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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在中,,點是內(nèi)(包括邊界)的一動點,且,則的最大值是()A. B. C. D.2.已知等比數(shù)列的公比為,若,,則()A.-7 B.-5 C.7 D.53.函數(shù)的零點有兩個,求實數(shù)的取值范圍()A. B.或 C.或 D.4.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次,每次打靶的情況如圖所示(虛線為甲的折線圖),則以下說法錯誤的是()A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定5.下列結(jié)論正確的是()A. B.若,則C.當(dāng)且時, D.6.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為()A. B. C. D.7.下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是()A. B.C. D.8.不等式所表示的平面區(qū)域是()A. B.C. D.9.一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量(單位:件)進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,得到如下統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是()A. B.中位數(shù)為17C.眾數(shù)為17 D.日銷售量不低于18的頻率為0.510.已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊,若,則的形狀為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,,且,點在圓上,則等于.12.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)時,則的表達(dá)式為________.13.若兩個正實數(shù)滿足,且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是____________.14.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為________.15.弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制,數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________.16.已知,且,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前項和為,且滿足.(1)求的值;(2)證明是等比數(shù)列,并求;(3)若,數(shù)列的前項和為.18.如圖,在直三棱柱中,,,,點N為AB中點,點M在邊AB上.(1)當(dāng)點M為AB中點時,求證:平面;(2)試確定點M的位置,使得平面.19.已知函數(shù),.(1)求解不等式;(2)若,求的最小值.20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點.(1)求證:PB//平面EAC;(2)求證:AE⊥平面PCD;(3)當(dāng)為何值時,PB⊥AC?21.如圖,在四棱錐中,平面,,,,點Q在棱AB上.(1)證明:平面.(2)若三棱錐的體積為,求點B到平面PDQ的距離.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)分析得出點的軌跡為線段,結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖:取,,,點是內(nèi)(包括邊界)的一動點,且,根據(jù)平行四邊形法則,點的軌跡為線段,則的最大值是,在中,,,,,故選:B【點睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長度最值問題,數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計算,降低難度.2、A【解析】
由等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得,再利用通項公式求得結(jié)果.【詳解】故選:【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題,考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
由題意可得,的圖象(紅色部分)和直線有2個交點,數(shù)形結(jié)合求得的范圍.【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點,如圖所示:故有或,故選:B.【點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù),求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法,直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法,先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法,先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題,畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點個數(shù)問題.4、C【解析】甲:8,6,8,6,9,8,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)為8,眾數(shù)為8;乙:4,6,8,7,10,10,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)7.5,眾數(shù)為10;所以可知錯誤的是C。故選C。5、D【解析】
利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析,對錯誤的命題可以舉反例說明.【詳解】當(dāng)時,A不正確;,則,B錯誤;當(dāng)時,,,C錯誤;由不等式的性質(zhì)正確.故選:D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵.可通過反例說明命題錯誤.6、A【解析】,,,故選A.7、D【解析】
設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T,從圖象看出,T=,所以函數(shù)的最小正周期為π,函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位,即=,選D.8、D【解析】
根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可.【詳解】不等式組等價為或則對應(yīng)的平面區(qū)域為D,
故選:D.【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域,比較基礎(chǔ).9、B【解析】
由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】
將原式進(jìn)行變形,再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化,最后可得角B的范圍,可得三角形形狀.【詳解】因為在三角形中,變形為由內(nèi)角和定理可得化簡可得:所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形,主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵,屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】試題分析:因為且在圓上,所以,解得,所以.考點:向量運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題,往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式,涉及幾何圖形的問題,先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件,可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù).12、【解析】試題分析:當(dāng)時,,,因是奇函數(shù),所以,是定義域為R的奇函數(shù),所以,所以考點:函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性13、【解析】試題分析:因為不等式有解,所以,因為,且,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號是成立的,所以,所以,即,解得或.考點:不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用,不等式的有解問題,在應(yīng)用基本不等式求解最值時,呀注意“一正、二定、三相等”的判斷,運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值,難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值,對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解,屬于中檔試題.14、-3【解析】
作出可行域,目標(biāo)函數(shù)過點時,取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示:目標(biāo)函數(shù),化為,當(dāng)過點時,取得最大值,則取得最小值,由,解得,即,的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】設(shè)扇形的弧長和半徑長為,由弧度制的定義可得,該扇形圓心角的弧度數(shù)是.16、【解析】試題分析:由得:解方程組:得:或因為,所以所以不合題意,舍去所以,所以,答案應(yīng)填:.考點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2,6,14;(2)(3)【解析】
(1)通過代入,可求得前3項;(2)利用已知求的方法,求解;(3)首先求得數(shù)列的通項公式,將通項分成兩部分,一部分利用錯位相減法求和,另一部分常數(shù)列求和.【詳解】(1)當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,解得.(2)當(dāng)時,兩式相減,,且時首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(3)根據(jù)(2)可知,,設(shè),設(shè)其前項和為,兩式相減可得解得,數(shù)列,前項和為,數(shù)列的前項和是【點睛】本題考查了已知求的方法,利用錯位相減法求和屬于基礎(chǔ)中檔題型.18、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)當(dāng)點是中點時,推導(dǎo)出,,從而平面,進(jìn)而,推導(dǎo)出△,從而,由此能證明平面.【詳解】(1)在直三棱柱中,點為中點,為中點,,平面,平面,平面.(2)當(dāng)點是中點時,使得平面.證明如下:在直三棱柱中,,,,點為中點,點是中點,,,,平面,平面,,,,,△,,,,,平面.【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的證明,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.19、(1)或(2)【解析】
(1)對x分類討論解不等式得解;(2)由題得,再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解:(1)當(dāng)時,,解得.當(dāng)時,,解得.所以不等式解集為或.(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析;(2)見解析【解析】
1)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,由EO//PB可證PB//平面EA.(2)由側(cè)面PAD⊥底面ABCD,,可證,又PAD是正三角形,所以AE⊥平面PCD.(3)設(shè)N為AD中點,連接PN,則,可證PN⊥底面ABCD,所以要使PB⊥AC,只需NB⊥AC,由相似三角形可求得比值.【詳解】(1)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,因為O,E分別為BD.PD的中點,所以EO//PB,,所以PB//平面EAC.(2)正三角形PAD中,E為PD的中點,所以,,又,所以,AE⊥平面PCD.(3)設(shè)N為AD中點,連接PN,則.又面PAD⊥底面ABCD,所以,PN⊥底面ABCD.所以,NB為PB在面ABCD上的射影.要使PB⊥AC,只需NB⊥AC,在矩形ABCD中,設(shè)AD=1,AB=x,由,得∽,解之得:,所以,當(dāng)時,PB⊥AC.【點睛】本題綜合考查線面平行的判定,線面垂直的判定,及探索性問題找異面直線垂直,第三問難度較大,需要把異面直線垂直轉(zhuǎn)化為射影垂直,即共面垂直問題.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可,易得,另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面.(2)點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可,
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