2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個(gè)正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略4.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略5.參考答案：B6.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為的最大值

C． D．參考答案：B略7.已知命題，則x、y全為0；命題，使則下列命題是真命題的是(

) A． B． C． D．參考答案：C8.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略9.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．12.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而13.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：914.已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．15.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略16.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略17.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面體的體積；（Ⅱ）在線段AF上是否存在點(diǎn)S，使得平面平面AEF？若存在，求點(diǎn)S的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)中點(diǎn)。19.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓心在直線上，半徑為

的圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.（1）求圓C的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且被圓C所截得弦長(zhǎng)為4的直線方程.參考答案：解析：(1)設(shè)圓心C（a,a+4）,則圓的方程為：，代入原點(diǎn)得，故圓的方程為：(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，經(jīng)計(jì)算無(wú)解,綜上可知直線方程為20.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時(shí)加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時(shí)，等號(hào)成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．21.某中學(xué)學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng).（1）求這2人來(lái)自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來(lái)自同一年級(jí)的概率，再用1減去這個(gè)概率，即為這2人來(lái)自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P進(jìn)而得到分布列，利用計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來(lái)自同一年級(jí)”,這2人來(lái)自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。22.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0