2022-2023學年河南省洛陽市第二十七中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省洛陽市第二十七中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領導下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護．五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，易得區(qū)域Ω的面積，由定積分公式，計算可得區(qū)域A的面積，又由題意，結(jié)合幾何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，區(qū)域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，區(qū)域A即曲邊三角形的面積為∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則有=，解可得，a=，故選D．【點評】本題考查幾何概型的計算，涉及定積分的計算，關鍵是用a表示出區(qū)域A的面積．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

A．42

B．19

C．8

D．3參考答案：B依次執(zhí)行結(jié)果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，選B。4.已知是z的共軛復數(shù),且,則z的虛部是（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：D設，則，∴．

5.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y=0，則圓C的圓心坐標為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的一般方程化為標準方程，求出圓心和半徑．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圓心為（﹣1，2），故選B．【點評】本題主要考查把圓的一般方程化為標準方程的方法，根據(jù)圓的標準方程求圓心，屬于基礎題．6.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A7.在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【專題】簡易邏輯．【分析】“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．即可判斷出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．因此“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．8.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：9.已知函數(shù)，對任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】分類討論，利用x≥2時函數(shù)的值域是x＜2的子集，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，滿足題意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵對任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，綜上所述，m≤4．故選B．10.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩頂點,P是該橢圓上異于A,B的任一點,則.②已知雙曲線的左頂點為,右焦點為，P為雙曲線右支上一點,則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：（2）

（3）

（4）12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為

．參考答案：．13.設等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．14.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

15.已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點x=1處的切線方程是__________．參考答案：

16.（5分）若復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：考點： 復數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 利用純虛數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案為：1．點評： 本題考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．17.（5分）（2015?泰州一模）已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關系即可得出．解：∵實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率．設直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， ①∴當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②①－②得3n－1an＝，∴an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.

④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝＋.19.（12分）（2015?陜西一模）如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到兩個三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果．（2）做出輔助線，延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．，做出∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理證得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，則．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．【點評】：本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．20.（2016?晉城二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，橢圓的右焦點F（c，0），橢圓的右頂點為A，上頂點為B，原點到直線AB的距離為．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷在x軸上是否存在異于F的一點G，滿足過點G且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于M、N兩點，P是點M關于x軸的對稱點，N、F、P三點共線，若存在，求出點G坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）運用離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）在x軸上假設存在異于F的一點G，設為（n，0），設直線l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，運用韋達定理，以及三點共線的條件：斜率相等，化簡整理，可得n=2，進而判斷存在G（2，0）．【解答】解：（I）由題意可得e==，直線AB的方程為bx+ay=ab，由題意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）在x軸上假設存在異于F的一點G，設為（n，0），設直線l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假設可得P（x1，﹣y1），F(xiàn)（1，0），N（x2，y2）三點共線，可得kPN=kNF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化簡為（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）?﹣2?﹣2n=0，化簡可得n=2，代入判別式可得2k2＜1，故存在異于F的一點G，且為（2，0），使N、F、P三點共線．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點到直線的距離公式，考查存在性問題的解法，注意運用直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2，）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（Ⅰ）由題意可設橢圓標準方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合已知及隱含條