2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.已知函數(shù)，則的值為A. B. C. D.參考答案：B略4.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略5.點(diǎn)在直線x+y-10=0上，且x，y滿足，則的取值范圍是

A.

B．

C.

D．參考答案：C6.【題文】復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4D

解析：∵復(fù)數(shù)z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第四象限．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．7.已知，那么等于A．－3 B． C． D．3參考答案：D8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬程序運(yùn)行的方法來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線ax+by﹣1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A．66條 B．72條 C．74條 D．78條參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有3個(gè)，依圓的對(duì)稱(chēng)性知，圓上共有3×4=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有12個(gè)點(diǎn)任取2點(diǎn)確定一條直線，利用計(jì)數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線ax+by﹣1=0不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如圖所示上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)．解答： 解：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性得到圓上共有3×4=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有C122=66條，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+12﹣6=72條．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找出滿足題意的圓上的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

12.已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．參考答案：13.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則____________.參考答案：-114.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個(gè)命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）參考答案：①、②、⑤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定，結(jié)合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯(cuò)誤的．故答案為：①、②、⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知向量和的夾角為，則

.參考答案：1316.有8本互不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外文書(shū)3本，文學(xué)書(shū)2本.若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一起，外文書(shū)也恰好排在一起的排法共有

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：86417.一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

.參考答案：9π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）（Ⅰ）將日利潤(rùn)（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：（I）.………………4分

=3600－∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=－+3600（1≤x≤40）.………………6分（II）顯然令y′=0，解得x=30.∴函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù).

…………9分∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值為－×303+3600×30=72000（元）.∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為72000元.…………12分略19.(14分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；

（2）若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍。參考答案：

解析：（1）∵點(diǎn)A在圓，

由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

（2）∵函數(shù)∴

點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），

①若，

∴

②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

由…………（*）

方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根

由①②知

20.如圖l，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G，R分別在線段DH，HB上，且．將△AED，△CFD，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，B，C重合于點(diǎn)P，如圖2所示，（I）求證：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能證明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）設(shè)三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r，由三棱錐的體積V=，能求出棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均為直角，∴在三棱錐P﹣DEF中，PE，PF，PD三條線段兩兩垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，由題意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，設(shè)三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐的體積：=，解得r=，∴三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑為．21.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且，（1）求角的大??；（2）若，的面積記為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．參考答案：(1);(2).（2）由（1）及余弦定理，可知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分從而有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，即，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理；3.基本不等式.

【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了解三角形以及三角函數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)說(shuō)第二問(wèn)，根據(jù)條件知道一組角和邊，就是和，涉及三角形面積的問(wèn)題時(shí)，一定選擇余弦定理，,再根據(jù)基本不等式，這樣就可以解出的最大值，以及最值取得的條件，問(wèn)題就迎刃而解了.22.某種食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入