第三章數(shù)字濾波

第三章數(shù)字濾波一、濾波器基本概念1.濾波器的定義對輸入信號進(jìn)行某種加工處理，以獲得信號中的有用信息而去掉無用信息的一個裝置或系統(tǒng)。2.濾波器分類

模擬濾波器：用無源（R、L、C）器件或有源器件（運算放大器）組成的一個物理裝置或系統(tǒng)。

數(shù)字濾波器：將經(jīng)過采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字量，進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理以獲得信號中有用信息，去掉信號中的無用信息。S/HA/D數(shù)字處理D/A14.數(shù)字濾波器的優(yōu)點數(shù)字濾波器是根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式由軟件實現(xiàn)，有如下優(yōu)點：◆特性一致性好◆不存在溫度變化對濾波器性能的影響◆不存在阻抗匹配問題◆濾波器特性容易修改◆多路模擬量可以共享因此，主要討論數(shù)字濾波器的原理與設(shè)計3.模擬濾波器的缺點模擬濾波器由硬件實現(xiàn)，有如下缺點：◆元器件特性差異對濾波器性能的影響◆溫度對濾波器性能的影響◆濾波器特性修改很難◆輸入阻抗、輸出阻抗的匹配◆每路模擬量都需要，不能共享2二、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性和沖激響應(yīng)1.基本概念◆系統(tǒng)反映原因和結(jié)果關(guān)系的裝置或運算可稱為系統(tǒng)。一個系統(tǒng)可以用下圖表示?！艟€性系統(tǒng)滿足下式的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，即：輸入為X1（t）時的輸出輸入為X2（t）時的輸出若用算子符號T[·]來描述系統(tǒng)，則可表示為：T3◆時不變系統(tǒng)滿足下式的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，即：上式表明：輸入推遲一個時間t1，則輸出也推遲一個時間t1,且波形不變?！粢蚬到y(tǒng)輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)。◆穩(wěn)定系統(tǒng)任意有界輸入都不會產(chǎn)生無界輸出的系統(tǒng)。絕大多數(shù)系統(tǒng)都是線性、時不變、穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。42.沖激函數(shù)δ(t)◆定義沖激函數(shù)δ(t)定義為：沖激函數(shù)表示法面積為1的矩形脈沖由上式可知：δ(t)是發(fā)生在t=0時具有單位面積的一個無限窄的脈沖?？梢岳斫鉃槊娣e為1的矩形脈沖在脈沖寬度α趨于0時的極限?！粜再|(zhì)任意函數(shù)f(t)與δ(t)相乘后，沿時間軸的積分為f(t)在t=0時刻的值，即：類似可得：發(fā)生在t1時刻的一個沖擊◆δ(t)的頻譜傅氏變換的定義：53.連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性連續(xù)系統(tǒng)的輸入和輸出在頻域具有如下關(guān)系：輸出的傅氏變換或頻譜輸入的傅氏變換或頻譜系統(tǒng)的頻率特性H(f)一般是復(fù)數(shù)，可表示為：幅頻特性相頻特性H(f)是對系統(tǒng)或濾波器的充分描述，任意輸入信號可以分解為無限多個頻率成分，通過H(f)得到對應(yīng)每一個輸入分量的輸出，其總和就是對應(yīng)任意輸入信號的輸出。因此，只要知道濾波器的頻率特性就知道濾波器的行為。H(f)反映的是濾波器的頻域特性，即通過H(f)可以清楚地看到濾波器濾除不需要頻率成分的能力。不能直觀地看到濾波器的輸入和輸出在時域的關(guān)系。4.連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)◆定義當(dāng)系統(tǒng)或濾波器的輸入為沖激函數(shù)δ(t)時，其輸出記為h(t),稱為該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，則可表示為：對于因果系統(tǒng)有：當(dāng)t<0時，h(t)=0,對于時不變系統(tǒng)有：6結(jié)論：沖激響應(yīng)h(t)對系統(tǒng)或濾波器的描述也是充分的任意輸入信號可以用無窮個沖激之和來表示，即：變量t對于積分式來說是一個常數(shù)。積分式的值等于τ=t時x(τ)的值，即x(t)。因此，只要知道沖激響應(yīng)h(t)，就可以求出任意輸入時的輸出。卷積積分5.沖激響應(yīng)與頻率特性之間的關(guān)系對上式兩邊進(jìn)行傅氏變換可得：進(jìn)行變量替換λ=t-τ，可得：可以證明卷積滿足交換率，即：因此，可得：7因此有：時域卷積定理：結(jié)論：頻率特性和沖激響應(yīng)是一個傅氏變換對。頻域卷積定理：例：具有矩形沖激響應(yīng)的濾波器的濾波作用8◆濾波器的響應(yīng)時間濾波器的輸入從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)時，其輸出要經(jīng)歷一個過渡過程的延時才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)輸出，這種延時成為濾波器的響應(yīng)時間。對于微機保護(hù)，這是一個重要指標(biāo)。響應(yīng)時間與濾波器的沖激響應(yīng)有直接的聯(lián)系。沖激響應(yīng)的持續(xù)時間越長，濾波器的響應(yīng)時間越長。結(jié)論：設(shè)計濾波器時，既要考慮頻率特性，又要考慮響應(yīng)時間。實際的沖激響應(yīng)必定是偏向時間軸右側(cè)，如圖所示，因為必須滿足當(dāng)t<0時，h(t)=0的條件，根據(jù)延時定理，其傅氏變換如圖所示，增加了一個相移特性φ(f)?？傻茫阂虼?，具有沖激響應(yīng)的濾波器實際上是將輸入信號移動的積分，積分區(qū)間的長度為T，能夠完全濾除輸入信號中頻率為f=1/T及其整數(shù)倍的各種頻率成分。將如圖（a）所示的沖激響應(yīng)帶入下式：95.周期時間函數(shù)的傅氏變換和傅氏級數(shù)◆直流量的傅氏變換設(shè)f(t)=1，則：因為沖激函數(shù)δ(t)的傅氏變換為1，通過傅氏反變換可得：用變量置換，將t和f互換，可得：比較式（1）和式（2）的右側(cè)，除了e的指數(shù)符號不同外，其它完全相同，由于積分的上下限為+∞和-∞，所以式（1）和式（2）右側(cè)的積分值相同。結(jié)論：常數(shù)1的傅氏變換為頻域的沖激函數(shù)δ(f)。◆復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅氏變換對f(t)進(jìn)行傅氏變換得：◆正弦和余弦信號的傅氏變換正弦和余弦信號可以表示為：10◆周期為T的任意函數(shù)的傅氏變換將fT(t)展開成傅氏級數(shù)：對上式兩邊進(jìn)行傅氏變換，可得：結(jié)論：周期函數(shù)的傅氏變換的一般形式是一串間隔為基頻f0的沖激，各沖激的強度為其各次諧波的幅度?！粢淮乳g隔沖激的傅氏變換δT(t)為無窮多個間隔為T、強度為1的沖激，其傅氏級數(shù)的各次諧波的復(fù)系數(shù)為：則δT(t)的傅氏變換為：結(jié)論：δT(t)的傅氏變換是在頻域的一串等間隔沖激，其強度和間隔均為1/T。11三、離散時間系統(tǒng)的頻率特性和單位沖激響應(yīng)1.離散時間信號的頻譜連續(xù)信號x(t)經(jīng)過采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到離散信號離散時域表示法沖激表示法僅在離散的時間域有定義，因此其傅氏變換定義為：采樣信號可表示為：X*(t)的傅氏變換為：結(jié)論：x(nTs)與x*(t)的傅氏變換相同。12◆x*(t)與x(t)頻譜之間的關(guān)系x*(t)是x(t)與一串間隔為Ts的均勻沖激δTs(t）的乘積，各沖激的強度是該采樣時刻x(t)的瞬時值，可表示為：對上式兩邊進(jìn)行傅氏變換，并應(yīng)用頻域卷積定理可得：X*(f)與X(f)的關(guān)系由圖可知：X*(f)相當(dāng)于X(f)以fs為周期，拓廣成頻率的周期函數(shù)。如果X(f)是限帶的，并且滿足：則X*(f)在-fs/2到fs/2的一個周期范圍內(nèi)的形狀同X(f)一樣，即：通過x(t)在各個時刻的值x(nTs),就可以求出X*(f),在-fs/2到fs/2范圍內(nèi)按下式積分就可以得到x(t)在任意時刻的值。13由于離散時間信號的頻譜是周期性的，其傅氏反變換形式定義為：定義在連續(xù)域的采樣信號x*(t)的傅氏反變換為：142.單位沖激序列和單位沖激響應(yīng)◆單位沖激序列的定義與δ(t)的區(qū)別是，定義在離散域◆單位沖激響應(yīng)一個離散系統(tǒng)對δ(nTs)的響應(yīng)記為h(nTs)，稱為該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用算子符號T表示為：任意的離散輸入信號x(nTs)可以表示為一串相互錯開、幅值受到調(diào)制的單位沖激序列之和，即：對應(yīng)的輸出可以用單位沖激響應(yīng)表示為：上式右側(cè)成為卷積和，記為：153.離散時間系統(tǒng)的頻率特性一個單位沖激響應(yīng)為h(nTs)的離散系統(tǒng)的輸入輸出可以表示為：對上式兩端進(jìn)行傅氏變換得：輸入信號的傅氏變換或頻譜單位沖激響應(yīng)的傅氏變換或頻譜上式可以表示為：就是離散系統(tǒng)的頻率特性，其物理意義與連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性一樣。沖激響應(yīng)h(nTs)的Z變換稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)。16四、Z變換及其性質(zhì)1.Z變換定義離散信號為x(n)的Z變換定義如下：2.Z變換的基本性質(zhì)◆線性性質(zhì)設(shè)m(n)=ax(n)+by(n)，a、b為常數(shù)，則：◆位移性質(zhì)設(shè)離散信號x(n)的Z變換為X(z)，則右移序列x(n-r)的Z變換為：右移序列x(n-r)的Z變換公式推導(dǎo)如下，根據(jù)Z變換的定義有：變量替換k=n-r17設(shè)離散信號x(n)的Z變換為X(z)，則左移序列x(n+r)的Z變換為：左移序列x(n+r)的Z變換公式推導(dǎo)如下，由Z變換的定義有：變量替換i=n+r◆卷積性質(zhì)設(shè)m(n)是x(n)和y(n)的卷積，即：則：推導(dǎo)如下，由Z變換的定義有：18五、數(shù)字濾波器分類◆按脈沖響應(yīng)時間分無限沖激響應(yīng)濾波器(IIR):有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR):◆按運算結(jié)構(gòu)分

非遞歸型數(shù)字濾波器:遞歸型數(shù)字濾波器:

特點：在有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)和非遞歸型數(shù)字濾波器中，一般不存在輸出對輸入的反饋支路?！魯?shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 輸出信號的Z變換與輸入信號的Z變換之比，即：非遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：19◆數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 濾波器的頻率響應(yīng)定義為：│=式中ω=2πf，f為輸入信號的頻率；幅頻特性：相頻特性：

20六、幾種常用的數(shù)字濾波器1.差分濾波器差分濾波器可以表示為：y(n)=x(n)-x(n-k)，K≥1差分濾波器當(dāng)前時刻輸出y(n)與先行輸出無關(guān)，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進(jìn)行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆差分濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得差分濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：21◆差分濾波器的特性分析設(shè)需濾除m次諧波，將帶入，應(yīng)使即：將帶入上式，可求得：即：差分濾波器特點：

※能夠濾除直流分量；

※能夠濾除所有的偶次諧波分量；

※能夠濾除部分奇次諧波分量。222.加法濾波器加法濾波器可以表示為：y(n)=x(n)+x(n-k)，K≥1加法濾波器當(dāng)前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關(guān)，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器。

◆傳遞函數(shù)對上式進(jìn)行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆加法濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得加法濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：23◆加法濾波器的特性分析設(shè)需濾除m次諧波，將帶入，應(yīng)使即：將帶入上式，可求得：即：加法濾波器特點：

※不能濾除直流分量；

※能夠濾除所有的奇次諧波分量；

※能夠濾除部分偶次諧波分量。243.積分濾波器積分濾波器可以表示為：y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+…+x(n-k)，K≥1積分濾波器當(dāng)前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關(guān)，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進(jìn)行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆積分濾波器的幅頻特性和相頻特性將帶入上式中，得積分濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：◆積分濾波器的特性分析設(shè)需濾除m次諧波，將帶入，應(yīng)使25將帶入上式，可求得：即：※能夠濾除所有的偶次諧波分量；※能夠濾除部分奇次諧波分量。積分濾波器的幅頻特性可為表示為：此時，上式的值為1，所以積分濾波器不能濾除直流分量。由可知，當(dāng)積分濾波器特點：

※不能濾除直流分量；264.加減法濾波器加減法濾波器可以表示為：當(dāng)前時刻的輸出y(n)與先行輸出無關(guān)，屬于非遞歸型數(shù)字濾波器?！魝鬟f函數(shù)對上式進(jìn)行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：◆加減法濾波器的幅頻特性和相頻特性當(dāng)K為奇數(shù)或偶數(shù)時，加減法濾波器的特性不同。將帶入上式中，得加減法濾波器的幅頻特性和相頻特性。幅頻特性：相頻特性：K為奇數(shù)時K為偶數(shù)時K為奇數(shù)時K為偶數(shù)時27◆加減法濾波器的特性分析(K為奇數(shù))設(shè)需濾除m次諧波，將

帶入，應(yīng)使即：將帶入上式，可求得：即：加減法濾波器(K為奇數(shù)時)特點: ※能夠濾除直流分量；

※能夠濾除所有的偶次諧波分量；

※能夠濾除部分奇次諧波分量。28◆加減法濾波器的特性分析(K為偶數(shù)時)設(shè)需濾除m次諧波，將帶入，應(yīng)使即：將帶入上式，可求得：即：加減法濾波器(K為偶數(shù)時)特點：

※不能濾除直流分量；

※能夠濾除部分偶次諧波分量；

※能夠濾除所有奇次諧波分量。295.簡單濾波器的級聯(lián)由M個濾波器串聯(lián)構(gòu)成的濾波器的傳遞函數(shù)為：幅頻特性為：相頻特性為：第i個濾波器的傳遞函數(shù)30七、非遞歸型數(shù)字濾波器設(shè)計非遞歸型數(shù)字濾波器是將輸入信號與濾波器的單位沖激響應(yīng)做卷積和而實現(xiàn)的一類濾波器，即：幾點說明：◆卷積和的上下限分別為k=0和N，對于因果系統(tǒng)，在k<0時，h(nTs)必為0；◆單位沖激響應(yīng)必須是有限長，否則意味著有無限的運算量，無法實現(xiàn)；◆非遞歸濾波器必定是有限沖激響應(yīng)濾波器，其輸出只與輸入有關(guān)。設(shè)計方法：◆先在連續(xù)域進(jìn)行，根據(jù)頻域提出的要求，找到一個合適的傅氏變換對H(f)和h(t)，稱為設(shè)計樣本；◆對h(t)按系統(tǒng)的采樣頻率采樣，得到h(nTs)的各系數(shù)值；◆按（1）式實現(xiàn)數(shù)字濾波器。1.基本要求1在對h(t)進(jìn)行采樣時，必須滿足：則所設(shè)計的數(shù)字濾波器的頻率特性在-fs/2到fs/2范圍內(nèi)將和H(f)的形狀完全相同，即達(dá)到設(shè)計要求；否則將出現(xiàn)頻率混疊，設(shè)計的數(shù)字濾波器的特性與設(shè)計樣本有差異。微機保護(hù)一般需要低通和50Hz帶通濾波器，上述條件一般都滿足。31需證明：在-fs/2到fs/2范圍內(nèi)，只要和H(f)相同，且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對輸入信號的采樣不產(chǎn)生頻率混疊，即滿足：則該數(shù)字濾波器的輸出y(nTs)就是同一個信號x(t)經(jīng)過作為設(shè)計樣本的模擬濾波器后輸出的采樣值。證明如下：設(shè)樣本模擬濾波器的輸出為：數(shù)字濾波器的輸出為：若在對x(t)采樣時不產(chǎn)生頻率混疊，則有：代入上式可得：在-fs/2到fs/2范圍內(nèi)，只要和H(f)相同，就有：結(jié)論：可以用數(shù)字濾波器來模擬模擬濾波器322.基本要求2非遞歸型數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)必須是有限長，但根據(jù)頻域的要求，樣本的沖激響應(yīng)是無限長。因此，在設(shè)計非遞歸數(shù)字濾波器時就要截斷，從而使設(shè)計的濾波器的頻率特性偏離設(shè)計樣本。①余弦50Hz帶通濾波器◆圖（a）和（b）是一對傅氏變換對，時域為一個50Hz的余弦函數(shù)，頻域則是沖激函數(shù)。圖（a）是理想的50Hz帶通濾波器特性，無法實現(xiàn)?！魹榱擞梅沁f歸方法近似實現(xiàn)這個理想特性，采用圖（c）所示的矩形時間函數(shù)p(t)與圖（a）所示的理想特性相乘，將其截斷成圖（d）所示的有限長特性?！艟匦螘r間函數(shù)p(t)的頻率特性如圖（e）所示。根據(jù)頻域卷積定理可得：33◆特性分析※具有50Hz帶通特性，在0～100Hz間有一個主瓣，在高頻段有許多旁瓣，能完全濾除所有的50Hz的整數(shù)倍的高次諧波。※主瓣的寬度決定于截取的長度，p(t)的長度越長，圖（e）中的主瓣就越窄，圖（f）中的主瓣也越窄，即濾波器的選擇性越好，p(t)的長度趨向無窮大時，（f）的特性就趨近理想特性?！魯?shù)字濾波器實現(xiàn)求h(nTs)的有限個系數(shù)：只需要p(t)進(jìn)行采樣，就可求得，對p(t)采樣相當(dāng)于用一串均勻沖激與圖(d)相乘。沖激函數(shù)可以看成矩形脈沖的極限，取h(0Ts)=1/2，因為矩形脈沖無限縮小時，不連續(xù)點的右側(cè)面積始終為1/2。取Ts=5/3ms,可得h(nTs)如下表。頻率特性為圖（f）與均勻沖激串的卷積，如下圖（b）所示。34②正弦型50Hz帶通濾波器濾波器的沖激響應(yīng)是用20ms的矩形窗函數(shù)去截斷一個負(fù)的正弦函數(shù)，如圖（a）所示。當(dāng)Ts=5/3ms時，h(nTs)的值如下表所示。特點：余弦型50Hz帶通濾波器對50Hz信號的相移為零，而正弦型50Hz帶通濾波器的相移為π/2。說明：分析一個已知的FIR濾波器的特性，不需要知道它的連續(xù)域樣本，一般是直接根據(jù)已知的h(nTs)各系數(shù)，用離散信號的傅氏變換求出，或先用Z變換求出H(Z)，再用取代Z而得到濾波器的頻率特性。35八、遞歸型數(shù)字濾波器設(shè)計1.非遞歸型數(shù)字濾波器的缺點◆為了達(dá)到頻率提出的要求，常常要求沖擊響應(yīng)是無限長；◆在實際中常近似地用時窗函數(shù)來截斷，但想逼近樣本，所要求的長度比較長，如正弦、余弦50Hz帶通濾波器需要20ms；◆進(jìn)一步提高選擇性，長度還要加長，使運算量增大。對于某些實時應(yīng)用，可能跟不上節(jié)拍，或?qū)τ布岢龈叩囊蟆?.遞歸型數(shù)字濾波器遞歸型數(shù)字濾波器可按下式實現(xiàn)：各系數(shù)ak和bk決定濾波器的特性，上式?jīng)]有直接顯示出濾波器的單位沖激響應(yīng)，因此不能從h(nTs)推出其頻率特性。對上式進(jìn)行傅氏變換可得：整理可得：363.遞歸型數(shù)字濾波器的特點◆遞歸型濾波器一般是無限沖激響應(yīng)濾波器，簡稱為IIR◆在實際中，IIR并不意味著無限長的響應(yīng)時間。例如：按指數(shù)衰減的曲線經(jīng)其衰減時間常數(shù)的3倍以后，可以認(rèn)為已衰減為0，而理論上t→∞時其極限才為零?！暨f歸型濾波器的單位沖激響應(yīng)是客觀存在的，可以通過濾波器的頻率特性求傅氏反變換得到?！襞c非遞歸型數(shù)字濾波器相比，在達(dá)到同樣的逼近樣本特性的條件下，遞歸型數(shù)字濾波器的運算量一般要小得多。4.遞歸型數(shù)字濾波器實現(xiàn)方法遞歸型數(shù)字濾波器的實現(xiàn)就是如何根據(jù)頻域的樣本確定各系數(shù)ak和bk確定系數(shù)ak和bk遞歸型數(shù)字濾波器的頻率特性：375.遞歸型數(shù)字濾波器設(shè)計舉例設(shè)已知樣本模擬濾波器的頻率特性為：這是一個一階巴特沃思（Butterworth）濾波器，其單位沖激響應(yīng)為：階躍函數(shù)可以用一個RC電路來構(gòu)成，如下圖所示。滿足：α=1/RC沖激響應(yīng)幅頻特性由圖可知，這是一個IIR濾波器。對h(t)采樣可得：兩邊求傅氏變換得：與比較可得：M=0,a0=1,N=1,可得：38九、用零極點配置法設(shè)計數(shù)字濾波器1.N階線性時不變系統(tǒng)的差分方程一個N階線性時不變系統(tǒng)可用常系數(shù)線性差分方程表示為：對上式進(jìn)行Z變換可得：傳遞函數(shù)為：上式可以表示為連積形式：令，得：39◆濾波器的零點

在上式中，當(dāng)時，，表示對于選定的頻率成分，濾波器的輸出為零，因此，稱為濾波器的零點?！魹V波器的極點在上式中，當(dāng)時，，表示對于選定的頻率成分，濾波器的輸出為無窮大，因此，稱為濾波器的極點。極點應(yīng)設(shè)置在單位圓內(nèi)，即：p越接近1，的值越小，濾波器對極點頻率的輸出越大，但濾波器的穩(wěn)定性降低。2.用零、極點配置法設(shè)計非遞歸型數(shù)字濾波器N階線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：令，得非遞歸型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：表示為連積形式：由上式可知：非遞歸型數(shù)字濾波器只有零點，沒有極點，所以又稱為全零點濾波器。40◆零點配置 原則：為使濾波器的系數(shù)為實數(shù)，零點按共軛復(fù)數(shù)成對設(shè)置。設(shè)對m次諧波設(shè)置零點，則濾波器的傳遞函數(shù)為：諧波次數(shù)基波角頻率采樣間隔時間設(shè)采樣頻率為600Hz，可求得直流分量、基波、2次諧波….6次諧波濾波器的傳遞函數(shù)如下表。濾波器傳遞函數(shù)直流分量基波2次諧波3次諧波4次諧波5次諧波6次諧波例：設(shè)采樣頻率為600Hz，設(shè)計一個濾波器，要求保留基波分量，將直流分量和其它各整次諧波濾除。解：在直流、2次、3次、4次、5次、6次諧波出設(shè)置零點，將這些濾波器串聯(lián)，得濾波器的傳遞函數(shù)為：41對應(yīng)的差分方程為：該濾波器的幅頻特性為：濾波器幅頻特性423.用零、極點配置法設(shè)計遞歸型數(shù)字濾波器N階線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)，構(gòu)成的數(shù)字濾波器的當(dāng)前輸出不僅與歷史輸入有