第26講一階電路的三要素法沖激函數(shù)

電路分析電子教案授課班級：授課教師：第8章動態(tài)電路的瞬態(tài)分析8.1一階電路的零輸入響應8.2一階電路的零狀態(tài)響應8.3一階電路的三要素法8.4沖激函數(shù)與沖激響應8.5二階電路與零輸入響應8.3一階電路的三要素法8.3.1一階電路的全響應全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到鼓勵時電路中產(chǎn)生的響應。一.一階電路的全響應及其兩種分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCR穩(wěn)態(tài)解uC'=US解答為

uC(t)=uC'+uC"uC

(0-)=U0非齊次方程=RC暫態(tài)解1、全響應uC

(0+)=A+US=U0A=U0

–US由起始值定A：強制分量〔穩(wěn)態(tài)解〕自由分量〔暫態(tài)解〕uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0〔1〕全響應=強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)2、全響應的兩種分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0-)=0+uC(0-)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR〔2〕全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應等效+-ucuC(0-)=U0iC+-U0uciC零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0〔3〕兩種分解方式的比較零狀態(tài)響應零輸入響應物理概念清楚便于疊加計算

全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應全響應=強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解(t≥0)1、uC的變化規(guī)律全響應:電源鼓勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據(jù)疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC二.一階電路的全響應小結(jié)〔RC電路的全響應歸納分析〕穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應結(jié)論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值U0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當t=5時,暫態(tài)根本結(jié)束,uC到達穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO8.3.2三要素法的公式穩(wěn)態(tài)解初始值僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結(jié)果全響應：uC(0-)=UosRU+_C+_iuc用三要素法分析一階電路：一階電路的數(shù)學模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中，初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--在直流電源鼓勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上，可直接寫出電路的響應（電壓或電流）。電路響應的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點：終點起點〔1〕求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；〔3〕畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。〔2〕將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 〔1〕穩(wěn)態(tài)值的計算響應中“三要素〞確實定：uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中：電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：〔2〕初始值的計算1〕對于簡單的一階電路，R0=R;2〕對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻?！?〕時間常數(shù)的計算對于一階RC電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如下圖。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R38.3.3三要素法的應用例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-1i&(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-1A2例3:13F+-uC：t=0時合開關(guān)求換路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.6670例4:i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32：電感無初始儲能t=0時合k1,t=0.2s時合k2求兩次換路后的電感電流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2s(0<t0.2)(t

0.2)it(s)0.25(A)1.2628.4沖激函數(shù)與沖激響應當且僅當其滿足以下兩個性質(zhì)時，一個無界的信號(t)稱為單位沖激函數(shù)：0ε

,0ε1d)(δ000)(δ12ε

ε21?????íì>>=?íì1=ò-ttttt奇異值＝可以得到單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)之存在以下關(guān)系:ò￥==ttttt-)d(δ)(ε

d)(εd)(δ

xx沖激響應：單位沖激信號作用下電路的零狀態(tài)響應，稱為電路的沖激響應，用符號h(t)表示。計算任何線性時不變電路沖激響應的一個方法是先求出電路的階躍響應s(t)，再將它對時間求導即可得到?jīng)_激響應，即利用下式由電路的階躍響應計算出電路的沖激響應：d)(d)(=ttsth零狀態(tài)h(t)單位沖激響應：電路在單位沖激鼓勵作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。(Unitimpulseresponse)一、由單位階躍響應求單位沖激響應:單位階躍響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激函數(shù)(t)單位階躍函數(shù)(t)零狀態(tài)h(t)零狀態(tài)s(t)證明：(1)s(t)定義在(，)整個時間軸。f(t)to注意：(2)階躍響應s(t)可由沖激響應(t)積分得到。(1)先求單位階躍響應：例1.uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)為單位沖激時電路響應

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

(2)再求單位沖激響應：0：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令

iS(t)=(t)A解：沖激響應階躍響應uCRtoiC1touCtoiCt(1)=1=0uC不可能是沖激函數(shù),否那么KCL不成立二、直接求沖激響應：uC(0-)=01.t從0

0+電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變(轉(zhuǎn)移電荷)分二個時間段來考慮：iCRiSC+uC2.t>0

零輸入響應

(C放電)iCRC+uC全時間域表達式：uCtoiCt(1)oiL不可能是沖激

定性分析：1.t從0

0+例2.+(t)RLiL+uL2.t>0

(L放電)RLiL+uL全時間域表達式：iLtouLto