2021年江西省萍鄉(xiāng)市安源第三學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省萍鄉(xiāng)市安源第三學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，則A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．{0，1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}，B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0或x＞0}，則A∩B={﹣1，1}．故選：A．2.已知，則=（）A．2 B．4 C． D．8參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．

【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍負）．故選：A【點評】本題給出向量與的模與夾角，求|2﹣|的值．考查了向量數(shù)量積的公式、向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.

偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時,，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.函數(shù)

的圖象大致是（

）

參考答案：C7.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1]上的圖象，則（

）A．0 B．1 C．－1 D．2參考答案：D由題意可得：，，則．故選D．8.“”是“”的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為

【

】①集合的真子集的個數(shù)為；②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；③設(shè)，若，則且；④設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列．A．

B．

C．

D．

參考答案：B①正確。②錯誤。③當(dāng)時，滿足，但且，所以錯誤。④錯誤。若為等差數(shù)列，設(shè)，n=1時，，時，，所以若，則為常數(shù)列。若,則不是常數(shù)列，它從第2項開始為常數(shù)，但第1項不等于第2項。選B.10.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的

A第60項

B第61項

C第62項

D不在這個數(shù)列中參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是____________.參考答案：12.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為________參考答案：14.下列說法中正確的是________．①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件③若命題p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，則?p：對?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：①②③15.設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長小于100cm.

參考答案：2416.設(shè)F1、F2是雙曲線x2﹣4y2=4的兩個焦點，P在雙曲線上，且，則||?||=．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的標準方程，由雙曲線的定義及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵雙曲線x2﹣4y2=4，∴雙曲線的標準方程：，則a=2，b=1，c=，雙曲線的定義可知：|||﹣丨丨|=4

①，，則⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案為：2．17.（5分）已知，均為單位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： ，均為單位向量，則它們的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展開后再利用平面向量的數(shù)量積運算求解．解答： ∵，均為單位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案為：．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，解答的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解的不等式參考答案：19.已知數(shù)列的前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：(Ⅰ)由

①

可得：．

同時

②

②-①可得：．

從而為等比數(shù)列，首項，公比為．

．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

故．略20.

已知函數(shù)f(x)=x2－81nx，g(x)＝一X2+14x.(I)若函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間(a，a+l)上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若方程f(x)＝g(x)+m有唯一解，求實數(shù)m的值．參考答案：21.已知數(shù)列的前項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，顯然當(dāng)時上式也適合，∴(2)∵，∴.22.已知如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積．

參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且----------------------------------2分∵

∴-------------------------------3分又

∴平面-----------------------------------------