2022-2023學(xué)年河南省洛陽市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù)．五角星可通過正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，易得區(qū)域Ω的面積，由定積分公式，計(jì)算可得區(qū)域A的面積，又由題意，結(jié)合幾何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，區(qū)域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，區(qū)域A即曲邊三角形的面積為∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則有=，解可得，a=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是用a表示出區(qū)域A的面積．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

A．42

B．19

C．8

D．3參考答案：B依次執(zhí)行結(jié)果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，選B。4.已知是z的共軛復(fù)數(shù),且,則z的虛部是（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：D設(shè)，則，∴．

5.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圓心為（﹣1，2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心，屬于基礎(chǔ)題．6.已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A7.在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】簡易邏輯．【分析】“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．即可判斷出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．因此“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：9.已知函數(shù)，對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分類討論，利用x≥2時(shí)函數(shù)的值域是x＜2的子集，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，滿足題意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，綜上所述，m≤4．故選B．10.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，直線過點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：（2）

（3）

（4）12.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為

．參考答案：．13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．14.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗(yàn)證滿足

點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

15.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程是__________．參考答案：

16.（5分）若復(fù)數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 利用純虛數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， ①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②①－②得3n－1an＝，∴an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.

④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝＋.19.（12分）（2015?陜西一模）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果．（2）做出輔助線，延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．，做出∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理證得）．∵M(jìn)F∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，則．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．20.（2016?晉城二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，原點(diǎn)到直線AB的距離為．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷在x軸上是否存在異于F的一點(diǎn)G，滿足過點(diǎn)G且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，N、F、P三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，化簡整理，可得n=2，進(jìn)而判斷存在G（2，0）．【解答】解：（I）由題意可得e==，直線AB的方程為bx+ay=ab，由題意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假設(shè)可得P（x1，﹣y1），F(xiàn)（1，0），N（x2，y2）三點(diǎn)共線，可得kPN=kNF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化簡為（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）?﹣2?﹣2n=0，化簡可得n=2，代入判別式可得2k2＜1，故存在異于F的一點(diǎn)G，且為（2，0），使N、F、P三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2，）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【分析】（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合已知及隱含條