電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題解答選

《電磁場(chǎng)與電磁波》（陳抗生）習(xí)題解答第一章引言——波與矢量分析解：矢量E的方向是沿Y軸方向，波的傳播方向是-x方向；波的幅度寫出下列時(shí)諧變量的復(fù)數(shù)表示（如果可能的話）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：(5)(6)兩個(gè)分量頻率不同，不可用復(fù)數(shù)表示1．3由以下復(fù)數(shù)寫出相應(yīng)的時(shí)諧變量]（1）解：（2）解：（3）解：得：1．4解：1．5計(jì)算下列標(biāo)量場(chǎng)的梯度（1）解：（2）解：(3)解：(4)解：（5）解：1．6解：梯度的方向就是電位變化最陡的方向令則法線方向與同向1．7求下列矢量場(chǎng)的散度，旋度（1）解：（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y(4)解：div(A)=6z1.11解：由散度定理可得：1．12證明：1．13（1）證明：（2）證明：1．14證明：（1）證明：（2）證明：

第二章傳輸線基本理論與圓圖2．1解：將數(shù)據(jù)代入解得（以50Hz代入，不是很正確）：2．2ZZcZL解：（1）由題意可锝：（2）（3）(4)可得：2．3解：2．4解：（1）（2）（3）2．6解：終端開路時(shí)：2．8解：2．9ZcZcZLdl解：歸一化阻抗：2.10ZcZcZLdl解：歸一化阻抗：2．13解：為了不引起介質(zhì)反射

第三章麥克斯韋方程3．1求以下幾個(gè)量的量綱解：（1）（2）（3）解：3．2寫出以下時(shí)諧矢量的復(fù)矢量表示解：（1）（2）（3）3．3從下面的復(fù)矢量寫出相應(yīng)的時(shí)諧矢量解：（1）（2）（3）3．4解：3．5假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時(shí)麥克斯韋方程的解。解：由題意可得：分別將（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到：3.6解：由斯托克斯定理，在此表面上3.7解：同3.6證明方法也不能得出3.8解：由題可得：3．9VVa解：由題意可得：穿過(guò)圓盤的磁通量不發(fā)生變化由法拉第電磁感應(yīng)定律可得整個(gè)圓盤是一個(gè)等勢(shì)體3．10解：設(shè)t=0時(shí)3．11解：3．12證明：3．13證明：

第四章均勻平面波4．1解：4.2。解：4．3解：（1）（2）（3）4．4解：4．5解：（1）4．6商用調(diào)幅廣播電臺(tái)覆蓋地域最低信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)為25Mv/m，問(wèn)與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少？最小磁場(chǎng)是多大？解：4．7解：4．8求下列場(chǎng)的極化性質(zhì)（1）（2）（3）（4）解：（1）(2)是左手橢圓極化（3）是右手圓極化（4）是線極化4.10解：討論z=0的情況：4.11解：4.12解：4.13用上例數(shù)據(jù)，設(shè)地球表面電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m，求地球表面功率密度。解：4.14解：4.15解：（1）由于雪中電磁波有損耗，所以雷達(dá)測(cè)得的高度與實(shí)際有差別（2）4.16解：低頻時(shí)海水是良導(dǎo)體

第五章波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播5.1解：5.2兩無(wú)限大平板間有電場(chǎng)，式中A為常數(shù)，平行板外空間電磁場(chǎng)為零，坐標(biāo)如圖所示。試求：(1)；(2)E能否用一位置的標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示，為什么？(3)求與E相聯(lián)系的H；(4)確定兩板面上面電流密度和面電荷密度.解：（2）（3）（4）5.3有一均勻平面波垂直入射到z=0處的理想導(dǎo)電平面，其電場(chǎng)強(qiáng)度，試確定：(1)入射波和反射波的極化方式；(2)導(dǎo)電平面上面電流密度；(3)寫出z≤0區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值。解：（1）（2）（3）此入射波可看成是兩個(gè)平面波的疊加。在這個(gè)坐標(biāo)系下兩個(gè)均為TEM波，對(duì)平面波1，在z≤0區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)平面波2，在z≤0區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度所以z≤0區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值5.4計(jì)算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面分界面時(shí)的臨界角：解：（1）（2）（3）（4）5.5一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z=0，入射角，入射面為x-z面。要求反射波電場(chǎng)在y方向，求媒質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)。解：將該圓極化波分解為TE，TM，如果5.7介質(zhì)1介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)3如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng)，解：由SNELL定理可得：5.8ka,Yaka,Yak水,Y水空氣水k解：以TE模為例：5.9均勻平面波由介質(zhì)I（空氣）以45°角投射到無(wú)損介質(zhì)II，已知折射角為30°，如圖頻率為300MHz。求：(1)(2)反射系數(shù)解：（1）（2）5.10兩個(gè)各向同性介質(zhì)組成的交界面，求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。解：對(duì)于TE模5.11垂直極化平面波由媒質(zhì)I傾斜投射到媒質(zhì)II，如圖，求：(1)產(chǎn)生全反射時(shí)的臨界角；(2)當(dāng)=60°時(shí)，求(用表示)；(3)求(用表示)(4)在媒質(zhì)II，求場(chǎng)衰減到1/e時(shí)離開交界面的距離；(4)求反射系數(shù)Γ。解：（1）（2）（3）（4）（5）5.14一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5米處毫安/米（設(shè)介質(zhì)分界面處為z=0，初相0°）。試求：（1）此平面電磁波的工作頻率；（2）寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式；（3）在介質(zhì)區(qū)域中再求：a.由復(fù)數(shù)振幅寫成復(fù)數(shù)或瞬時(shí)的表示式；b.坡印廷矢量瞬時(shí)表示式S及；c.電場(chǎng)與磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)表示式及其最大的能量密度的大小d.能量密度的平均值。解：（1）由題意（2）（3）（注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式）5.15均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板，介質(zhì)板前電場(chǎng)的大小示于下圖，求（1）介質(zhì)板的介電常數(shù)ε（2）入射波的工作頻率。解：5.16在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d的介質(zhì)板，其介電常數(shù)為，三種介質(zhì)的磁導(dǎo)率均為，若均勻平面波從介質(zhì)1以0°垂直投射到介質(zhì)板上，（1）試證明：當(dāng)，且時(shí)，沒(méi)有反射。（2）如果，導(dǎo)出沒(méi)有反射時(shí)的d的表達(dá)式。解：每一層介質(zhì)可等效為傳輸線，如果均勻平面波從介質(zhì)1以垂直投射到介質(zhì)板上，對(duì)TE波，傳輸線的特征參數(shù)為:當(dāng)，即介質(zhì)板相當(dāng)于傳輸線，當(dāng)時(shí)，傳輸線匹配，即沒(méi)有反射，把波阻抗公式代入即可得，所以得證。5.19在玻璃基片上涂復(fù)多層介質(zhì)膜，試從原理上說(shuō)明，只要適當(dāng)選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù)，該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)（），也可做成全反射膜（）。解：如果作增透膜，選擇每一層介電系數(shù)、厚度使

第六章波導(dǎo)6.3矩形波導(dǎo)BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm，傳輸頻率為10GHz的信號(hào)。求截止波長(zhǎng)，導(dǎo)波波長(zhǎng)，相速和特征阻抗。當(dāng)頻率f稍微上升時(shí)，上述個(gè)參量如何變化？當(dāng)寬邊a稍微變化時(shí)，上述各參量如何變化？當(dāng)窄邊b稍微增大時(shí)，它們又怎么變化？解：6.4上題中信號(hào)頻率由10GHz逐步增大到30GHz，寫出在波導(dǎo)中依次可能出現(xiàn)的高次模式。解：6.8解：6.9解：6.11解：6.17脈沖光信號(hào)沿著多模和單模光纖傳輸時(shí)所引起的色散效應(yīng)有什么不同？以什么因素為主？答：多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主，即以波導(dǎo)色散為主。模間色散>>模內(nèi)色散6.20解：6.23答：圓波導(dǎo)，場(chǎng)全部限制在波導(dǎo)內(nèi)傳播。介質(zhì)圓波導(dǎo)，包層中，在橫向沒(méi)有波的傳播，但包層中接近界面有高頻能量?jī)?chǔ)存。金屬圓波導(dǎo)截止條件，kz為虛數(shù)即截止，kz=0是截止與非截止的臨界點(diǎn)。介質(zhì)圓波導(dǎo)，包層中橫向有能量傳播就截止，kt2=0，是截止與非截止的臨界點(diǎn)，但此時(shí)kz可以是實(shí)數(shù)。金屬圓波導(dǎo)有高通濾波特性，介質(zhì)圓波導(dǎo)對(duì)于LP01模到DC也能傳播。

第八章天線8.1解：8.3解：8.7解：8.14解：8.16解：（1）（2）8.20解：目錄TOC\o"1-2"\h\z1.總論 11.1項(xiàng)目基本情況 11.2可行性研究依據(jù) 11.3項(xiàng)目的意義和必要性 21.4技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 52.項(xiàng)目承擔(dān)單位的基本情況 82.1項(xiàng)目承擔(dān)單位 82.2項(xiàng)目負(fù)責(zé)人 93.市場(chǎng)預(yù)測(cè) 103.1保健品國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)分析 103.2蟲草制品市場(chǎng)分析 143.3市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力分析 164.建設(shè)地點(diǎn)、建設(shè)規(guī)模、產(chǎn)品簡(jiǎn)介 184.1建設(shè)地點(diǎn) 184.2產(chǎn)品方案及建設(shè)規(guī)模 184.3產(chǎn)品簡(jiǎn)介 185.項(xiàng)目的技術(shù)水平和主要特點(diǎn) 195.1產(chǎn)品的技術(shù)特點(diǎn) 195.2產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝 196.原輔料消耗及外部配套條件落實(shí)情況 276.1主要原輔料、包裝材料用量 276.2外部配套條件 287.項(xiàng)目建設(shè)方案 307.1總圖布置 307.2建設(shè)內(nèi)容 317.3土建、公用系統(tǒng)配套 318.環(huán)境保護(hù)、資源綜合利用、節(jié)能 328.1環(huán)境保護(hù) 328.2資源綜合利用 368.3節(jié)能 379.項(xiàng)目組織機(jī)構(gòu)與人力資源配制 389.1組織機(jī)構(gòu) 389.2勞動(dòng)定員及人員培訓(xùn) 3910.建設(shè)進(jìn)度計(jì)劃、建設(shè)期管理 3910.1建設(shè)進(jìn)度計(jì)劃 3910.2建設(shè)期管理 3911.投資估算和資金籌措 4111.1投資估算 4111.2資金籌措 4612.財(cái)務(wù)評(píng)價(jià) 4712.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 4712.2項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析 4912.3不確定性分析 5112.4財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)結(jié)論 5413.經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益分析 5613.1經(jīng)濟(jì)效益 5613.2社會(huì)效益