安徽省宿州市新河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省宿州市新河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y=cos的導(dǎo)數(shù)

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin參考答案：C3.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾,若A,B為區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B5.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若右面的程序框圖輸出的是,則①應(yīng)為 A. B.C. D.參考答案：B7.下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略9.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略12.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,513.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：14.如圖，……，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略15.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：16.計(jì)算

.參考答案：i17.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P為左支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出左焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長的最小值，同時(shí)求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標(biāo)．【解答】解：∵F是雙曲線的右焦點(diǎn)，∴a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0），左焦點(diǎn)為H（﹣3，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又點(diǎn)，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時(shí)，△PAF周長取得最小值為17+15=32．由直線AH：+=1，代入雙曲線，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與和的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)，.并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)；（1）求的解析式及定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)∵當(dāng)則

………………4分∵∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）∵令……8分∵當(dāng)上單調(diào)遞增；當(dāng)上單調(diào)遞減.………………10分∴當(dāng)時(shí)，取得極大值.∵∴當(dāng)12分∴當(dāng)……13分綜上，當(dāng)萬元，最大增加值是萬元.當(dāng)0<t<1時(shí)，投入萬元，最大增加值是萬元.

………………14分略19.（本小題滿分12分）

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是關(guān)于的一次函數(shù)，在上是關(guān)于的二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，滿足：①；②，求表達(dá)式。參考答案：20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).(ⅰ)試確定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問當(dāng)x取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值是----------12分21.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.……3分

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………5分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為

,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得，

……………9分由點(diǎn)在橢圓上,得,

………………11分