高中數(shù)學(xué)-向量的減法法則及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.2向量的減法【教學(xué)目標(biāo)】1.理解相反向量，掌握向量減法的運(yùn)算法則。2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法與作圖能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量減法的三角形法則與向量減法的轉(zhuǎn)換．【教學(xué)難點(diǎn)】理解向量減法的幾何意義與轉(zhuǎn)換方法．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用誘導(dǎo)教學(xué)和自主討論的教學(xué)方法．由以前學(xué)習(xí)知識(shí)引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教師引導(dǎo)學(xué)生得到相反向量的概念與表示，由向量加法得到向量減法．并在教學(xué)過(guò)程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，類(lèi)比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入在初中學(xué)習(xí)了相反數(shù)，類(lèi)比相反數(shù)，得到相反向量的概念。教師提出問(wèn)題，引入課題．學(xué)生思考．從以往學(xué)習(xí)的知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想得到新的概念。新課新課新課1．相反向量與向量a等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做a的相反向量，記作－a．a(chǎn)a－a思考：向量減法是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算嗎？aaba－ba＋(－b)OAB－bC2．向量減法法則已知向量a，b，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，則由向量加法的三角形法則，得b＋eq\o(→,BA)＝a，我們把向量eq\o(→,BA)叫做向量a與b的差，記作a－b，即abOABa－beq\o(→,BA)＝a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)．a(chǎn)bOABa－b兩個(gè)向量的差是減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)的向量．a(chǎn)當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)abba－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)babaa－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．bacdAOa－bbacdc－dBbacdAOa－bbacdc－dB解在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，作向量eq\o(→,BA)，則a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)＝eq\o(→,BA)．作eq\o(→,OC)＝c，eq\o(→,OD)＝d，作向量eq\o(→,DC)，則c－d＝eq\o(→,OC)－eq\o(→,OD)＝eq\o(→,DC)．a(chǎn)bDCBA例2已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，試用向量a和b分別表示向量eq\o(→,AC)和eq\o(→,DB)．a(chǎn)bDCBA解連接AC，DB，由向量求和的平行四邊形法則，有eq\o(→,AC)＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,AD)＝a＋b；由減法定義，得eq\o(→,DB)＝eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)＝a－b．練習(xí)1．已知向量a、b，求作向量a－b．a(chǎn)babaababab2．DCBDCBAo(1)eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)；(2)eq\o(→,BA)－eq\o(→,BC)；(3)eq\o(→,OD)－eq\o(→,OA)．3．已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，試用向量a和b分別表示以下向量(1)eq\o(→,CD)，eq\o(→,CA)；(2)eq\o(→,BD)，eq\o(→,CA)．教師引導(dǎo)學(xué)生由相反數(shù)的概念得到相反向量的概念。學(xué)生比較向量加法的三角形法則與向量減法的作圖法則的不同，總結(jié)規(guī)律．師生合作完成師生合作完成．教師作圖，引導(dǎo)學(xué)生完成證明：a－b=a＋(－b)教師給出問(wèn)題．學(xué)生根據(jù)向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算完成解答．教師給出問(wèn)題．學(xué)生作圖解答．教師結(jié)合學(xué)生解答情況糾錯(cuò)總結(jié)．學(xué)生練習(xí)鞏固．在向量加法的基礎(chǔ)上引入減法定義和作圖法則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于減法運(yùn)算的掌握．比較學(xué)習(xí)，印象深刻．有向量加法的基礎(chǔ)，學(xué)生解決這類(lèi)習(xí)題應(yīng)該更輕松，所以建議由學(xué)生為主教師為輔來(lái)完成．但向量加法運(yùn)算和減法運(yùn)算又有不同，在加法知識(shí)先入為主的思維障礙下，有些學(xué)生加減法會(huì)混淆，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)區(qū)分兩者，加深印象．平行四邊形是向量運(yùn)算中經(jīng)常遇到的圖形，此題作為重點(diǎn)讓學(xué)生熟練掌握．練習(xí)中作圖與化簡(jiǎn)兩類(lèi)題型都要練到，使學(xué)生對(duì)減法法則認(rèn)識(shí)更加深刻．作業(yè)非常學(xué)案42頁(yè)，練習(xí)第1，2，4,5題．鞏固．本節(jié)課選自人教版必修四2.2.2，在以往的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的加減法和物理的矢量概念。對(duì)于高一的學(xué)生，經(jīng)歷了高中半年多的學(xué)習(xí)適應(yīng)與歷練，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)漸趨成熟，他們的智力已經(jīng)到了形式運(yùn)算階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，能夠根據(jù)一些學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)來(lái)做類(lèi)比推理。所以我在授課時(shí)本著“以學(xué)生自主探討為主體，教師引導(dǎo)為知識(shí)主線，發(fā)展學(xué)生思維為宗旨”的原則。恰當(dāng)?shù)奶岢鰡?wèn)題，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自主探究獲得新知，并從之學(xué)會(huì)比較與模仿，學(xué)會(huì)歸納，學(xué)會(huì)描述。這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，向量減法三角形法則的理解與運(yùn)用。。物質(zhì)的量這個(gè)詞對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生、抽象、難懂。在教學(xué)中可以通過(guò)啟發(fā)、對(duì)比等教學(xué)方法，分組學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從我們熟悉的知識(shí)來(lái)理解物質(zhì)的量、摩爾、阿伏加德羅常數(shù)等概念，從而達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)目的。使學(xué)生正確地理解了物質(zhì)的量這一概念。

為了更好的引入物質(zhì)的量這一概念，列舉宏觀的例子，比如曹沖稱象的故事等，學(xué)生在快樂(lè)學(xué)習(xí)中接受了物質(zhì)的量這一概念。在進(jìn)行物質(zhì)的量及摩爾的教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)“物質(zhì)的量”這個(gè)物理量只適用于微觀粒子，為了幫助學(xué)生理解，設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的有關(guān)物質(zhì)的量的適用范圍的練習(xí)題。理解了物質(zhì)的量的概念。在討論物質(zhì)的量(n)、阿伏加德羅常數(shù)(NA)、微粒數(shù)(N)之間的關(guān)系時(shí)，拿宏觀物質(zhì)(一箱蘋(píng)果)做對(duì)比，學(xué)生理解了三者之間的關(guān)系。通過(guò)幾道練習(xí)題鞏固了三者之間的關(guān)系。認(rèn)識(shí)了物質(zhì)的量，通過(guò)對(duì)化學(xué)式和化學(xué)方程式的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，學(xué)生體會(huì)到物質(zhì)的量為我們提供了一個(gè)定量認(rèn)識(shí)物質(zhì)的新視角。秉著“由易到難，有簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的原則設(shè)計(jì)練習(xí)題，在解題過(guò)程中強(qiáng)調(diào)一題多解，尋找到最簡(jiǎn)單的解題方法，幫助學(xué)生加深了概念的理解和鞏固。《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》是必修四第二章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)內(nèi)容是向量減法的三角形法則。本節(jié)課是學(xué)習(xí)平面向量加法運(yùn)算之后一節(jié)比較重要的課，向量的加減法更是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，向量減法是線性運(yùn)算中最基本、最重要的運(yùn)算。加法運(yùn)算，減法運(yùn)算，數(shù)乘向量運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算，所以本節(jié)課在今后的空間向量與立體幾何中有著舉足輕重的地位，對(duì)解決解析幾何，甚至空間幾何中的有關(guān)問(wèn)題都有非常重要的作用，本小節(jié)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一．向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，數(shù)量在代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都能運(yùn)算．那么在學(xué)習(xí)向量的概念時(shí)更應(yīng)重點(diǎn)說(shuō)明向量與數(shù)量運(yùn)算的異同點(diǎn)．結(jié)合其幾何意義，理解向量減法運(yùn)算法則及幾何意義。當(dāng)堂檢測(cè)1.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=，=，=，=，則（）A.B.C.D.2．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則等式：① ②③④其中正確的題號(hào)是__________________3.在△ABC中，=，=，則等于()A.B.C.D.4.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.－=C.+=D.－=5.化簡(jiǎn)－++的結(jié)果等于()A.B.C.D.6．化簡(jiǎn)所得結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.8．在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD為（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形本節(jié)課在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，合作討論占據(jù)了整個(gè)主導(dǎo)思想，讓整個(gè)課堂更活躍了，更增加了課堂趣味性。還有例題練習(xí)展示答案，可以很清楚的掌握全班同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。

教學(xué)方法采用多媒體教學(xué)，動(dòng)畫(huà)效果非常逼真，三角形法則和平行四邊形法則做差的幾何畫(huà)法讓學(xué)生得到了感性和理性的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，除了學(xué)習(xí)物理中的數(shù)學(xué)外，還參透培養(yǎng)演繹思維，化歸轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生會(huì)用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力。通過(guò)將向量運(yùn)算與大家熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量加減法運(yùn)算與數(shù)的加減運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向