:(1)(2)①698.8元②0.54【分析】(1)根據(jù)不同的需求量,整理出函數(shù)解析式;(2)①利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法,結(jié)合利潤函數(shù)得到平均利潤;②根據(jù)利潤區(qū)間,換算出需求量所在區(qū)間,從而找到對應(yīng)的概率.【詳解】(1)商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式為:化簡得:(2)①由頻率分布直方圖得:海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)為:(元)②由于時,顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增,,得;,得;日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率:【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的問題,關(guān)鍵在于能夠熟練掌握統(tǒng)計中用樣本估計總體的方法,平均數(shù)的估計方法為每組區(qū)間的中點值與每組區(qū)間對應(yīng)的頻率的乘積的總和.22.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且{an}、{bn}滿足條件:S4=4a3-2,Tn=2bn-2.(1)求公差d的值;(2)若對任意的n∈N*,都有Sn≥S5成立,求a1的取值范圍;(3)若a1=1,令Cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案:(1)解:設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由S4=4a3﹣2,得:

. (2)解:由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

即,解得:-5≤a1≤-4

∴a1的取值范圍是[-5,-4]. 另解:由Sn≥S5最小知:S5是Sn的最小值

當時,Sn有最小值

又Sn的最小值是S5,∴

故-5≤a1≤-4

∴a1的取值范圍是[-5,-4]. (3)解:a1=1時,an=

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