垂徑定理教案數(shù)學模板課件

3.2圓的對稱性復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？

如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。問：圓是軸對稱圖形嗎？

如果是,它的對稱軸是什么?★圓是軸對稱圖形.

圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.OACBNMD或：任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

任意一條直徑都是圓的對稱軸（）圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧(arc).連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(chord)(如弦AB).經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(diameter)(如直徑AC).●OABC同心圓:圓心相同、半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.等圓、等弧:能夠重合的兩個圓叫做等圓.

在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.練習1.判斷題(1)直徑是弦.(2)過圓心的線段是直徑.(3)半圓是弧.(4)兩個半圓是等弧.(5)面積不等的兩圓不是等圓.(6)長度相等的兩條弧是等弧.ACEFGH弧長FE=3.84cm弧長HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）③AM=BM,垂徑定理AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.題設(shè)結(jié)論垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧垂徑定理三種語言定理:

垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對的兩條弧.老師提示:垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧垂徑定理的推論MOACBN①直線MN過圓心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：結(jié)論：OABMN一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論就不一定成立。推論1. (1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。CD垂徑定理的推論2

如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?老師提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.MMCDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點E.點E就是所求弧AB的中點。求作：弧AB的中點挑戰(zhàn)自我畫一畫CDABEFG變式一：求弧AB的四等分點。

mn挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.●O●M課堂小結(jié)：

本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理及其推論1和推論2,并且能夠作圖等分弧。●要分清定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件,可推出什么結(jié)論.這是正確應用的關(guān)鍵;●會