高一數(shù)學(xué)人教版函數(shù)性質(zhì)綜合

函數(shù)的性質(zhì)綜合年 級：高一主講人：明昱學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第二十五中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期例1

已知函數(shù)??

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???

?

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?

1.（1）當(dāng)b=2時，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大（小）值，判斷它的奇偶性；當(dāng)b=2時，??

?

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?2??

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1

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1

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?2.單調(diào)遞減區(qū)間：(?∞,?1]，單調(diào)遞增區(qū)間：[?1,+∞).當(dāng)x=?1時，函數(shù)有最小值?2，無最大值.此函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).（2）你能用定義來描述（1）中函數(shù)的各條性質(zhì)嗎？當(dāng)b=2時，??=???

+2???1當(dāng)x≤?1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥?1時，y隨x的增大而增大，因此，單調(diào)遞減區(qū)間：(?∞,?1]，單調(diào)遞增區(qū)間：[?1

,+∞).當(dāng)x=?1時，y=?2；?x∈R，都有y≥?2，因此當(dāng)x=?1時，函數(shù)有最小值?2，無最大值.例1

已知函數(shù)??

=

???

+

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?

1.（2）你能用定義來描述（1）中函數(shù)的各條性質(zhì)嗎？當(dāng)b=2時，??

=

??

?? =

???

+

2??

?

1,?????

=(???)?+2???

?1=???

?2???1

，由于f(?x)≠f(x)且f(?x)≠?f(x)，因此這個函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).例1

已知函數(shù)??

=

???

+

????

?

1.形函數(shù)的單調(diào)性數(shù)單調(diào)遞增一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間當(dāng) 時，都有單調(diào)遞減當(dāng) 時，都有））形函數(shù)的最值數(shù)最大值設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，（1

都有f(x)≤M;（2

使得f(???)=M.最小值（1）

都有f(x)≥m;（2）

使得f(???)=m.形函數(shù)的奇偶性數(shù)偶函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果 都有且奇函數(shù)如果 都有且追問1（1）

當(dāng)b∈

R時，請寫出函數(shù)??

=???

+

?????

1的單調(diào)區(qū)間、最大（小）值，判斷它的奇偶性，并觀察哪些性質(zhì)發(fā)生了變化？?由于拋物線開口向上，對稱軸方程x=??，因此單調(diào)遞減區(qū)間：(?∞,??]，單調(diào)遞增區(qū)間：[??,+∞).?

?當(dāng)x=??時，函數(shù)有最小值???

?1，無最大值.?

?當(dāng)b=0時，函數(shù)的對稱軸x=??=0即y軸，因此是偶函數(shù)；?當(dāng)b≠0時，函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).追問1（2）若函數(shù)??=???

+?????1的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則實數(shù)b的取值是多少？?由于對稱軸x=??=1，因此b=?2.追問1（3）請寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)為偶函數(shù).追問2（1）

當(dāng)b=0時，函數(shù)??

=

???

+

????

?

1是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？在(0,+∞)上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？在(?∞,0)上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？由追問1（1），當(dāng)b=0時，函數(shù)化為f(x)=???

?1是R上偶函數(shù).在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)上單調(diào)遞減.f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？單調(diào)遞增.追問2（2） 若已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，判斷由此我們可以得到以下結(jié)論：若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調(diào)性；若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調(diào)性.例2已知y=f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，部分圖象如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間，最大值和最小值.因為y=f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，補(bǔ)全如圖所示.單調(diào)增區(qū)間：[?2,2]；單調(diào)減區(qū)間：[?3,?2]，[2,3].當(dāng)x=?2時，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值是?2；當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得最大值，最大值是2.小結(jié)：請同學(xué)們思考以下問題：（1）我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)性質(zhì)？（2）這些性質(zhì)的判斷規(guī)則和操作步驟是什么？課后作業(yè)：已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]上是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[?7,?3]上是

（填“增”或“減”）函數(shù)，且最

（填“大”或“小）值是

.定義在R上的偶函數(shù)

f(x)，且在區(qū)間[?10,0]上為增函數(shù)，則（

）2)

<

f

(2)A．f

(3)