2021-2022學(xué)年河南省濮陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年湖北重點中學(xué)4月月考理）已知，設(shè)集合，則A的子集個數(shù)共有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、無數(shù)個參考答案：B2.已知點列An（an，bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時，滿足的條件，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，點Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a＞1時，以bn﹣1，bn，bn+1為邊長能構(gòu)成一個三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1時，解得＜a＜1；綜上，a的取值范圍是1＜a＜或＜a＜1，故選：B．3.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部的概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，點M為橢圓上不同于A1，A2的一點，若直線MA1與直線MA2的斜率之積等于，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.展開后不同的項數(shù)為（）

A.9B.12C.18D.24參考答案：解析：注意到三個因式分別為關(guān)于x，y，z的多項式，故這一多項式展開后不會產(chǎn)生同類項。因此，這一多項式展開后的不同項數(shù)為，應(yīng)選D。6.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:簡易邏輯．分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A點評:本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)．

7.對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用已知條件函數(shù)的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可．解答： 解：（i）在上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．點評：本題通過函數(shù)的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對學(xué)生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．8.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D略9.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略10.設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點（8，10）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于________．參考答案：12.對于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝

(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n－3。（1）據(jù)題意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時，，當(dāng)時，.由題a1＜a2＜…＜an，則.所以.13.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則__________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的焦距為6，則所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是

．參考答案：{}【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得m的值，結(jié)合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則有，解可得m＞0，則有c=，又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得：m=﹣3或，又由m＞0，則m=；即所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是{}；故答案為：{}．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c．15.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：2略16.已知正項數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：917.已知隨機變量滿足正態(tài)分布，且P，P，則P()=__________

．參考答案：【知識點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．I30.1

解析：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于x=1對稱，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案為0.1.【思路點撥】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），得到曲線關(guān)于x=1對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（0＜ξ＜1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z、ω為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為純虛數(shù)，ω=，且|ω|=5，求ω．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由純虛數(shù)概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，聯(lián)立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：設(shè)z=m+ni（m，n∈R），因為（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i為純虛數(shù)，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在點C（1，f（1））處的切線為l，證明：函數(shù)f（x）圖象上的點都不在直線l的上方．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到在（0，e]上恒成立，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定義域為（0，+∞），…因為f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，所以在（0，e]上恒成立…所以在（0，e]上恒成立，即…而在（0，e]上單調(diào)遞增，所以…所以…（2）因為f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…所以切點C（1，a﹣1），故切線l的方程為y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，則g（x）=lnx﹣x2+x…則…所以當(dāng)x變化時，g'（x），g（x）的關(guān)系如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗極大值↘…因為g（x）≤g（1）=0，所以函數(shù)f（x）圖象上不存在位于直線l上方的點…20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，點是橢圓的左焦點，為橢圓的右頂點，為橢圓的上頂點，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)焦距為，則.由得，.又∵，解得，∴.∴橢圓的方程為.

……………6分(Ⅱ)設(shè)點，則，解得∴.∵在橢圓上，∴，∴，即的取值范圍為.………12分略21.在中，角、、對的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以，ks5u

所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分略22.如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點