計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)eveiws時(shí)間序列回歸

1第十五章

時(shí)間序列回歸本章我們討論分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)（檢驗(yàn)序列相關(guān)性，估計(jì)ARMA模型，使用分布滯后，非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)）的單方程回歸方法。2§15.1

序列相關(guān)理論時(shí)間序列回歸中的一個(gè)普遍現(xiàn)象是：殘差和它自己的滯后值相關(guān)。這種序列相關(guān)性違背了回歸理論的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)：不同時(shí)點(diǎn)的擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān)。與序列相關(guān)相聯(lián)系的主要問題有：①在線性估計(jì)中OLS不再是有效的；②使用OLS公式計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確；③如果在方程右邊有滯后因變量，OLS估計(jì)是有偏的且不一致。EViews提供了檢測(cè)序列相關(guān)和估計(jì)方法的工具。但首先必須排除虛假序列相關(guān)。虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而

引起的。例如，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，如果省略了資本這個(gè)重要的解釋變量，

資本對(duì)產(chǎn)出的影響就被歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)。由于資本在時(shí)間上的連續(xù)性，以及

對(duì)產(chǎn)出影響的連續(xù)性，必然導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)。所以在這種情況下，要把顯著的變量引入到解釋變量中。3差、自協(xié)方差都不取決于t，則稱Y

t

是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的：={,y-1

,y0

,y1

,y2

,,yT

,yT

+1

,}的均值和方平穩(wěn)性定義：如果隨機(jī)過程YtE(Yt

)

=

mtVar(Y

)

=

s

2對(duì)所有的t對(duì)所有的t對(duì)所有的t

和s注意，如果一個(gè)隨機(jī)過程是弱平穩(wěn)的，則Y

t與Y

t-s之間的協(xié)方差僅取決于s

，即僅與觀測(cè)值之間的間隔長(zhǎng)度s有關(guān)，而與時(shí)期t無關(guān)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。給定一個(gè)樣本值為T

的時(shí)間序列可以看作是隨機(jī)過程

Yt

的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，仍記為Yt

={

y1

,

y2

,,

yT

}

。E(Yt

-

m)(Yt

-s

-

m)

=

gs4一般地，我們考慮如下形式：yt

=

xt

b

+

ut是一步預(yù)測(cè)誤差，它是因變量真實(shí)值和以解釋變量以及以前預(yù)測(cè)誤差為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)值之差。ut

=

zt

-1g

+

etxt

是在t時(shí)刻的解釋變量向量；zt

-1

是前期已知變量向量；b,g

是參數(shù)向量；ut

是殘差；et

是殘差的擾動(dòng)項(xiàng)；zt

-1

可能包含ut

的滯后值或et

的滯后值。ut

是無條件殘差,它是基于結(jié)構(gòu)成分(xt,b)的殘差，但它不使用zt

-1

中包含的信息。et5一、一階自回歸模型最簡(jiǎn)單且最常用的序列相關(guān)模型是一階自回歸AR(1)模型。定義如下：yt

=

xt

b

+

utut

=

rut

-1

+

et參數(shù)r是一階序列相關(guān)系數(shù)，實(shí)際上，AR(1)模型是將以前觀測(cè)值的殘差包含到現(xiàn)觀測(cè)值的回歸模型中。二、高階自回歸模型更為一般，帶有p階自回歸的模型，AR(p)誤差由下式給出：yt

=

xt

b

+

utut

=

r1ut

-1

+

r2

ut

-2

+

+

rput

-

p

+

etAR(p)的自相關(guān)將漸漸衰減至零，同時(shí)高于p階的偏自相關(guān)也是零。6§15.2

檢驗(yàn)序列相關(guān)在使用估計(jì)方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（如假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)）之前，一般應(yīng)檢驗(yàn)殘差（序列相關(guān)的證據(jù)），EViews提供了幾種方法來檢驗(yàn)當(dāng)前序列相關(guān)?！?5.2.1

Dubin-Waston統(tǒng)計(jì)量EViews將D-W統(tǒng)計(jì)量視為標(biāo)準(zhǔn)回歸輸出的一部分。D-W統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。D-W統(tǒng)計(jì)量是在下面定義中檢驗(yàn)原假設(shè):r

=0ut

=

rut

-1

+

et如果序列不相關(guān)，D-W值在2附近。如果存在正序列相關(guān)，D-W值將小于2（最小為0），如果存在負(fù)序列相關(guān)，D-W值將在2-4之間。正序列相關(guān)最為普遍，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有大于50個(gè)數(shù)據(jù)和較少的解釋變量，D-W值小于1.5的情況，說明存在強(qiáng)正一階序列相關(guān)。參考Johnston

andDiNardo（1997版6.6.1章）關(guān)于D-W檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)量顯著性的論述。Dubin-Waston統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè)主要不足：1．D-W統(tǒng)計(jì)量的擾動(dòng)項(xiàng)在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣X。回歸方程右邊如果存在滯后因變量，D-W檢驗(yàn)不再有效。僅僅檢驗(yàn)原假設(shè)（無序列相關(guān)）與備選假設(shè)（一階序列相關(guān)）。其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法：Q-統(tǒng)計(jì)量和Breush-Godfrey

LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。例子：工作文件15_1\eq_cs7§15.2.2

相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計(jì)量在方程工具欄選擇View/Residual

Tests/correlogram-Q-statistics

。EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的

Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計(jì)量不顯著，并且有大的P值。k

階滯后的Q-統(tǒng)計(jì)量是原假設(shè)為序列沒有k階自相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算式如下k8jLBT

-

jj

=1r

2Q

=

T

(T

+

2)rj

是j階自相關(guān)系數(shù)，T是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。例子:下面是這些檢驗(yàn)程序應(yīng)用的例子，考慮用普通最小二乘估計(jì)的簡(jiǎn)單消費(fèi)函數(shù)的結(jié)果：91瀏覽這些結(jié)果：系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是很顯著的，并且擬合得很好。但是，如果誤差項(xiàng)是序列相關(guān)的，那么估計(jì)OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差將是無效的，并且估計(jì)系數(shù)由于在方程右端有滯后因變量會(huì)發(fā)生偏倚和不一致。在這種情況下D-W統(tǒng)計(jì)量作為序列相關(guān)的檢驗(yàn)是不合適的，因?yàn)樵诜匠逃叶舜嬖谥粋€(gè)滯后因變量。選擇

View/Residual

test/Correlogram-Q-statistice會(huì)產(chǎn)生如下情況0§15.2.3

序列相關(guān)LM檢驗(yàn)11選擇View/Residual

Tests/SerialcorrelationLMTest，一般地對(duì)高階的，含有ARMA誤差項(xiàng)的情況執(zhí)行Breush-Godfrey

LM（Lagrange

multiplier，拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）。在滯后定義對(duì)話框，輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù)。檢驗(yàn)的原假設(shè)是：至給定階數(shù)，殘差不具有序列相關(guān)。EViews將給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量和NR2（觀測(cè)值個(gè)數(shù)乘布。F統(tǒng)計(jì)量分布未知，但常以R2），NR2在原假設(shè)下服從c分2用來對(duì)原假設(shè)進(jìn)行非正規(guī)檢驗(yàn)。上一例子中相關(guān)圖在滯后值3時(shí)出現(xiàn)峰值。Q統(tǒng)計(jì)量在各階滯后值中都具有顯著性，它顯示的是殘差中的顯著序列相關(guān)。進(jìn)行序列相關(guān)的LM檢驗(yàn)，選擇View/Residual

Tests/Serial

CorrelationLM

Test，輸入滯后2產(chǎn)生如下結(jié)果：此檢驗(yàn)拒絕直至2階的無序列相關(guān)的假設(shè)。Q-統(tǒng)計(jì)和LM檢驗(yàn)都表明：殘差是序列相關(guān)的，并且方程在被用于假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)之前應(yīng)該重新定義。1213§15.3

估計(jì)AR模型在使用本章描述的工具之前，可以首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推渌矫娴腻e(cuò)誤。誤差存在序列相關(guān)是模型定義存在的嚴(yán)重問題。特別地，應(yīng)注意使用OLS得出的過分限制的定義。有時(shí)，在回歸方程中添加不應(yīng)被排除的變量會(huì)消除序列相關(guān)。§15.3.1

一階序列相關(guān)在EViews中估計(jì)一個(gè)AR(1)模型，選擇Quick/Estimate

Equation打開一個(gè)方程，用列表法輸入方程后，最后將AR(1)項(xiàng)加到列表中。例如：估計(jì)一個(gè)帶有

AR(1)誤差的簡(jiǎn)單消費(fèi)函數(shù)cst

=

c1

+

c2GDPt

+

c3cst

-1

+

utut

=

rut

-1

+

et應(yīng)定義方程為：

cs

c

gdp cs(-1)

ar(1)。例子：工作文件15_1\eq_cs_ar1cst

=

-22.35

+

0.0924

*

GDPt

+

0.874

*

cst-1ut

=

0.2789

*

ut-1§15.3.2

高階序列相關(guān)估計(jì)高階AR模型稍稍復(fù)雜些，為估計(jì)AR(k)，應(yīng)輸入模型的定義和所包括的各階AR值。如果想估計(jì)一個(gè)有1-5階自回歸的模型cst

=

c1

+

c2GDPt

+

c3cst

-1

+

utut

=

r1ut

-1

++

r5ut

-5

+

et應(yīng)輸入：

cs

c

gdp cs(-1)

ar(1)

ar(2)

ar(3)

ar(4)

ar(5)例子：工作文件15_1\eq_cs_ar5可以輸入在模型中想包括的各個(gè)自回歸，EViews在消除序列相關(guān)時(shí)給予很大靈活性。例如，如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個(gè)單項(xiàng)來說明季節(jié)自回歸，可以輸入：cs

c

gdpcs(-1)ar(4)。14§15.3.3

存在序列相關(guān)的非線性模型EViews可以估計(jì)帶有AR誤差項(xiàng)的非線性回歸模型。例如：估計(jì)如下的帶有附加AR(2)誤差的非線性方程15tc2CSt

=

c1

+

GDPt

+

uut=

c3ut

-1

+

c4ut

-2

+

et使用EViews表達(dá)式定義模型，在后面的方括號(hào)內(nèi)描述AR修正項(xiàng)，對(duì)每一階AR滯后項(xiàng)都應(yīng)包括一個(gè)系數(shù)，每項(xiàng)之間用逗號(hào)隔開。cs=c(1)+gdp∧c(2)+[ar(1)=c(3),

ar(2)=c(4)]EViews通過差分來轉(zhuǎn)換這種非線性模型且使用Gauss-Newton迭代法來估計(jì)轉(zhuǎn)換后的非線性模型。§15.3.4

存在序列相關(guān)的二階段回歸模型16通過把二階段最小二乘法或二階段非線性最小二乘法和AR項(xiàng)結(jié)合起來，對(duì)于在回歸因子和擾動(dòng)項(xiàng)存在相關(guān)性的情況和殘差存在序列相關(guān)一樣估計(jì)模型。如果原始回歸模型是線性的，EViews使用marquardt算法來估計(jì)變形后模型的參數(shù)。如果原始回歸模型是非線性的，EViews使用Gauss-Newton算法來估計(jì)AR修正后的模型。對(duì)于存在序列相關(guān)的情況，可以通過向方程添加AR項(xiàng)來調(diào)整TSLS。EViews會(huì)自動(dòng)將模型轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘問題，并用工具變量估計(jì)模型。估計(jì)對(duì)話框中的Options

鈕用來改變非線性工具變量過程的迭代次數(shù)限制和收斂標(biāo)準(zhǔn)。例子：15_1\eq_cs_tsls_ar17假設(shè)用二階段最小二乘估計(jì)消費(fèi)函數(shù)，考慮存在一階序列相關(guān)。二階段最小二乘變量列表為：

cs

c

gdp ar

(1)工具變量列表為：

c

gov

log(m1) cs(-1) gdp(-1)注意因變量的滯后（cs(-1)）和內(nèi)生變量的滯后（gdp(-1)）都包括在工具變量表中。類似地，考慮消費(fèi)函數(shù)，

cs

c cs(-1)

gdp

ar(1)有效的工具變量表為：

c

gov log(m1)

cs(-1) cs(-2) gdp(-1)§15.3.5

含有AR項(xiàng)模型的估計(jì)輸出18當(dāng)估計(jì)某個(gè)含有AR項(xiàng)的模型時(shí)，在解釋結(jié)果時(shí)一定要小心。在用通常的方法解釋估計(jì)系數(shù)，系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和t-統(tǒng)計(jì)量時(shí)，涉及殘差的結(jié)果會(huì)不同于OLS的估計(jì)結(jié)果。要理解這些差別，記住一個(gè)含有AR項(xiàng)的模型有兩種殘差：第一種是無條件殘差=

yt

-

xtbu?t通過原始變量以及估計(jì)參數(shù)b

算出。在用同期信息對(duì)y

t值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，這些殘差是可以觀測(cè)出的誤差，但要忽略滯后殘差中包含的信息。第二種殘差是估計(jì)的一期向前預(yù)測(cè)誤差e?。如名所示，這種殘差代表預(yù)測(cè)誤差。如果使用前期數(shù)據(jù)殘差和當(dāng)前信息作預(yù)測(cè)，實(shí)際上，通過利用滯后殘差的預(yù)測(cè)能力，改善了無條件預(yù)測(cè)和殘差。對(duì)于含有AR項(xiàng)的模型，基于殘差的回歸統(tǒng)計(jì)量，如R2

(回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差)和D-W值都是以一期向前預(yù)測(cè)誤差為基礎(chǔ)的。含有AR項(xiàng)的模型獨(dú)有的統(tǒng)計(jì)量是估計(jì)的AR系數(shù)r?i。對(duì)于簡(jiǎn)單AR(1)模型，r?

是無條件殘差的序列相關(guān)系數(shù)。對(duì)于平穩(wěn)AR(1)模型，r

在-1（極端負(fù)序列相關(guān)）和+1（極端正序列相關(guān)）之間。一般AR(p)平穩(wěn)條件是：滯后算子多項(xiàng)式的根的倒數(shù)在單位圓內(nèi)。EViews在回歸輸出的底部給出這些根：Inverted

ARRoots。如果存在虛根，根的模應(yīng)該小于1。19§15.3.6

EViews如何估計(jì)AR模型20課本上經(jīng)常描述估計(jì)AR模型的技術(shù)。探討最多的方法，如Cochrane-Orcutt(科克蘭內(nèi)-奧克特)、Prais-Winsten、Hatanaka以及Hildreth-Lu程序都是使用標(biāo)準(zhǔn)線性回歸進(jìn)行估計(jì)的多步方法。當(dāng)使用滯后因變量作為回歸自變量或使用高階AR項(xiàng)定義模型時(shí)所有這些方法都有嚴(yán)重的缺點(diǎn)。見

Davidson&

MacKinnon(1994,

pp.329-341),

Greene(1997,p.600-607)。EViews估計(jì)AR模型采用非線性回歸方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于：易被理解，應(yīng)用廣泛，易被擴(kuò)展為非線性定義的模型。注意：非線性最小二乘估計(jì)漸進(jìn)等于極大似然估計(jì)且漸進(jìn)有效。21為估計(jì)AR(1)模型，EViews通過將線性模型ut

yt

=

xt￠b

+

ut=

rut

-1

+

et

u

=

ru

+

e

t t

-1

t轉(zhuǎn)換成非線性模型。將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，整理yt

=

ryt

-1

+

(xt

-

rxt

-1

)

b

+

et參數(shù)通過應(yīng)用Marquarat非線性最小二乘法估計(jì)。對(duì)于非線性定義，EViews將非線性模型

yt

=

f

(xt

,

b)

+

ut轉(zhuǎn)換成：yt

=

ryt

-1

+

f

(xt

,

b)

-

r

f

(xt

-1

,

b)

+

et使用Gauss-Newton算法來估計(jì)參數(shù)。22高階AR定義情況也類似。例如，在方程中運(yùn)用非線性最小二乘估計(jì)的非線性AR(3)如下：yt

=

(r1

y

y

-1

+

r2

yt

-2

+

r3

yt

-3

)

+

f

(xt

,

b

)

-

r1

f

(xt

-1

,

b

)-

r2

f

(xt

-2

,

b)

-

r3

f

(xt

-3

,

b)

+

et23穩(wěn)序列是I(0)。檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)?！?5.4.1

非平穩(wěn)時(shí)間序列ARMA估計(jì)理論都是基于平穩(wěn)時(shí)間序列。如果一個(gè)序列的均值和自協(xié)方差不依賴于時(shí)間，就說它是平穩(wěn)的。非平穩(wěn)序列的典型例子是隨機(jī)游動(dòng):yt

=

yt

-1

+

etet

是平穩(wěn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。序列y的方差隨時(shí)間增長(zhǎng)，若設(shè)

y0

=

0，則yt的方差是ts

2

。但是隨機(jī)游動(dòng)是差分平穩(wěn)序列，因?yàn)閥一階差分后平穩(wěn)：yt

-

yt

-1

=

(1

-

L)

yt

=

et差分平穩(wěn)序列稱為單整，記為I(d)，d為單整階數(shù)。單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)。對(duì)于上面的隨機(jī)游動(dòng)，有一個(gè)單位根，所以是I(1)，同樣，平§15.4 ARIMA理論24ARIMA（Autoregressive

Integrated

Moving

average,自回歸單整動(dòng)平均）模型是簡(jiǎn)單的AR模型的一般化，使用三種工具來為擾動(dòng)項(xiàng)的序列相關(guān)建模。①

自回歸AR

上述的AR(1)模型只運(yùn)用了一階AR項(xiàng)，一般地，可以使用高階AR項(xiàng)。每一個(gè)AR項(xiàng)對(duì)應(yīng)于在無條件殘差預(yù)測(cè)方法中的滯后值。P

階的自回歸模型AR(p)有下面的形式：ut

=

r1ut

-1+r2

ut

-2

+

+

rput

-

p

+

et②

單整

I

每一單整階數(shù)對(duì)應(yīng)于對(duì)序列進(jìn)行差分。一階單整意味著對(duì)原始序列進(jìn)行一次差分，二階單整對(duì)應(yīng)于進(jìn)行兩次差分，依此類推。§15.4

.2

ARIMA模型25③

動(dòng)平均MA

動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型使用預(yù)測(cè)誤差的滯后值來改善當(dāng)前預(yù)測(cè)。一階動(dòng)平均利用前期預(yù)測(cè)誤差，二階動(dòng)平均利用前兩期預(yù)測(cè)誤差，以此類推。MA(q)有如下形式：ut

=

et

+q1et

-1

+qq

et

-q請(qǐng)注意，一些教科書和軟件包的系數(shù)使用的是與常規(guī)相反的符號(hào)，因此MA系數(shù)也可能是相反的。自回歸和動(dòng)平均可以結(jié)合在一起形成ARMA(p,q)定義為：ut

=

r1ut

-1

+

r2

ut

-2

+

+

rput

-

p

+et+q1et

-1

+q2et

-2

++qqet

-q盡管計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家常應(yīng)用ARMA模型于回歸模型殘差分析，它也可直接應(yīng)

用于序列。后種方法提供了一種單變量模型，將條件序列均值設(shè)定為一個(gè)常數(shù)，將殘差估計(jì)成均值的序列差分?！?5.4.3

ARIMA模型建模原則（Box-Jenkins

1976）26在ARIMA預(yù)測(cè)中，用上述的三種程序塊的結(jié)合來建立一個(gè)完整的預(yù)測(cè)模型。建立殘差序列ARIMA模型的第一步是看其自相關(guān)性，可以使用相關(guān)圖來達(dá)到這一目的。ARIMA模型建模過程被稱為識(shí)別（勿與有關(guān)聯(lián)立方程的著作中使用的同一詞混淆）。殘差當(dāng)前值與過去值之間的相關(guān)性為選擇ARIMA形式提供了導(dǎo)向。自相關(guān)很容易解釋——每一值是序列當(dāng)前值和滯后一定區(qū)間的值的相關(guān)系數(shù)。偏自相關(guān)有些復(fù)雜，它們是考慮了序列所有值滯后后的預(yù)測(cè)能力后，計(jì)算當(dāng)前和滯后序列的相關(guān)性。例如滯后6階偏自相關(guān)是計(jì)算當(dāng)

ut

-1ut

-5

已在預(yù)測(cè)模型中時(shí)，

ut

-6

的預(yù)測(cè)能力。實(shí)際上，偏自相關(guān)是當(dāng)前期滯后已應(yīng)用于ut

的預(yù)測(cè)后ut

-6

的回歸系數(shù)。如果懷疑左側(cè)的因變量和其他的預(yù)測(cè)值之間存在一個(gè)分布滯后關(guān)系，那么可以在執(zhí)行估計(jì)前看它們的交叉相關(guān)。第二步是決定使用何種ARIMA模型。如果自相關(guān)函數(shù)以幾何速率衰減，偏自相關(guān)函數(shù)一階滯后后為零，即為一階自回歸模型。同樣，如果自相關(guān)一階滯后后為零，而偏自相關(guān)以幾何速率衰減，即為一階動(dòng)平均。如果自相關(guān)有季節(jié)特征，這說明存在季節(jié)ARMA結(jié)構(gòu)。例如：選擇EViews

examplefiles\data\HS\HS序列工作欄中View/Correlogram…便可以檢驗(yàn)基本住房序列相關(guān)圖。27上圖中存在季節(jié)頻度的波動(dòng)循環(huán)，建議用季節(jié)ARMA模型擬合HS序列。ARIMA分析的目的是控制殘差過程的一種過度節(jié)約的表示法。也可僅用AR或MA來擬和殘差的特性。使用AIC準(zhǔn)則和Schwarz準(zhǔn)則來選擇滯后階數(shù)。建立合適的ARIMA模型后，應(yīng)當(dāng)確認(rèn)模型沒有殘差自相關(guān)。檢查擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)，還要考慮是否有重要的預(yù)測(cè)能力被忽略。

EViews提供了估計(jì)之后的診斷檢查方案。28§15.5

估計(jì)ARIMA模型29ARIMA模型是ARIMAX模型的特例，但是我們把這一類的模型都叫做ARIMA模型。為建立ARIMA模型，首先需要做以下兩點(diǎn)：確定單整階數(shù)，差分因變量序列；描述結(jié)構(gòu)回歸模型（因變量和解釋變量），用前面介紹的方式加入AR或MA項(xiàng)。u

=

f

u

+f

u++fput

-

p

+

et

-q1et

-1

--q

et

1

t

-1

2

t

-2

q t

-qEViews估計(jì)的是考慮到具有右側(cè)解釋變量的ARIMA(p,d,q)設(shè)定形式，盡管這樣的模型有時(shí)叫做ARIMAX模型：

yt

=

m

+

b1

x1t

+

b2

x2t

++

bk

xkt

+

ut§15.5.1

差分因變量序列一、差分D算子被用來定義序列差分。定義一階差分，僅把序列名寫入D后的括號(hào)。例如，D(GDP)定義GDP的一階差分，或GDP-GDP(-1)。更復(fù)雜的差分形式可以使用兩個(gè)參數(shù)n，s。D(x,n)定義序列x的n

階差分D(x,

n)

=

(1

-

L)n

xL是滯后算子。例如：D(GDP,2)定義了GDP的2階差分：

D(GDP,2)=GDP-2*GDP(-1)+GDP(-2)D(x,n,s)定義序列x的n階普通差分，帶有滯后s階的季節(jié)差分：D(x,

n,

s)

=

(1

-

L)n

(1

-

Ls

)x例如：D(GDP,0,

4)定義帶有滯后4階季節(jié)差分的零階普通差分，即GDP-GDP(-4)。如果需要對(duì)數(shù)形式，可以使用Dlog算子，它以對(duì)數(shù)值返回差分。例如：30Dlog(GDP)定義log(GDP)的一階差分，即log(GDP)-log(GDP(-1))。31二、在EViews中估計(jì)單整模型可以直接在估計(jì)定義式中包含差分算子D。例如：GDP～I(xiàn)(1)，即GDP是一階單整序列。對(duì)GDP估計(jì)ARIMA(1,1,1)模型，可以輸入列表(15_1\EQ_DY)：D(GDP)

c

ar(1)

ma(1)使用因變量差分因子D(GDP)定義模型，EViews將提供水平變量GDP的預(yù)測(cè)值。§15.5.2

確定ARMA形式一、ARMA項(xiàng)模型中AR和MA部分應(yīng)使用關(guān)鍵詞ar和ma定義。在上面AR定義中，我們已見過這種方法的例子。這對(duì)MA也同樣適用。32例如，估計(jì)一個(gè)2階自回歸和1階動(dòng)平均過程ARMA(2,1)，應(yīng)將AR(1),MA(1),AR(2)和其它解釋變量一起包含在回歸因子列表中：y

c

gov

ar(1)

ar(2)

ma(1)不必連續(xù)使用AR和MA項(xiàng)。例如想用4階季節(jié)自回歸模型來擬合季節(jié)變化，可以僅使用AR(4)：y

c

gov ar(4

)也可僅用MA項(xiàng)來定義純動(dòng)平均模型。如可以表示出殘差的MA(2)模型。y

c

gov

ma(1)

ma(2)傳統(tǒng)的Box-Jenkins模型或ARIMA模型除了常數(shù)外不具有任何解釋變量。在這種情況下，解釋變量將僅包含一個(gè)c加上AR，MA項(xiàng)，例如：y

c

ar(1)

ar(2)

ma(1)

ma(2)這是標(biāo)準(zhǔn)的Box-Jenkins

ARMA(2,

2)模型。二、季節(jié)ARMA項(xiàng)對(duì)于帶有季節(jié)因素的季度數(shù)據(jù)，BoxandJenkins(1976)建議使用季節(jié)自回歸SAR和季節(jié)動(dòng)平均SMA。SAR(p)定義為帶有p階滯后的季節(jié)自回歸項(xiàng)。估計(jì)中使用的滯后多項(xiàng)式是AR項(xiàng)和SAR項(xiàng)定義的結(jié)合。與此類似，SMA(q)定義為帶有q階滯后的季節(jié)動(dòng)平均。估計(jì)中使用的滯后多項(xiàng)式是MA項(xiàng)和SMA項(xiàng)定義的結(jié)合。存在SAR項(xiàng)則允許建立一個(gè)滯后多項(xiàng)式。例如：沒有季節(jié)項(xiàng)的2階AR過程33ut=

r1ut

-1

+

r2ut

-2

+

et用滯后算子

L,

Ln

x

=

x

，則上式可表示為：t t

-n(1

-

r

L

-

r

L2

)u

=

e1

2

t

t可以通過回歸自變量的ar(1)，ar(2)項(xiàng)來估計(jì)這個(gè)過程。對(duì)于季度數(shù)據(jù)，可以加入sar(4)來表示季節(jié)因素，定義方程：y

c

x

ar(1)

ar(2)

sar(4)估計(jì)誤差結(jié)構(gòu)為：(1

-

r

L

-

r

L2

)(1

-fL4

)u

=

e1

2

t

t等價(jià)于34ut=

r1ut

-1

+

r2ut

-2

+fut

-4

-fr1ut

-5

-fr2ut

-6

+

et參數(shù)f

和季節(jié)因素相聯(lián)系。注意：這是對(duì)系數(shù)有非線性約束的AR(6)模型。在另一個(gè)例子中，無季節(jié)性的二階MA過程如下ut

=

et

+q1et-1

+q2et-2

,可以通過包含ma(1)和ma(2)來估計(jì)二階MA過程。ut35=

et

+q1et

-1

+q2et

-2

+w

et

-4

+w

q1et

-5

+w

q2et

-6參數(shù)w

和季節(jié)因素相聯(lián)系。這是對(duì)系數(shù)有非線性約束的MA(6)模型。還可以在方程說明中同時(shí)包括SAR，SMA項(xiàng)。對(duì)季度數(shù)據(jù)，可以添加sma(4)考慮季節(jié)性。例如定義方程：y

c

x ma(1

)

ma(2)

sma(4)估計(jì)模型為：yt

=

b1

+

b2

xt

+

utu

=

(1

+q

L

+q

L2

)(1

+

w

L4

)et

1

2

t等價(jià)于：的ARMA模型：36§15.5.3

ARIMA估計(jì)的輸出含有AR或MA項(xiàng)的模型的估計(jì)輸出和OLS模型一樣，只是在底部增加了一個(gè)AR，MA多項(xiàng)式的根的倒數(shù)。如果我們利用滯后多項(xiàng)式r(L)和q(L)寫一般r(L)ut

=

q(L)et輸出表中報(bào)告的結(jié)果相當(dāng)于下列多項(xiàng)式r(x

-1

)

=

0和

q(x

-1

)

=

0的根。這些根（可能是虛根）的模應(yīng)小于1，如果不滿足這個(gè)條件，輸出表中將顯示警告信息。如果r有絕對(duì)值大于1的實(shí)根或一對(duì)復(fù)根的逆在單位圓外（即模大于1），這意味著自回歸過程是發(fā)散的。如果q

的根的倒數(shù)在單位圓外，說明MA過程是不可逆的，應(yīng)使用不同的初值重新估計(jì)模型，直到得到滿足可逆性的動(dòng)平均。如果估計(jì)的MA模型的根的模接近于1，有可能是對(duì)數(shù)據(jù)差分過多，這就很難估計(jì)和預(yù)測(cè)。如果可能的話，應(yīng)減少差分階數(shù)重新估計(jì)。3738t=

(1

+

0.63L)(1

-

0.91L

)et(1

-

0.86L)(1

-

0.93L

)u這個(gè)ARMA估計(jì)輸出例子的結(jié)果對(duì)應(yīng)于如下定義：rt

=

7.21

+

ut44或等同于：rt

=

0.07

+

0.86rt

-1

+

0.93rt

-4

-

0.80rt

-5

+et+

0.63et

-1

-

0.91et

-4

-

0.57et

-5注意：MA項(xiàng)的符號(hào)和教科書中的符號(hào)可能相反。倒根的模接近于1，這對(duì)于許多宏觀經(jīng)濟(jì)序列是很典型的。§15.5.4

ARMA估計(jì)選擇39如前所述，帶有AR或MA的模型用非線性最小二乘法估計(jì)。非線性估計(jì)方法對(duì)所有系數(shù)估計(jì)都要求初值。EViews自行確定初值。有時(shí)當(dāng)?shù)畲笾颠_(dá)到時(shí)，方程終止迭代，盡管還未達(dá)到收斂。從前一步初值重新開始方程，使方程從中止處開始而不是從開始處開始。也可以試試不同的初值來保證估計(jì)是全部而不是局部平方誤差最小，可以通過提供初值加速估計(jì)過程。為控制ARMA估計(jì)初值，在方程定義對(duì)話框單擊options。在EViews提供的選項(xiàng)中，有幾項(xiàng)設(shè)置初值的選擇。EViews缺省方法是OLS/TSLS，這種方法先進(jìn)行沒有ARMA項(xiàng)的預(yù)備估計(jì)，再?gòu)倪@些值開始非線性估計(jì)。另一選擇是使用OLS或TSLS系數(shù)的一部分作為初值?？梢赃x擇0.3，0.5，0.8或者可以將所有初值設(shè)為零。用戶確定初值選項(xiàng)是UserSupplied。在這個(gè)選項(xiàng)下，EViews使用C系數(shù)向量中的值。為設(shè)置初值，雙擊圖標(biāo)，為C系數(shù)向量開一窗口，進(jìn)行編輯。40為適當(dāng)?shù)卦O(shè)置初值，需對(duì)EViews如何為ARMA設(shè)置系數(shù)多些了解。EViews使用C系數(shù)向量。它按下列規(guī)則為變量安排系數(shù)：變量系數(shù)，以輸入為序。定義的AR項(xiàng)，以輸入為序。SAR，MA，SMA系數(shù)（以輸入為序）這樣，下面兩種定義將有同樣規(guī)格的系數(shù)Y

c

X

ma(2)

ma(1)

sma(4)

ar(1)Y sma(4

)

c

ar(1)

ma(2)

X

ma(1)也可使用程序指令安排C向量值param

c(1)

50 c(2

)

0.8

c(3)

0.2

c(4)

0.6

c(5)

0.1

c(6)

0.5初值：常數(shù)是50，X系數(shù)的初值是0.8，ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4)系數(shù)的初值分別是0.2，0.6，0.1，0.5。估計(jì)后，可在方程表達(dá)式Representation選項(xiàng)見到系數(shù)安排。也可以從估計(jì)方程中填寫C向量，選擇pros/update/

coefs

from

equations?！?5.5.5

處理估計(jì)問題41對(duì)于ARMA模型估計(jì)，要考慮一些問題。首先，MA模型很難估計(jì)。特別的，應(yīng)避免高階MA，除非模型非常需要，因?yàn)樗鼈兛赡芤鸸烙?jì)困難。例如，相關(guān)圖上滯后57有一個(gè)大波峰并不要求必須在模型中包括

MA(57)，除非知道每57期都有特別事情發(fā)生。相關(guān)圖中的突起很可能是序列中的一個(gè)或多個(gè)奇異值的結(jié)果。模型中含有許多MA項(xiàng)，將會(huì)喪失自由度，并且可能犧牲估計(jì)的穩(wěn)定性和可靠性。如果MA過程的根的模接近于1，可能會(huì)遇到估計(jì)困難。Eviews會(huì)報(bào)告在迭代到最大次數(shù)時(shí)，不能收斂或不能提高平方和，這說明可能對(duì)數(shù)據(jù)差分過多，應(yīng)檢查序列相關(guān)圖來看是否可以減少差分階數(shù)來重新估計(jì)。1、帶有ARMA誤差的TSLS42對(duì)ARIMA進(jìn)行二階段最小二乘法或工具變量法沒有什么特殊困難。2、帶有ARMA誤差的非線性模型EViews將估計(jì)帶有自回歸項(xiàng)的非線性最小二乘模型。EViews目前不估計(jì)有MA誤差的非線性模型。然而，可以運(yùn)用狀態(tài)空間方法來定義估計(jì)這些模型。3、帶有ARMA誤差的加權(quán)模型EViews不會(huì)自動(dòng)估計(jì)帶有ARMA誤差項(xiàng)的加權(quán)模型——如果對(duì)一加權(quán)模型加入AR項(xiàng)，加權(quán)序列會(huì)被忽略?！?5.6

診斷檢驗(yàn)如果ARMA模型定義正確，模型殘差將為白噪聲。這意味著殘差中應(yīng)不存

在序列相關(guān)。D-W統(tǒng)計(jì)量是當(dāng)方程右邊沒有滯后變量時(shí)對(duì)一階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。如上所述，對(duì)殘差中序列相關(guān)更多的檢驗(yàn)可以如：View/Residual

Tests/Corre-logram-Q-Statistic和View/Residual

Tests/Serial

correlation

LM

Test。43§15.7

多項(xiàng)分布滯后（PDLS）44在經(jīng)濟(jì)分析中人們發(fā)現(xiàn)，一些經(jīng)濟(jì)變量，它們的數(shù)值是由自身的滯后量或者其他變量的滯后量所決定的，表現(xiàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，解釋變量中經(jīng)常包含某些滯后變量。以投資函數(shù)為例，分析中國(guó)的投資問題發(fā)現(xiàn)，當(dāng)年的投資額除了取決于當(dāng)年的收入（即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受到前1

個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…時(shí)期投資額的影響。已經(jīng)開工的項(xiàng)目總是要繼續(xù)下去的，而每個(gè)時(shí)期的投資額又取決于每個(gè)時(shí)期的收入，所以可以建立如下關(guān)于投資的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方程It

=

a

+

b0Yt

+

b1Yt

-1

+

b2Yt

-2

++

et其中I

表示投資額，Y

表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。yt

=

wtd

+

b0

xt

+

b1

xt

-1

++

bk

xt

-k

+

et(

j

-

c

)

pp+1b

=

g

+

g

(

j

-

c

)

+

g

(

j

-

c

)2

++

gj

1

2

3j

=0,1,2,…,k(15.425)(15.1)一、多項(xiàng)式分布滯后模型的估計(jì)方法對(duì)于有限滯后長(zhǎng)度的情形，分布滯后模型的一般形式如下系數(shù)b

描述x對(duì)y作用的滯后。在模型中解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以直接使用OLS估計(jì)參數(shù)。但是，一個(gè)顯然的問題是解釋變量之間，即x的當(dāng)前和滯后值之間具有高度共線性，而共線性問題的一個(gè)直接后果是參數(shù)估計(jì)量失去意義，不能揭示x的各個(gè)滯后量對(duì)因變量的影響，所以必須尋求另外的估計(jì)方法?？梢允褂枚囗?xiàng)式分布滯后（Polynomial

Distributed

Lags,PDLs）來減少要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，以此來平滑滯后系數(shù)。平滑就是要求系數(shù)服從一個(gè)相對(duì)低階的多項(xiàng)式。p

階PDLs模型限制b

系數(shù)服從如下形式的p階多項(xiàng)式46p是奇數(shù)

p是偶數(shù)c

=

(k)

/

2（

(k

-1)

/

2程c

是事先定義常數(shù)：PDLs有時(shí)被稱為Almon分布滯后模型。常數(shù)c

僅用來避免共線性引起的數(shù)值問題，不影響b的估計(jì)。這種定義允許僅使用參數(shù)p

來估計(jì)一個(gè)x

的k

階滯后的模型（如果p

>k，將顯示“近似奇異“錯(cuò)誤信息）。定義一個(gè)PDL模型，EViews用(15.2)式代入到(15.1)式，將產(chǎn)生如下形式方其中yt

=

a

+g1

z1

+g2

z2

++gp+1

z

p+1

+

etz1

=

xt

+

xt

-1

+

+

xt

-kz2

=

-cxt

+

(1

-

c

)xt

-1

+

+

(k

-

c

)xt

-kz

=

(-c

)

p

x

+

(1

-

c

)

p

x

+

+

(k

-

c

)

p

xp+1

t

t

-1

t

-k(15.3)一旦從(15.3)式估計(jì)出，利用(15.2)式就可得到b的各系數(shù)。這一過程很明了，因?yàn)槭?/p>

b的 線性變換。定義一個(gè)PDLs要有三個(gè)元素：滯后長(zhǎng)度k，多項(xiàng)式階數(shù)（多項(xiàng)式最高次冪數(shù)）p和附加的約束條件。一個(gè)近端約束限制x對(duì)y一期超前作用為零：(-1

-

c

)

p

=

0b

=

g

+

g

(-1

-

c

)

+

g

(-1

-

c

)2

++

g-1

1

2

3

p+1一個(gè)遠(yuǎn)端約束限制x對(duì)y的作用在大于定義滯后的數(shù)目衰減：(k

+1

-

c

)

p

=

047b

=

g

+

g

(k

+1

-

c

)

+

g

(k

+1

-

c

)2

++

gk

+1

1

2

3

p+1如果限制滯后算子的近端或遠(yuǎn)端，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少一個(gè)來解釋這種約束。如果對(duì)近端和遠(yuǎn)端都約束，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少二個(gè)。EViews缺省不加任何約束。二、如何估計(jì)包含PDLs的模型48通過PDL項(xiàng)定義一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后，信息在隨后的括號(hào)內(nèi)，按下列規(guī)則用逗號(hào)隔開：1、序列名2、滯后長(zhǎng)度（序列滯后數(shù)）3、多項(xiàng)式階數(shù)4、一個(gè)數(shù)字限制碼來約束滯后多項(xiàng)式：1=限制滯后近端為零2=限制遠(yuǎn)端3=兩者都限制如果不限制滯后多項(xiàng)式，可以省略限制碼。方程中可以包含多個(gè)PDL項(xiàng)。。例如：

sales

c pdl(y

,

8

,

3

)是用常數(shù)，解釋變量y的當(dāng)前和8階分布滯后來擬合因變量sales，這里解釋變量y的滯后系數(shù)服從沒有約束的3階多項(xiàng)式。類似地，

y

c pdl(x

,

12,

4,

2)49用常數(shù)，解釋變量x的當(dāng)前和12階分布滯后擬合因變量y，這里解釋變量x的系數(shù)服從帶有遠(yuǎn)端約束的4階多項(xiàng)式。PDL也可用于二階段最小二乘法TSLS。如果PDL序列是外生變量，應(yīng)當(dāng)在工具表中也包括序列的PDL項(xiàng)。為此目的，可以定義PDL(*)作為一個(gè)工具變量，則所有的PDL變量都將被作為工具變量使用。例如：如果定義TSLS方程為sales

c

inc

pdl(y(-1)

,

12

,

4)使用工具變量

z

z(-1)

pdl(*)則y的分布滯后和z，z(-1)都被用作工具變量。PDLs不能用于非線性定義。三、例子投資INV關(guān)于關(guān)于GDP的分布滯后模型的結(jié)果如下50逐個(gè)觀察，INV滯后的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上都不顯著。但總體上講回歸具有一個(gè)合理的R2，(盡管D—W統(tǒng)計(jì)量很低)。這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象，建議擬合一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后模型。估計(jì)一個(gè)無限制的5階多項(xiàng)式滯后模型，輸入變量列表：log(INV)

c

PDL(log(GDP),12,5)，窗口中顯示的多項(xiàng)式估計(jì)系數(shù)，PDL01,

PDL02,

PDL03,…分別對(duì)應(yīng)方程(15.3)中Z1,Z

2

,…的系數(shù)。51表格底部顯示。方程（15.1）中的系數(shù)

b在j表格底部的滯后值是分布滯后的估計(jì)系數(shù)值，并且在平穩(wěn)的假設(shè)下有GDP對(duì)INV的長(zhǎng)期影響的解釋。52§15.8

單位根檢驗(yàn)53EViews提供兩種單位根檢驗(yàn)：Dickey-Fuller(DF)、增廣DF(AugmentedDF)檢驗(yàn)和Phillips-Perron（PP）檢驗(yàn)。本節(jié)提供這兩種檢驗(yàn)的一些理論背景。一、ADF檢驗(yàn)為說明ADF檢驗(yàn)的使用，先考慮一個(gè)AR(1)過程yt

=

m

+

ryt

-1

+

etm,r是參數(shù)，et

假設(shè)為白噪聲。如果-1<r<1，y是平穩(wěn)序列。如果r

=1，y是非平穩(wěn)序列（帶漂移的隨機(jī)游動(dòng)）。如果這一過程在某一點(diǎn)開始，y的方差隨時(shí)間增長(zhǎng)趨于無窮。如果r的絕對(duì)值大于1，序列發(fā)散。因此，一個(gè)序列是否平穩(wěn)，可以檢驗(yàn)r

是否嚴(yán)格小于1。DF和PP都用單位根作為原假設(shè)，H

0

:r

=1

。因?yàn)榘l(fā)散序列沒有經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，所以備選假設(shè)為單邊假設(shè)H1

:r

<1。（15.4）54從方程兩邊同時(shí)減去yt

-1Dyt

=

m

+

gyt

-1

+

et其中g(shù)

=

r

-1所以原假設(shè)和備選假設(shè)可改為

1

H

:

g

<

0H

0

:

g

=

0（15.5）任何數(shù)目的右邊變量。EViews為單位根檢驗(yàn)提供了這些臨界值。單位根檢驗(yàn)可以看作對(duì) 進(jìn)行t檢驗(yàn)。對(duì)于（15.5）可使用常規(guī)的OLS方法得到 的估計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量(即系數(shù)的估計(jì)量除以其標(biāo)準(zhǔn)偏差)，但是這時(shí)t統(tǒng)計(jì)量不再漸近正態(tài)，甚至不對(duì)稱。Dickey和Fuller(1979)通過蒙特卡洛方法研究發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)g

=

0

的統(tǒng)計(jì)量的臨界值依賴于回歸的形式(是否引進(jìn)了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng))，并且和樣本長(zhǎng)度n有關(guān)，一般臨界值隨著n的增大而減小。t

統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下不具有一般t

分布。Dickey和Fuller對(duì)選擇的樣本序列模擬了臨界值，近年來Mackinnon又進(jìn)行了更大規(guī)模的模擬，允許D-F計(jì)算的臨界值適用于任何樣本和（15.6）55上面描述的簡(jiǎn)單單位根檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為AR(1)時(shí)才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動(dòng)項(xiàng)是白噪聲的假設(shè)。ADF和PP檢驗(yàn)使用不同的方法來控制高階序列相關(guān)。ADF方法通過在回歸方程右邊加入因變量y的滯后差分項(xiàng)來控制高階相關(guān)Dyt

=

m

+

gyt

-1

+

et

+

d1

Dyt

-1

++

dp-1Dyt

-

p擴(kuò)展定義將檢驗(yàn)

1

H

:

g

<

0H

0

:

g

=

0EViews將DF，ADF檢驗(yàn)都看成為ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)考慮如下三種回歸形式：pi=1ppi=1Dyt

=

gyt

-1

+di

Dyt

-i

+etDyt

=

a0

+gyt

-1

+di

Dyt

-i

+etDyt

=

a0

+gyt

-1

+

a2t

+di

Dyt

-i

+eti=156通過在模型中增加的滯后項(xiàng)來消除殘差的序列相關(guān)性。EViews在檢驗(yàn)回

歸時(shí),詢問是否包含有其它外生變量，即上面三種形式：包含截距，即常數(shù)項(xiàng)，包含截距和線性趨勢(shì)項(xiàng)，或兩者都不包含。如果序列含有趨勢(shì)（確定的或隨機(jī)的），序列回歸中應(yīng)既有常數(shù)又有趨勢(shì)。如果序列沒有表現(xiàn)任何趨勢(shì)且