物理學(xué)案（新教材粵教版）第四章拋體運動與圓周運動專題強化六圓周運動的臨界問題

專題強化六圓周運動的臨界問題目標要求1.掌握水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)和斜面上的圓周運動的動力學(xué)問題的分析方法.2.會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)和斜面上圓周運動的臨界問題．題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)．1．常見的臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．2．分析方法分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)．確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．例1(2018·浙江11月選考·9)如圖所示，一質(zhì)量為×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過m/s2聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多選)(2023·廣東省廣州五中月考)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg聽課記錄：_________________________________________________________________例3細繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動，重力加速度為g.若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))聽課記錄：__________________________________________________________________例4(2023·廣東深圳市調(diào)研)如圖所示，用兩根長l1、l2的細線拴一小球a，細線另一端分別系在一豎直桿上O1、O2處，當(dāng)豎直桿以某一范圍角速度(ω1≤ω≤ω2)轉(zhuǎn)動時，小球a保持在圖示虛線的軌跡上做圓周運動，此時兩根細線均被拉直，圓周半徑為r，已知l1∶l2∶r＝20∶15∶12，則ω1∶ω2為()A．3∶4 B．3∶5C．4∶5 D．1∶2聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2.解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．例5(2023·陜西延安市黃陵中學(xué))如圖所示，一質(zhì)量為m＝kg的小球(可視為質(zhì)點)，用長為m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，g＝10m/s2，下列說法不正確的是()A．小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/sB．當(dāng)小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力為15NC．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4eq\r(2)m/sD．若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過4m/s聽課記錄：_________________________________________________________________例6(2023·山東棗莊市八中月考)如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B(均可視為質(zhì)點)，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動．(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大?。?2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小和方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大?。甠_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三斜面上圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．＝mω2R.例7(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸m處有一小物體(可視為質(zhì)點)與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大B．小物體受到的摩擦力可能背離圓心C．若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2