2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是拋物線上的點，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B2.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長為則一個弧田的面積為所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略4.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略5.參考答案：B6.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（

）A． B．為的最大值

C． D．參考答案：B略7.已知命題，則x、y全為0；命題，使則下列命題是真命題的是(

) A． B． C． D．參考答案：C8.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略9.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時，第一步應(yīng)驗證（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點的坐標(biāo)．12.棱長為的正四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而13.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：914.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．15.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略16.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為

參考答案：略17.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是．參考答案：5【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實部是5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面體的體積；（Ⅱ）在線段AF上是否存在點S，使得平面平面AEF？若存在，求點S的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)中點。19.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓心在直線上，半徑為

的圓C經(jīng)過原點O.（1）求圓C的方程；（2）求經(jīng)過點（0，2），且被圓C所截得弦長為4的直線方程.參考答案：解析：(1)設(shè)圓心C（a,a+4）,則圓的方程為：，代入原點得，故圓的方程為：(2)當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，經(jīng)檢驗符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，經(jīng)計算無解,綜上可知直線方程為20.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時，等號成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點評】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．21.某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應(yīng)的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題型。22.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點；（2）過點P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0