高中數(shù)學(xué)-三棱錐外接球的三種常見模型教學(xué)課件設(shè)計(jì)

三棱錐的外接球三種常用模型空間幾何體的外接球問題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，尤其是三棱錐為載體的外接球問題，解法靈活多變，對空間想象能力要求高，如何巧妙的尋找球心、探索球半徑是解決此類問題的關(guān)鍵。主要以選擇題、填空題的形式考查。一、高考考情分析二、經(jīng)典考向分析模型一：墻角模型ACBP若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且棱長均為則其外接球的表面積

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例1：ACBP解：ACBPACBP若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直且棱長均為則其外接球的表面積

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變式1：解：變式2：已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為

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211121解：小結(jié)：（1）常見類型：（2）方法：補(bǔ)形為

.（3）公式：2R=.

長方體思考：什么樣的三棱錐適用于墻角模型？模型二：對棱相等模型在三棱錐A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，則該三棱錐的外接球的表面積為

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例2：ADCBABCDabc解：小結(jié)：（2）方法：補(bǔ)形為

.（3）步驟：

（1）適用情況：

.第一步：畫出一個長方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對棱

第二步：設(shè)長方體的長寬高分別為a,b,c,列方程組

ABCDabc第三步：三式相加求出外接球半徑

對棱相等的三棱錐長方體變式1：棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，求此正四面體外接球的體積

.ABCDabc解：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=，則該三棱錐的外接球的表積為

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變式2：解：模型三：確定球心構(gòu)造直角三角形例3：在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA=SB=SC=2，底面邊長為1，則該三棱錐外接球的半徑為

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SACB解：取正三角形的中心，連接由正三棱錐可知ABC，設(shè)外接球球心為O，則球心在高線上連接OC在中，思考：如何確定球心位置？

如何求出半徑？小結(jié)：（1）利用底面三角形的

.確定球心（2）構(gòu)造

.確定半徑外心直角三角形SABC1變式1：在三棱錐S-ABC中，SA底面ABCSA=2，底面ABC是邊長為1的正三角形，則該三棱錐外接球的表面積

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解：小結(jié)：

的三棱錐可補(bǔ)為直三棱柱來尋找球心思考：什么樣的三棱錐可以補(bǔ)

為直三棱柱？側(cè)棱垂直于底面變式2：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為則該三棱錐外接球的體積

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變式3：三棱錐S-ABC所有的頂點(diǎn)都在球O的球面上，三角形ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2則該三棱錐的體積

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三、自主反思總結(jié)知識：題型：方法：補(bǔ)形、轉(zhuǎn)化三棱錐的外接球三種模型：墻角模型對棱相等模型確定球心構(gòu)造直角三角形四、當(dāng)堂變式練習(xí)1、已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體外接球的體積為

.3、在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則三棱錐S-ABC外接球的表面積

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