材料力學(xué)講義二七

Chapter11AlternatingStress

第十一章交變應(yīng)力第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)

§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）靜平衡位置ωttstmaxmin例題2火車輪軸上的力來(lái)自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為隨時(shí)間t

按正弦曲線變化t12341O三、疲勞破壞（Fatiguefailure）材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限.

（2）無(wú)論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無(wú)明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過(guò)多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來(lái)回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒(méi)有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過(guò)集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過(guò)程一般分三個(gè)階段（Thethreephasesoffatigueprocess）交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basicparameters）應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)（stresscycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征（Cyclesymbol）3.盞應(yīng)力備幅（S圈tr誕es械s鳴am賽pl廢it愉ud退e）O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4.去平均毅應(yīng)力（M疊ea石n姨st歐re蜜ss你)最大哥應(yīng)力剩和最桿小應(yīng)歇力代暖數(shù)和線的一驅(qū)半,籍稱為遙交變澆應(yīng)力駐的平均童應(yīng)力（m古ea尊n膠st砌re惡ss變）.用sm表示嫩.最大案應(yīng)力源和最妄小應(yīng)勢(shì)力的宏差值映的的甩二分躬之一肥,稱匠為交規(guī)變應(yīng)押力的應(yīng)力禁幅（s生tr誤es貢s協(xié)am撲pl字it交ud呀e）用sa表示二、乎交變嬸應(yīng)力推的分追類（Th圾e針cl猴as嬌si疊fi顧ca撇ti單on介o雹f婚al元te蒸rn擔(dān)at鑒in柿g逃st罵re桌ss奮）1.感對(duì)稱咐循環(huán)（S里ym繳me迷tr鐵ic睛al答r寫ev磚er笨se伍d幣cy盒cl愁e）在交松變應(yīng)變力下張若最教大應(yīng)頁(yè)力與樹最小美應(yīng)力蔽等值貌而反娃號(hào).Omaxmintmi丈n=排-ma忠x或mi吩n=囑-ma傲xr=第-1飄時(shí)麥的交合變應(yīng)聰力,熄稱為對(duì)稱備循環(huán)（s哈ym質(zhì)me筆tr破ic戴al殃r尋ev己er旗se域d路cy捷cl旋e）交變屯應(yīng)力偽.（1唇）若找非蟲對(duì)稱滿循環(huán)壟交變婦應(yīng)力飄中的倉(cāng)最小勺應(yīng)力爺?shù)扔趥兞悖╩i客n=0警）r=0齡的競(jìng)交變抵應(yīng)力鉤,稱尾為脈動(dòng)收循環(huán)（f保lu慰ct鎖ua遇ti曾ng載c塑yc側(cè)le滑）交變刻應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.捷非對(duì)疤稱循教環(huán)（U渣ns病ym教me筍tr富ic舊al撓re傍ve注rs項(xiàng)ed蔽c炕yc鴨le爛）（2夕）r>肺0理為同擦號(hào)應(yīng)假力循晉環(huán);r<傘0啟為異奏號(hào)應(yīng)鳥力循扛環(huán).（3打）構(gòu)確件在央靜應(yīng)祖力下湯,各必點(diǎn)處挽的應(yīng)住力保申持恒尖定，荒即ma丸x=mi踐n.若將甜靜應(yīng)傷力視奇作交嚷變應(yīng)新力的雙一種打特例渠,則據(jù)其循富環(huán)特甩征Oma坡xmi騎n=0t例題3發(fā)動(dòng)頑機(jī)連婚桿大飼頭螺污釘工倍作時(shí)辛最大定拉力Fma承x=5污8.居3k定N,最小均拉力Fmi降n=5嚴(yán)5.廁8k泛N,螺悔紋內(nèi)宮徑為d=1習(xí)1.約5m遍m,試求a,m和r.解:§1厭1–賓3持久蜘極限(E釋nd烘ur陜an忽ce洞L嚷im國(guó)it崇)一、創(chuàng)材料糧持久頸極限厲（疲且勞極值限）（En直du褲ra恐nc穴e丟li油mi貫t飲or傅f澇at撿ig聚ue衣l砌im熟it俊o慢f浙a兵ma債te醋ri奔al齒s）二、S－N曲線街（應(yīng)線力-跑壽命屑曲線泊）（S—Ncu描rv拘e途or登S午tr位es利s-扯li犬fe毫c雅ur每ve桐）通過(guò)勁測(cè)定晴一組惱承受眾不同霸最大秋應(yīng)力聾試樣糠的疲招勞壽港命,振以最撒大應(yīng)勺力ma解x為縱涌坐標(biāo)渣,疲解勞壽隙命N為橫績(jī)坐標(biāo)葉,即省可繪神出材徹料在碧交變食應(yīng)力總下的帶應(yīng)弊力—江疲勞秘壽命獻(xiàn)曲線惕,即S-N曲線昆.循環(huán)凱應(yīng)力片只要戴不超屢過(guò)某嗚個(gè)"蓮最大顧限度限",波構(gòu)件婆就可喉以經(jīng)飼歷無(wú)種數(shù)次窩循環(huán)榮而不而發(fā)生內(nèi)疲勞掃破壞輩,這付個(gè)限卷度值最稱為眠"疲兆勞極蒜限"捆,用r表示.當(dāng)最半大應(yīng)顧力降返低至汪某一嘆值后婆,S-N曲線絡(luò)趨一連水平莊,表皺示材信料可言經(jīng)歷產(chǎn)無(wú)限像次應(yīng)狂力循涼環(huán)而躁不發(fā)山生破更壞,囑相應(yīng)未的最東大應(yīng)殲力值ma頑x稱為屑材料泉的疲屋勞極俘限或打耐勞譯極限癥.用r表示噸.-1max，1N11max，2N22Nmax三、裕測(cè)定頸方法(T叉es責(zé)t艦me店as筐ur脾es芹)將材啄料加蛛工成腿最小摔直徑普為7～握10也mm,表節(jié)面磨暈光的早試件根,每讓組試擋驗(yàn)包左括6～10根試謙件.在純掀彎曲塌變形禮下,晶測(cè)定尤對(duì)稱勁循環(huán)議的持撇久極肅限技顫術(shù)上裹較簡(jiǎn)亞單.對(duì)于皇鋁合那金等酒有色魄金屬世,S-N曲線微通常滾沒(méi)有踩明顯茶的水系平部哀分,撐通常蝦規(guī)定軌一個(gè)親循環(huán)裹基數(shù)合，一濫般規(guī)嶼定疲石勞壽朱命N0=108時(shí)的唇最大盛應(yīng)力喊值為鑒“條鼠件”帳疲勞迷極限.FFFFaa第二道根試擁件第一庸根試萍件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示井循環(huán)獸特征如-1表示村對(duì)稱禿循環(huán)領(lǐng)材料桂的疲透勞極礎(chǔ)限.Fa§1痛1-伶4影響愿構(gòu)件融持久卡極限是的因母素(T毀he尚e慨ff洲ec讓ti蛙ve道f冠ac螺to探rs炕o顫f窮e給nd謎ur市an細(xì)ce項(xiàng)l目im沫it論)一、耽構(gòu)件墻外形秋的影央響（T姑he吼e帶ff斗ec后t纏of表m騎em護(hù)be燙r留fi若gu僻re壺）若構(gòu)宿件上慶有螺薪紋、境鍵槽逃、鍵鉤肩等質(zhì),其框持久蝦極限泄要比輸同樣浪尺寸災(zāi)的光隱滑試止件有宋所降哲低.羅其影抬響程婦度用遇有效舊應(yīng)力批集中若因數(shù)衰表示燃.和都大于11.娘001.背201.飄401.夏601.句802.宅002.外202.匪402.各600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）6007008009001.數(shù)201.割401.瘋601.集802.外002.歪202.扁402.私602.狐80圖1宵1-港8（b繞）3.盾003.閑200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800圖1蟻1-頭8（c革）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）900圖1擋1-突8（e螺）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、熱構(gòu)件銹尺寸場(chǎng)的影廢響(T鍬he挽e敗ff句ec旦t頂of河m廢em銅be穗r需si銅de枕s)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試增件的尊持久迎極限蟻比小扯試件隔的持尿久極槐限要奧低尺寸治對(duì)持皂久極五限的印影響剩程度侵,用梯尺寸葵因數(shù)腫表示右邊晃表格最給出記了在睬彎,扭的卻對(duì)稱激應(yīng)力系循環(huán)膛時(shí)的敏尺寸姿因數(shù)努.

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)三、陵構(gòu)件賓表面飄狀態(tài)習(xí)的影陡響（Th或e宅ef濕fe現(xiàn)ct銳o掉f難me堆mb怨er蕉s盤ur茅fa劍ce洞s哨ta附te）若構(gòu)墳件表涂面經(jīng)及過(guò)淬苗火,環(huán)氮化生,滲稅碳等士強(qiáng)化悠處理辟,其清持久乏極限康也就棚得到監(jiān)提高懸.表面榴質(zhì)量宿對(duì)持約久極斷限的朝影響滾用表弦面狀龜態(tài)因面數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實(shí)際的構(gòu)件梅表面卻的加零工質(zhì)倚量對(duì)暮持久欲極限遠(yuǎn)也有糧影響姿,這粘是因傾為不好同的甘加工都精度驅(qū)在表獻(xiàn)面上娘造成診的刀票痕將綢呈現(xiàn)蠶不同求程度倡的應(yīng)擋力集它中綜合汽考慮華上述葬三種崗影響前因素,構(gòu)件化在對(duì)亭稱循塵環(huán)下駕的持求久極廣限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果樸循環(huán)胞應(yīng)力繪為切驚應(yīng)力祥,將造上述批公式顆中的閣正應(yīng)兵力換首為切些應(yīng)力佩即可伍.對(duì)稱預(yù)循環(huán)蠶下,r=蛋-1.上駁述各用系數(shù)迷均可舅查表面而得章.§1沿1–衰5對(duì)稱物循環(huán)哄下構(gòu)暗件的芬疲勞沖強(qiáng)度某計(jì)算(C廣al演cu悲la滋ti心on半o乓f謹(jǐn)th提e循fa秩ti覺(jué)gu駛e忍st凝re否ng父th鍋o擾f談th悲e歸me慣mb爹er渾u暑nd伏er購(gòu)s雜ym任me王tr萬(wàn)ic移c逐yc昌le洞s)一、藏對(duì)稱毛循環(huán)叉的疲麥勞許濤用應(yīng)唇力（T散he辭p回er奔mi護(hù)ss嗓ib魔le即s堵tr屋es臭s宏of純f己at互ig望ue益u囑nd窯er籠s爐ym網(wǎng)me叉tr縮慧ic碗c剃yc匯le麗s）二、布對(duì)稱排循環(huán)帝的疲倡勞強(qiáng)棋度條招件（Th眠e非s堤tr乳en扶gt量h龍co金nd估it慶io吉n霉of汗f耀at原ig唱ue穴u扎nd渴er員s責(zé)ym玩me寨tr掙ic催c哀yc汽le飲s）同理例題4階梯門軸如叢圖,草材料賽為鉻肌鎳合拍金鋼草,b=9芬20憐MP棍a,–1=傭42等0M兇Pa,–1=賠25廁0M裕Pa,分梢別求斤出彎縱曲和餅扭轉(zhuǎn)蕉時(shí)的隆有效痕應(yīng)力娘集中慚因數(shù)姜和尺率寸因洗數(shù).解:陵（1崖）彎罪曲時(shí)萬(wàn)的有芽效應(yīng)哥力集虜中因姓數(shù)和東尺寸寺因數(shù)由圖表查喬有效貞應(yīng)力啞集中料因數(shù)里:f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),（2）扭轉(zhuǎn)絨時(shí)的墳有效扔應(yīng)力遞集中幸因數(shù)蒙和尺籃寸因綱數(shù)由圖表查窄有效澆應(yīng)力鉆集中怨因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),由表查尺寸因數(shù)例題5旋轉(zhuǎn)偏碳鋼耕軸上喊,作厲用一竭不變交的力拾偶M=0然.8丘kN港·m,軸原表面展經(jīng)過(guò)缸精車膠,b=6呀00隙MP壟a,–1=賤25些0M患Pa,規(guī)定n=1務(wù).9,試校句核軸忍的強(qiáng)悼度.解:（建1）確定旗危險(xiǎn)捉點(diǎn)應(yīng)讀力及跌循環(huán)無(wú)特征MMf50f40r=5為對(duì)稱循環(huán)（3儲(chǔ)）強(qiáng)渾度校福核（2散）查流圖表馬求各梢影響叛因數(shù)縣,計(jì)蛋算構(gòu)歸件持商久限尋.求K求查圖獨(dú)得求表面團(tuán)精車妥,=0矮.9睛4所以桿安全查圖得§1最1–鑰6持久描極限串曲線(En睡du視r(shí)i坐ng任l憂im虛it松c嶺ur轉(zhuǎn)ve突)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測(cè)信定對(duì)宣稱循紹環(huán)特嘴征持押久極濫限s-1的方燥法相寨類似斥,在小給定快的循仍環(huán)特華征r下進(jìn)肝行疲證勞試太驗(yàn),妥求得印相應(yīng)哲的S－N曲線掏.利用S－N曲線郵便可亭確定負(fù)不同r值的治持久孩極限srsasmO選取摟以平團(tuán)均應(yīng)硬力sm為橫蛋軸,糧應(yīng)力葉幅sa為縱鉆軸的呆坐標(biāo)諒系對(duì)任累一循制環(huán),病由它剛的sa和sm便可察在坐監(jiān)標(biāo)系廳中確閱定一舊個(gè)對(duì)斷應(yīng)的P點(diǎn)sasmP若把飽該點(diǎn)現(xiàn)的縱普橫坐航標(biāo)相圖加,芒就是勺該點(diǎn)茅所代盒表的怖應(yīng)力炭循環(huán)框的最肥大應(yīng)萄力即由原頂點(diǎn)到P點(diǎn)作酷射線OP其斜筑率為循環(huán)挽特征抗相同段的所嫂有應(yīng)絞力循到環(huán)都燈在同情一射斜線上評(píng).離原初點(diǎn)越皮遠(yuǎn),勾縱橫般坐標(biāo)家之和浪越大笨,應(yīng)諒力循陸環(huán)的sma盤x也越閉大只要sma構(gòu)x不超濁過(guò)同嘩一r下的殲持久奇極限sr,就不使會(huì)出繼現(xiàn)疲捆勞失絕效所以貴在每妨一條隸由原描點(diǎn)出語(yǔ)發(fā)的革射線覆上,煉都有嚼一個(gè)梳由持泛久極銹限sr確定杜的臨獲界點(diǎn)岡（如OP上的P’）.將這杠些點(diǎn)球聯(lián)成既曲線疑即為喂持久悟極限紹曲線sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于押需要奧較多錢的試構(gòu)驗(yàn)資抬料才啟能得啦到持漆久極笑限曲占線,充所以罰通常傭采用禍簡(jiǎn)化災(zāi)的持討久極聚限曲亞線最常宋用的尋簡(jiǎn)化觸方法俱是由孤對(duì)稱糕循環(huán)姓,脈來(lái)動(dòng)循帶環(huán)和天靜載猴荷,雷取得A,C,B三點(diǎn)用折枕線AC鞭B代替沙原來(lái)樂(lè)的曲爽線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點(diǎn)都與持久極限sr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為§1單1–撇7星不對(duì)勢(shì)稱循耀環(huán)下潛構(gòu)件妨的疲齒勞強(qiáng)塘度計(jì)逗算(C誰(shuí)al堪cu擇la聚ti毫on利o胡f辯th漸e竄fa隆ti匯gu期e縮慧st溫re郵ng形th橡o梨f盒th固e津me竊mb少er檢u范nd抽er井u紐奉ns懲ym炭me茫tr熄ic翠c壘yc廈le討s)構(gòu)件珠工作侮時(shí),刊若危屯險(xiǎn)點(diǎn)茄的應(yīng)片力循姐環(huán)由P點(diǎn)表感示,盞則延長(zhǎng)畝射線OP與EF相交斑于G點(diǎn),G點(diǎn)縱亮橫坐每標(biāo)之闊和就辛是持接久極除限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ構(gòu)件長(zhǎng)的工回作安筑全因麥數(shù)應(yīng)替為（a）（b）由（籠b）載,（攔c）笨?jī)墒剿两獬鲇扇切蜗嗨脐P(guān)系（c）強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入（a）式（a）例題械6天如圖烏所示瞞圓桿快上有劣一個(gè)芽沿直亮徑的旅貫穿冶圓孔紗,不諒對(duì)稱瞎交變?nèi)釓澗匕闉镸ma爹x＝5Mmi續(xù)n＝5矮12教N(yùn)·m.達(dá)材料迷為合狀金鋼飛,sb＝9葛50淘MP伶a,s-1＝43全0MPa,yσ＝0付.2屢.圓圓桿堤表面辨經(jīng)磨汁削加衫工.已若規(guī)薄定安捏全因助數(shù)n＝2慰,ns＝1音.5冷,試憑校核遣此桿緞的強(qiáng)穩(wěn)度.解:?。?悄）計(jì)港算圓饅桿的勺工作持應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M（2志）確如定因托數(shù)Kσ,εσ,β.按照?qǐng)A桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí)由表11.1查得由表11.2查得表面