量子力學(xué)課件

關(guān)于量子力學(xué)第1頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三量子力學(xué)是描述微觀實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)基礎(chǔ)理論。

20世紀(jì)20年代以前的量子論稱為古典量子論。古典量子論雖然取得了巨大成功，但在許多方面仍不令人滿意。一個(gè)最大的缺點(diǎn)是它們都帶有很大的人為性；另一個(gè)缺點(diǎn)是它們只能解釋一部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

1924年，德布羅意提出物質(zhì)波假設(shè)后，人們才從本質(zhì)上明白了微觀世界的一些特征。后來(lái)經(jīng)海森伯、薛定諤、狄拉克等一大批物理學(xué)家的努力，終于創(chuàng)立了量子力學(xué)。量子力學(xué)成為現(xiàn)代物理學(xué)的支柱之一。引言第2頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三一.物質(zhì)波的提出§17.1實(shí)物粒子的波粒二象性光的波粒二象性光具有粒子性，又具有波動(dòng)性。光子能量光子動(dòng)量德布羅意物質(zhì)波假設(shè)

（1924年）一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性。實(shí)物粒子—靜質(zhì)量不為零的粒子。第3頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三能量為E、動(dòng)量為p的粒子與頻率為v、波長(zhǎng)為的波相聯(lián)系，并遵從以下關(guān)系：這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波或概率波)，其波長(zhǎng)稱為德布羅意波長(zhǎng)。第4頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射X射線衍射電子雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣二.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電子雙縫干涉其它實(shí)驗(yàn)還證實(shí):其它實(shí)物粒子，如質(zhì)子、中子等都具有波動(dòng)性。即一切微觀粒子都具有波粒二象性。第5頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三三.物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋(1927年玻恩)

波動(dòng)觀點(diǎn)粒子觀點(diǎn)明紋處:波強(qiáng)大

電子出現(xiàn)的概率大

暗紋處:波強(qiáng)小

電子出現(xiàn)的概率小

波強(qiáng)與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比。

可見(jiàn)，物質(zhì)波是一種概率波。xxs2s1poDdr2r1...電子束第6頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三經(jīng)典粒子:只需考慮粒子性,遵從決定論,適用牛頓力學(xué)。微觀粒子:波粒二象性,遵從概率定律,適用量子力學(xué)。

問(wèn)題:2.E=mc2=hv對(duì)實(shí)物粒子:=c?錯(cuò)。

3.違背相對(duì)論嗎?相速:1.

經(jīng)典粒子與微觀粒子有何區(qū)別?不。能量是以群速g=傳播。第7頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三=1.23?(2)人:=1.0×10-36m可見(jiàn)，只有微觀粒子的波動(dòng)性較顯著；而宏觀粒子(如人)的波動(dòng)性根本測(cè)不出來(lái)。例題17-1

(1)電子動(dòng)能Ek=100eV；(2)人:m=66.3kg,=10m/s,求德布羅意波長(zhǎng)。解

(1)用非相對(duì)論公式計(jì)算電子速度h=6.63×10-34J.sm=9.11×10-31kg遠(yuǎn)小于光速，可不再修正第8頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三=1.24×108(m/s)=10×10-31(kg)=0.0535?例題17-2

用5×104V的電壓加速電子，求電子的速度、質(zhì)量和德布羅意波長(zhǎng)。h=6.63×10-34J.smo=9.11×10-31kg解

(1)用非相對(duì)論公式計(jì)算電子速度與光速同一量級(jí)，應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)第9頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三微觀粒子的位置坐標(biāo)x、動(dòng)量分量px

不能同時(shí)具有確定的值。分別是

x，px

同時(shí)具有的不確定量，下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說(shuō)明。（海森伯不確定關(guān)系）§17.2不確定關(guān)系一.不確定關(guān)系則其乘積第10頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子束x電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為

△x

；大部分電子落在中央明紋△x

動(dòng)量分量px的不確定量為，則對(duì)y和z分量,也有類似的關(guān)系。若計(jì)及更高級(jí)次的衍射,應(yīng)有xpx≥h第11頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三還可寫(xiě)為

實(shí)際上上述公式只用于數(shù)量級(jí)的估計(jì),所以這些公式所反映的物理內(nèi)涵是相同的。不確定關(guān)系，又稱測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。第12頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量不能確定；更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都不能確定；而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。不確定關(guān)系,

不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)不能確定；1.微觀粒子坐標(biāo)的不確定量越小(x0)

，動(dòng)量的不確定量就越大(px)

；微觀粒子動(dòng)量的不確定量越小(px0)

，坐標(biāo)的不確定量就越大(x)

。二.不確定關(guān)系的理解第13頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.不確定關(guān)系本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映；是微觀世界的一條客觀規(guī)律,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。3.不確定關(guān)系提供了一個(gè)判據(jù)：當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時(shí)，則可以用經(jīng)典理論來(lái)研究粒子的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時(shí)，那只能用量子力學(xué)理論來(lái)處理問(wèn)題。三.能量與時(shí)間的不確定關(guān)系第14頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題17-4

估算氫原子中電子速度的不確定量。解電子被束縛在原子球內(nèi),坐標(biāo)的不確定量是x=10-10m(原子的大小)可見(jiàn),微觀粒子的速度和坐標(biāo)不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定。故研究氫原子不能用經(jīng)典理論，只能用量子力學(xué)理論來(lái)處理。由xpx

h，得第15頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題17-5

子彈質(zhì)量m=1kg,速度測(cè)量的不確定量是x=10-6m/s，求子彈坐標(biāo)的不確定量。解按不確定關(guān)系:xpx

h,則子彈坐標(biāo)的不確定量為可見(jiàn),子彈的速度和坐標(biāo)能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定。這表示，不確定關(guān)系施加的限制可以忽略，像子彈這樣的宏觀物體可以用經(jīng)典理論來(lái)研究它的運(yùn)動(dòng)。第16頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題17-6

波長(zhǎng)=5000?的光沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)的不確定量為=10-3?，求光子坐標(biāo)的不確定量。解

光子的動(dòng)量按不確定關(guān)系:xpx

h,則光子坐標(biāo)的不確定量為第17頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)微觀粒子，由于不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略，它的速度和坐標(biāo)不能同時(shí)確定，因此微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),不能用坐標(biāo)、速度、加速度等物理量來(lái)描述。

量子力學(xué)認(rèn)為：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用一個(gè)波函數(shù)(x,y,z,t)來(lái)描述。一般為復(fù)數(shù)。波函數(shù)是作為量子力學(xué)基本假設(shè)之一引入的一個(gè)新的概念。

一.波函數(shù)

§17.3薛定諤方程第18頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三波函數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的概率波。波函數(shù)模的平方(x,y,z,t)2

表示粒子t時(shí)刻在(x,y,z)處的單位體積中出現(xiàn)的概率，即概率密度。

(x,y,z,t)2dxdydz

表示t時(shí)刻粒子在(x,y,z)處的體積元dxdydz中出現(xiàn)的概率。1926年,玻恩(M.Born)提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：(1954年獲諾貝爾物理獎(jiǎng))二.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波與經(jīng)典物理中的波動(dòng)不同。在量子力學(xué)中，物質(zhì)波不代表任何實(shí)在的物理量的波動(dòng)，波的振幅的平方(x,y,z,t)2表示粒子在t時(shí)刻在(x,y,z)處的單位體積中出現(xiàn)的概率。第19頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值、有限、連續(xù)(1)因粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率是1,所以有歸一化條件波函數(shù)應(yīng)滿足的條件第20頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)德布羅意關(guān)系式，能量為E和動(dòng)量為p的自由粒子與一單色平面波相聯(lián)系，波長(zhǎng)和頻率為=h/p,v=E/h寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式就是這就是自由粒子的波函數(shù)。三.薛定諤方程

自由粒子的波函數(shù)由波動(dòng)理論可知,頻率為v

、波長(zhǎng)為、沿x方向傳播的單色平面波的波動(dòng)方程為第21頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三通常寫(xiě)成如下形式:(x,t)=o粒子在空間某處出現(xiàn)的概率密度為式中的概率密度不隨時(shí)間而改變，是一種穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。第22頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三自由粒子勢(shì)能為零，在非相對(duì)論情況下有在以上式子中消去p,E，就得

自由粒子的薛定諤方程自由粒子的薛定諤方程第23頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三粒子在勢(shì)場(chǎng)V中運(yùn)動(dòng),則粒子的總能量應(yīng)為三維空間:

保守力場(chǎng)中的薛定諤方程第24頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三薛定諤方程的一般形式?！绽顾惴茴D算符薛定諤方程的一般形式可寫(xiě)為第25頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三若勢(shì)能V不顯含時(shí)間t

，波函數(shù)的坐標(biāo)與時(shí)間可分離變量，則得并注意到將上式兩端除以=E定態(tài)薛定諤方程體系的能量第26頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三其解(x,y,z)滿足:上式稱為定態(tài)薛定諤方程。第27頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三概率密度：概率密度不隨時(shí)間而改變定態(tài)。波函數(shù)：只要求出了定態(tài)薛定諤方程，波函數(shù)和概率分布及系統(tǒng)能量即可全部得到。第28頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三粒子m只能在0<x<a的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為

0在阱外，粒子出現(xiàn)的概率為零，故(x)=0xaV(x)o§17.4

一維無(wú)限深勢(shì)阱第29頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三令有通解：(x)=Acoskx+Bsinkx式中A，B是由邊界條件決定的常數(shù)。xaV(x)o第30頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三oaxU(x)圖17-3(x)=Acoskx+Bsinkx由于Ψ(x)在x=0處必須連續(xù)，所以有：(0)=A=0故波函數(shù)：(x)=Bsinkx于是(n=1,2,……)(n=0,(x)=0;而n為負(fù)數(shù)與正數(shù)表達(dá)同樣的概率,所以n=1,2,…...)又由于(x)在x=a處也必須連續(xù)，所以又有(a)=Bsinka=0故ka=n第31頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.能量是量子化的。(n=1,2,……)于是(n=1,2,……)

粒子的能量只能取不連續(xù)的值能量量子化。稱為零點(diǎn)能0！一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的能量不可能為零!結(jié)論當(dāng)量子數(shù)n=1,第32頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.粒子在勢(shì)阱內(nèi)的概率分布波函數(shù)：(x)=Csinkx，由歸一化條件得歸一化波函數(shù)為第33頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三粒子出現(xiàn)在勢(shì)阱內(nèi)各點(diǎn)的概率密度為(n=1,2,……)

E1E2E3oxa第34頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三求：(1)粒子的能量和動(dòng)量；(2)概率密度最大的位置。解

(1)量子數(shù)n=3，粒子的能量:又例題17-8粒子m在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為第35頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)概率密度最大的位置。概率密度：有極大值的充要條件：解得E1E2E3oxa第36頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三應(yīng)用玻爾理論,可以成功地解釋氫原子的光譜規(guī)律。但是玻爾仍然把電子視為經(jīng)典粒子,認(rèn)為電子沿著確定的軌道在運(yùn)動(dòng)。同時(shí)又人為地加上了一些量子條件,所以玻爾理論實(shí)質(zhì)上是半經(jīng)典半量子的不完整的理論體系,無(wú)法解釋多電子原子的光譜等問(wèn)題。電子是微觀粒子,它具有波粒二象性,必須應(yīng)用量子力學(xué)才能正確描述電子在氫原子中的運(yùn)動(dòng)?！?7.6氫原子的量子力學(xué)處理引言第37頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)原子核不動(dòng)，電子是在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能為r一.氫原子量子力學(xué)處理方法定態(tài)薛定諤方程第38頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三在E<0(束縛態(tài))的情況下,方程具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)系，定態(tài)薛定諤方程為r波函數(shù)(r,,)可以分離變量：(r,,)=R(r)()()

第39頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三式中:ml和為分離變量常數(shù)。分離成三個(gè)常微分方程波函數(shù)應(yīng)滿足的條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限、歸一化。第40頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三為使波函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)條件，電子(或說(shuō)是整個(gè)原子)的能量只能是(主量子數(shù):n=1,2,……)

二.量子力學(xué)的結(jié)論1.能量量子化在E<0(束縛態(tài))的情況下求解上述方程，可知?dú)湓又须娮訝顟B(tài)由三個(gè)量子數(shù)表征。相應(yīng)量子數(shù)的原子的波函數(shù)形式為第41頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.電子(軌道)角動(dòng)量量子化電子角動(dòng)量在任意方向(如z軸正向)的分量Lz滿足量子化條件:磁量子數(shù):ml=0,±1,±2,…±l（電子軌道角動(dòng)量的z分量不同，電子所顯示的磁性就不一樣）

副量子數(shù)(角量子數(shù)):l=0,1,2,…(n-1)3.角動(dòng)量的空間量子化第42頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例如：l=1,l=2,zL0z0第43頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三解定態(tài)薛定諤方程，可得氫原子的波函數(shù)：電子在核外空間出現(xiàn)的概率密度:可見(jiàn)，氫原子中的電子是按一定的概率分布在原子核的周圍，這和玻爾理論中電子是在一定軌道上運(yùn)動(dòng)完全不同。這種電子在核外空間出現(xiàn)的概率密度，人們往往形象化地稱之為“電子云”。4.電子的概率分布電子云第44頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由于p1s是r的連續(xù)函數(shù)，可見(jiàn)電子在核外每點(diǎn)都有一定的概率。這和玻爾的量子軌道運(yùn)動(dòng)概念完全不同。而玻爾半徑只是概率最大的位置。例如：對(duì)1S態(tài)的電子，其概率密度為(玻爾半徑)aorp1s第45頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三一.電子自旋1921年，斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)表明電子除了繞核運(yùn)動(dòng)外,還有自旋。無(wú)外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)SNPs2s1§17.7多電子原子前面介紹了描述氫原子中電子狀態(tài)的三個(gè)量子數(shù)：能量量子數(shù)n，軌道角動(dòng)量量子數(shù)l和磁量子數(shù)m。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，要完整描述電子的狀態(tài)，上述三個(gè)量子數(shù)還不夠，還需要第四個(gè)量子數(shù)。第46頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三用量子力學(xué)理論可以證明，電子自旋角動(dòng)量為自旋角動(dòng)量在任意方向(例如z軸正向)的分量Lz滿足下面的量子化條件：自旋磁量子數(shù)電子的自旋角動(dòng)量的數(shù)值是固定的。第47頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三z0s取半整數(shù)費(fèi)米子s取整數(shù)玻色子(如光子、介子)(如電子、質(zhì)子)=54.7自旋磁量子數(shù):第48頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)主量子數(shù)：n=1,2,3,…。它大體上決定了原子中電子的能量?？偨Y(jié)起來(lái),原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)由四個(gè)量子數(shù)決定。(2)角量子數(shù)：l=0,1,2,…,(n-1)。它決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的大小。一般說(shuō)來(lái),處于同一主量子數(shù)n,而不同角量子數(shù)l的狀態(tài)中的各個(gè)電子,其能量稍有不同。第49頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)磁量子數(shù)：ml=0,±1,±2,…,±l。它決定電子角動(dòng)量z分量Lz的量子化，即空間量子化。它決定電子自旋角動(dòng)量的z分量Sz的量子化,也影響原子在外磁場(chǎng)中的能量。(4)自旋磁量子數(shù)：。第50頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三二.多電子原子

原則上講，多電子原子系統(tǒng)的問(wèn)題應(yīng)該去求解薛定諤方程，得到描寫(xiě)電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)和能級(jí)。

理論和實(shí)驗(yàn)證明:

多電子原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍由四個(gè)量子數(shù)確定。只不過(guò)不同的是能量不只由主量子數(shù)單獨(dú)確定，而且還與角量子數(shù)有關(guān)，但能量的主要部分還是由主量子數(shù)決定，角量子數(shù)對(duì)能量有一小的修正。正因?yàn)槿绱?，人們抽象出一種殼層模型來(lái)理解原子內(nèi)部的能級(jí)圖像。第51頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三主量子數(shù)n相同而角量子數(shù)l不同的電子分布在不同的分殼層或支殼層上。l=0,1,2,3,4...…

s,p,d,f,g……如：n=3,l=0,1,2…分別稱為3s態(tài),3p態(tài),3d態(tài)…三.原子的殼層結(jié)構(gòu)主量子數(shù)n相同的電子分布在同一殼層上。

n=1,2,3,4，5,6……

K,L,M,N,O,P…...1916年柯塞爾提出了原子殼層結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)：主量子數(shù)n愈小其相應(yīng)的能級(jí)愈低。在同一殼層中,角量子數(shù)l愈小,其相應(yīng)的能級(jí)愈低。第52頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.泡利不相容原理

(適用:費(fèi)米子)

一個(gè)電子系統(tǒng)內(nèi)，不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有完全相同的量子態(tài)(n,l,ml,ms)。利用泡利不相容原理可以計(jì)算各個(gè)殼層中可能占有的最多電子數(shù)。多電子原子系統(tǒng)中,核外電子在不同的殼層上的分布還要遵從下面兩條基本原理：1.能量最小原理原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子總是盡可能占有最低的能級(jí)。主量子數(shù)n愈小其相應(yīng)的能級(jí)愈低。在同一殼層中,角量子數(shù)l愈小,其相應(yīng)的能級(jí)愈低。第53頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)給定的一個(gè)n,l=0,1,2,…,(n-1),共n個(gè)值；ml=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)個(gè)值；共2個(gè)值;(2l+1)2=2n2所以各殼層能容納的最多電子數(shù)為

n=1,2,3,4，

5,……KLMNO……最多電子數(shù)：

28183250…...量子態(tài)數(shù)為第54頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)給定的一個(gè)l的分殼層:ml=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)個(gè)值；共2個(gè)值;量子態(tài)數(shù)為2(2l+1)所以各分殼層能容納的最多電子數(shù)為

電子在各殼層、分殼層的填充由左向右：n=1

2

3

4……KLMN……1s22s22p6

3s23p63d10

4s24p64d104f14

…...l=0,1,2,3,4……spd