2022年江蘇省無錫市宜興中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省無錫市宜興中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的圖形是()（A）一條直線和一條雙曲線（B）兩條雙曲線（C）兩個點（D）以上答案都不對參考答案：C2.在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C3.一個幾何體的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm參考答案：A略4.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關系，即可得到結論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點評】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質，屬中檔題．6.設奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1．當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1，對一切a∈[﹣1，1]恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，只需要比較f（x）的最大值與t2﹣2at+1即可．由于函數(shù)在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調性轉化求解．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選D．【點評】本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的奇偶性，單調性與最值，考查一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關鍵是解題中關系的轉化，本題借助單調性確定最值進行轉化，這是不等式型恒成立問題常用的轉化技巧．7.對任意平面向量，下列關系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．8.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調遞減，則a的取值范圍是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．參考答案：D10.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是

***

．①若；則

②若；則

③若；則

④若；則⑤若；則參考答案：①②③略12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結果S為的平均值，即為．14.橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點坐標，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．15.若隨機變量X～B（3，），則P（X=2）=_________．參考答案：略16.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質，可知，可得到A點坐標，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點在x軸上，記線段MN與x軸交點為C，由AF1的中點為M，BF1的中點為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關于原點對稱的兩點，∴|CM|=|CN|．∵原點O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．17.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設集合｛x｝，，(1)求;

(2)若,求的取值范圍。參考答案：解：（1）=（2）

結合數(shù)軸知，

即

得19.定義“矩陣”的一種運算·，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點.設矩陣A=

(1)已知點在矩陣A的變換后得到的點的坐標為，試求點的坐標；(2)是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由。參考答案：解：（1）設P（）由題意，有

，即P點的坐標為。（2）假設存在這樣的直線，因為平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，所以設直線方程為：因為該直線上的任一點M（），經(jīng)變換后得到的點N()仍在該直線上所以即，其中代入得對任意的恒成立解之得故直線方程為或略20.（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：21.（