函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-參賽課件

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時

yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)引入G=(a,b)

以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的單調(diào)性.在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？圖象法定義法已知函數(shù)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.結(jié)論例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時,當(dāng)x>4,或x<1時,當(dāng)x=4,或x=1時,試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>4,或x<1時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)x=4,或x=1時,

綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)因?yàn)?所以當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減.例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(4)因?yàn)?所以

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,函數(shù)

單調(diào)遞減.例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:例3、求證函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增

例5如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO1.對x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/