2021年江蘇省揚(yáng)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省揚(yáng)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.總體編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：D．3.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則斜邊長(zhǎng)為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，類(lèi)比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為，可用表示出三個(gè)側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點(diǎn)到底面距離的方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為，又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面的面積分別為，，，，，則：，類(lèi)比推理可得底面積為：若三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何中的類(lèi)比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個(gè)側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.7.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B8.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C9.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開(kāi)放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若A、B、C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略12.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：13.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略14.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：15.已知，且，則的最小值為

。參考答案：16.（5分）如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：10017.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類(lèi)似等式為_(kāi)_______________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．（Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，由概率得加法公式和條件概率，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，分別求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X400500800P故EX=400×+500×+800×=506.2519.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.（本小題滿分14分）調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，得下表：

一般良好優(yōu)秀男生（人）18女生（人）1017已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15.（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，問(wèn)應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？（3）已知，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.參考答案：解：（1）由題意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）.設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽8名

--------8分（3）由題意可知，，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組.

設(shè)事件為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以

.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為.

-------14分略21.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）

………1分是的充分條件是的子集

………2分的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由題意可知一真一假，………6分真假時(shí)，由………7分假真時(shí)，由………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………10分22.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)E（0，1），且與點(diǎn)M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kA