高中數(shù)學(xué)-正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一．情景引入觀看短視頻：簡諧振動(dòng)，得到直觀的圖象，讓學(xué)生注意觀察它的圖形特點(diǎn)，并說明，在物理學(xué)中稱其為“正弦曲線”或“余弦曲線”．問題：如何得到正弦函數(shù)的精確圖象?二、新課講解師：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？答：列表、描點(diǎn)、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點(diǎn)時(shí)的誤差，部分同學(xué)取的點(diǎn)較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？下面我們來學(xué)習(xí)另一種新的作圖方法——幾何作圖法1．正弦函數(shù)的圖象利用正弦線作出比較精確的正弦函數(shù)圖象（先簡單復(fù)習(xí)三角函數(shù)線）第一步：先作單位圓，把⊙O1十二等分；第二步：十二等分后得0,,,,…2等角，作出相應(yīng)的正弦線；第三步：將x軸上從0到2一段分成12等份(2≈6.28)；第四步：取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合；第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的終點(diǎn)連接起來，得y=sinx，x[0,2]的圖象；問題：如何作出，的圖象？利用終邊相同的角其同一三角函數(shù)值相等．說明：該圖象稱為“正弦曲線”2．余弦函數(shù)的圖象問題：如何作出的圖象引導(dǎo)學(xué)生從簡諧振動(dòng)的圖象的名稱“正弦曲線”或“余弦曲線”出發(fā)，可以利用正弦曲線與適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象．由誘導(dǎo)公式六，，所以，可以通過將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度而得到．3．“五點(diǎn)法”作圖。問題：幾何作圖法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們觀察，邊口答在，的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線學(xué)生小組活動(dòng)：試試用五點(diǎn)法畫出函數(shù)，的圖象三、例題分析例1畫出下列函數(shù)的簡圖y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π].活動(dòng):本例的目的是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會用“五點(diǎn)法”畫圖,并通過獨(dú)立完成課后練習(xí)1領(lǐng)悟畫正弦、余弦函數(shù)圖象的要領(lǐng),最終達(dá)到熟練掌握.從實(shí)際教學(xué)來看,“五點(diǎn)法”畫圖易學(xué)卻難掌握,學(xué)生需練好扎實(shí)的基本功.可先讓學(xué)生按“列表、描點(diǎn)、連線”三步來完成.對學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤,教師不要著急,在學(xué)生操作中指導(dǎo)一一糾正,這對以后學(xué)習(xí)大有好處.解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x0π2πsinx010-101+sinx12101描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x0π2πcosx10-101-cosx-1010-1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來注意:“五點(diǎn)法”是畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡圖的基本方法,本例是最簡單的變化.本例的目的是讓學(xué)生熟悉“五點(diǎn)法”.如果是多媒體教學(xué),要突破課件教學(xué)的互動(dòng)性,多留給學(xué)生一些動(dòng)手操作的時(shí)間,或者增加圖象糾錯(cuò)的環(huán)節(jié),效果將會令人滿意,切不可教師畫圖學(xué)生看.完成本例后,讓學(xué)生閱讀本例下面的“思考”,并回答如何通過圖象變換得出要畫的圖象,讓學(xué)生從另一個(gè)角度熟悉函數(shù)作圖的方法.課堂練習(xí)對課本34頁練習(xí)第一題進(jìn)行講解五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？①正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法②正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法（注意五點(diǎn)的選?。塾烧液瘮?shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象六、布置作業(yè)：課本第46頁，習(xí)題1.4第1題七、板書設(shè)計(jì)§1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象4、五點(diǎn)作圖法正弦函數(shù)，的圖象余弦函數(shù)的圖象認(rèn)知上學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)基礎(chǔ)知識和誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識，本節(jié)課在已有知識的基礎(chǔ)上來研究圖象，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。心理上學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)上仍有畏難情緒，在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠，尚有待加強(qiáng)。思維上已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，對本節(jié)課的內(nèi)容不難理解。本節(jié)課課堂效果良好，學(xué)生能夠理解并掌握用正弦線作出正弦曲線的方法，并能掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，能用五點(diǎn)畫圖法畫出給出的正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)的大致圖象，能夠利用圖形變換的知識理解所畫的函數(shù)圖象。個(gè)別學(xué)生畫圖過于潦草，不規(guī)范，一些學(xué)生雖然知道取五個(gè)特殊點(diǎn)，但取點(diǎn)速度過慢，主要原因是對五點(diǎn)作圖法掌握不是很熟練，相信經(jīng)過一定的練習(xí)之后能夠熟練掌握作圖技巧。教材的地位和作用：本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象，過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)了銳角的正弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx的圖象，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法。如何突破重難點(diǎn)：先通過沙漏，學(xué)生初步認(rèn)識正弦、余弦曲線形狀，教師可通過逐步引導(dǎo)，用單位圓做出正弦函數(shù)的圖象，繼而發(fā)現(xiàn)用作正弦函數(shù)圖象的方法來作余弦函數(shù)顯然是不可行的，但是可以用正弦函數(shù)的圖象來得出余弦函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生想到誘導(dǎo)公式和平移的知識來得出余弦函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的簡圖（用五點(diǎn)作圖法）y=1+sinx,x∈[0,2π];y=-cosx,x∈[0,2π].（3）y=1-sinx,x∈[0,2π]自我感覺這節(jié)課的亮點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：１、本課開場白我通過簡短的視頻吸引學(xué)生的眼球，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這四十分鐘里，我先后采用投影儀展示豐富多彩的課件，使學(xué)生積極而充分地參與到課堂活動(dòng)中來，符合新課改的理念。２、在處理教材上，我先讓學(xué)生在函數(shù)的圖象上直接找和讀關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，從而直觀感知正弦曲線，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式及簡單的圖象變換等舊知，讓學(xué)生來探索余弦曲線及其作圖方法。盡管公開課上得比較順利，但并沒有達(dá)到最好的效果，主要存在以下幾個(gè)方面的不足，需要我認(rèn)真反思，并在今后不斷努力改進(jìn)：1、在重點(diǎn)知識的強(qiáng)調(diào)上稍快，給學(xué)生的思考和發(fā)揮的空間不足。比如開頭講函數(shù)的圖象時(shí)，給學(xué)生尋找關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)間不夠長；應(yīng)當(dāng)多讓他們?nèi)ヮI(lǐng)悟“五點(diǎn)作圖法”的思維過程，而且可以用小組討論的方法調(diào)動(dòng)他們?nèi)ハ雴栴}，這樣才能使他們對知識的理解更為深刻。2、時(shí)間安排上不夠精當(dāng)。在“師生探索”中給學(xué)生作正弦曲線的時(shí)間過長，而“學(xué)生活動(dòng)”中給學(xué)生作余弦曲線的時(shí)間又相對顯得短了點(diǎn)。3、教學(xué)語言還需要不斷錘煉。數(shù)學(xué)這一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科決定了老師的語言必須精確到位，不能含糊其辭，因?yàn)樗鼘W(xué)生的邏輯思維起著潛移默化的