2022-2023學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為()A．－13

B．－15

C．－1

D．7參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若，則A.4

B.

10

C.

16

D.

32

參考答案：C由得，解得，從而. 故選C.3.的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：B4.已知集合,，則中所含元素的個數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12

參考答案：D略5.運行下列框圖輸出的結(jié)果為43，則判斷框應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依次運行程序可得：①，滿足條件，繼續(xù)運行，；②，滿足條件，繼續(xù)運行，；③，滿足條件，繼續(xù)運行，；④，滿足條件，繼續(xù)運行，；⑤，滿足條件，繼續(xù)運行，；⑥，不滿足條件，輸出43．結(jié)合選項可得選項A滿足題意．故選A．

6.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計圖，說法錯誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖對各選項進(jìn)行一一驗證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖，對比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點睛】本題考察統(tǒng)計圖，考察數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計與概率思想.7.若向量，且∥則實數(shù)k=（

）A．

B．－2

C．

D．參考答案：A略8.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為 （）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D9.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】計算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=，∴|z|=||==，故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有n條，其中有k條有記號，則能估計湖中有魚(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式＞k恒成立，則整數(shù)k的最大值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)2a=3b=6c=t，（t＞0），則a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1：∴=====2+，∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，∴，，則2+≈2+1.54+0.65=4.19∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，整數(shù)k的最大值為4，法2：=====2+＞2，∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，故答案為：4．【點評】本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的恒成立問題，利用對數(shù)的運算法則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點()()，記的面積為Sn，則

.參考答案：結(jié)合題意,得到,所以該三個點組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,,兩式子相減,得到,解得.

14.為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則

.參考答案：15.已知且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：18略16.已知函數(shù)定義在上且，對于任意實數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N,則M+N=

參考答案：17.若數(shù)列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2﹣，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：＞﹣2（n∈N*，n≥2）參考答案：(1)an=

(2)見解析考點： 數(shù)列與不等式的綜合．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）依題意，根據(jù)根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．解答： 解：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=1．…（2分）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，此式對n=1也成立．∴an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1﹣n．…（7分）∴{bn}是首項為0，公差為﹣1的等差數(shù)列．∴Tn=﹣…（10分）∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2…（12分）點評： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，求證：.參考答案：（1）

（2）為減函數(shù)，為增函數(shù).

（3）證明見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線方程，令得切線的縱截距，可得（必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，．不等式，遞增得()，,,,先證，然后同樣放縮得出結(jié)論．【詳解】解：（1）對求導(dǎo)，得.因此.又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.由題意，.顯然，適合上式.令，求導(dǎo)得，因此為增函數(shù)：故是唯一解.（2）由（1）可知，，因為，所以為減函數(shù).因為，所以為增函數(shù).（3）證明：由，易得.由（2）可知，在上為減函數(shù).因此，當(dāng)時，，即.令，得，即.因此，當(dāng)時，.所以成立.下面證明：.由（2）可知，在上為增函數(shù).因此，當(dāng)時，，即.因此，即.令，得，即.當(dāng)時，.因為，所以，所以.所以，當(dāng)時，.所以，當(dāng)時，成立.綜上所述，當(dāng)時，成立.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．本題中不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關(guān)系：，．這是最關(guān)鍵的一步．然后一步一步放縮即可證明．本題屬于困難題．20.在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點恰好是中點，又，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：在正三角形中，.在中，因為為的中點，，所以，因為，所以，所以.在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因為平面平面，所以.而，因此平面.連接，因此就是直線與平面所成的角.在直角三角形中，，因此.21.上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．表1質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324

（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．參考答案：解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：．∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好．（3）用頻率估計概率，100