2023年河北省滄州市滄縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．2．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機(jī)給出0～9十個整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實驗的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9044．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．5．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數(shù)值可以是（）A． B．C． D．7．已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示，為了解學(xué)生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查。若高中需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．908．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或9．設(shè)，則（）A． B． C． D．10．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則函數(shù)的最小值是_________.12．若函數(shù)的圖象過點，則___________.13．?dāng)?shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________14．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.15．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.16．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.19．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．20．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.21．甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】當(dāng)時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】

由隨機(jī)模擬實驗結(jié)合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機(jī)模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機(jī)模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．4、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．5、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因為圖像過，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識別，屬于中檔題7、C【解析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比；利用小學(xué)和初中總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學(xué)和初中共抽?。喝吮绢}正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關(guān)鍵是能夠明確分層抽樣原則，準(zhǔn)確求解出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.9、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【點睛】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式外，還有一種常用方法：對遞推式化簡變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數(shù)與方差；由可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年的銷售量更穩(wěn)定【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用方差評估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的問題；處理古典概型問題的關(guān)鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，從而利用公式求得結(jié)果.18、（1）1（2）【解析】

（1）.若,則，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求的值；

（2）.若與的夾角為，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求的值．【詳解】（1）由，則即，所以所以（2），又與的夾角為，則即即由，則所以，即【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分類討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點由得：當(dāng)時，，即，解得：當(dāng)時，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時，，即：時，在上恒成立①當(dāng)時，恒成立符合題意②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解集為當(dāng)時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.20、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的