小學(xué)數(shù)學(xué)-求圖上距離教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)）》60頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.在理解比例尺含義的基礎(chǔ)上結(jié)合具體情境,根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離，學(xué)會(huì)用多種方法求圖上距離。2.結(jié)合實(shí)際經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和解決問題的能力。3.在自主探索解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，激發(fā)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)成功的樂趣。[教學(xué)重點(diǎn)]利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離的方法。[教學(xué)難點(diǎn)]通過理解多種求圖上距離的方法，感知方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件、探究學(xué)案。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)問引思(一)創(chuàng)設(shè)情境，了解信息師：同學(xué)們，前段時(shí)間舉行了2019年亞洲杯中國與日本足球比賽，大家觀看了嗎？現(xiàn)在讓我們一起欣賞一下實(shí)況圖片。[課件展示]師：在比賽中，中國隊(duì)員們頑強(qiáng)拼搏勇獲佳績，讓我們感到無比的自豪，相信這節(jié)課同學(xué)們通過自己的努力也會(huì)有所收獲，為自己小組取得榮譽(yù)。師：要想像剛才這些隊(duì)員一樣馳騁賽場(chǎng)，首先就要就需要對(duì)足球場(chǎng)地有所了解及熟悉規(guī)則，這是足球場(chǎng)地的平面圖，關(guān)于足球場(chǎng)的知識(shí)，你都有哪些了解？[課件演示]學(xué)生觀看課件。學(xué)生結(jié)合自己的了解介紹足球場(chǎng)地。（點(diǎn)擊課件出示球場(chǎng)各部分名稱）教師小結(jié)：足球比賽場(chǎng)地是長方形的，兩條較長的邊界線是邊線，另兩條較短的線是底線，比賽場(chǎng)地被中線劃分為兩個(gè)半場(chǎng)。左、右半場(chǎng)是經(jīng)觀眾來定位的，左、右邊線是以場(chǎng)上進(jìn)攻隊(duì)員來定位的。（二）分析信息，提出問題師：雛鷹少先隊(duì)的孩子們通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，已經(jīng)從寒亭到濰坊參加比賽了，前方傳來了有關(guān)他們的信息，我們一起去看看吧……[課件出示]師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。師：根據(jù)足球場(chǎng)的平面圖和這些數(shù)學(xué)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題?預(yù)設(shè)1：我想知道10號(hào)隊(duì)員在哪個(gè)位置射的球？預(yù)設(shè)2：4號(hào)隊(duì)員的起腳位置是哪里？預(yù)設(shè)3：A點(diǎn)距底線的圖上距離是多少厘米？距右邊線呢？預(yù)設(shè)4：B點(diǎn)距底線的圖上距離是多少厘米？距左邊線呢？……教師根據(jù)學(xué)生的回答，隨機(jī)板書本節(jié)課要解決的問題。師：我們就來研究“10號(hào)隊(duì)員、4號(hào)隊(duì)員的起腳位置在圖中的什么位置？”（或者在哪個(gè)位置射球）【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)足球比賽精彩回放的情境，由現(xiàn)實(shí)問題引入對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，從而培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中收集信息、提出問題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，生活處處有數(shù)學(xué).使學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)方法成為一種生活的需要,吸引學(xué)生進(jìn)入到主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)狀態(tài)。二、合作探究，解疑答惑（一）確定解決問題的思路師：思考一下你覺得10號(hào)隊(duì)員、4號(hào)隊(duì)員起腳的大體位置在哪里？學(xué)生交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生確定大體的位置。師：通過分析我們知道了他們起腳的大體位置，那我們?cè)鯓硬拍苤狸?duì)員起腳的準(zhǔn)確位置呢？哪位同學(xué)來交流一下你的想法。在生匯報(bào)時(shí)，引導(dǎo)明確解決問題的思路：1.要想在圖上標(biāo)出10號(hào)隊(duì)員的起腳位置，就要先算出10號(hào)隊(duì)員距底線15米，右邊線25米在圖上的距離。2.根據(jù)方向和距離確定10號(hào)隊(duì)員在圖上起腳的具體位置。3.要想在圖上標(biāo)出4號(hào)隊(duì)員的起腳位置，就要先算出4號(hào)隊(duì)員距底線16米，右邊線25米在圖上的距離。4.根據(jù)方向和距離確定4號(hào)隊(duì)員在圖上起腳的具體位置。（二）根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離揭示課題1.師：本節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)“求圖上距離”【板書】。師：要求圖上距離需要借助哪些條件？圖3預(yù)設(shè)：比例尺和實(shí)際距離。圖3【板書】利用比例尺和實(shí)際距離[課件出示]合作要求及需要解決的問題。2.師：同學(xué)們可以借助我們前面學(xué)習(xí)的“求實(shí)際距離的方法”的思路先在小組中嘗試解決。學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：(1)在列方程求圖上距離，解設(shè)圖上距離的單位名稱沒有用“厘米”。(2)在求圖上距離的過程中，實(shí)際距離的單位沒有轉(zhuǎn)化為以“厘米”為單位。(3)求2個(gè)不同量的圖上距離，用相同的未知數(shù)來表示。學(xué)生合作探究，教師巡視，掌握信息。3.師：哪個(gè)小組說一說你們是如何根據(jù)實(shí)際距離和比例尺求出圖上距離的？預(yù)設(shè)1：根據(jù)比例尺的定義，用方程解答。預(yù)設(shè)2：根據(jù)公式轉(zhuǎn)化，用實(shí)際距離×比例尺=圖上距離。預(yù)設(shè)3：根據(jù)比例尺的意義根據(jù)學(xué)生交流的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)：(1)求的圖上距離用厘米表示，而已知實(shí)際距離用米表示，可以設(shè)10號(hào)隊(duì)員、4號(hào)隊(duì)員距底線的圖上距離是x厘米；設(shè)10號(hào)隊(duì)員距右邊線的圖上距離是y厘米。列方程時(shí)，也要統(tǒng)一成厘米數(shù)進(jìn)行求解。(2)在求圖上距離的過程中，實(shí)際距離與求的圖上距離單位要統(tǒng)一，通常情況下圖上距離以“厘米”，實(shí)際距離應(yīng)轉(zhuǎn)化為相同的單位。(3)求15米（16米）、25米（20米）的圖上距離，要用兩個(gè)方程，由于這兩個(gè)方程在同一個(gè)問題里，不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來表示，可以分別用x、y表示兩個(gè)圖上距離。(4)求16米、20米的圖上距離，要用兩個(gè)方程，由于這兩個(gè)方程在同一個(gè)問題里，不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來表示，可以分別用x、y表示兩個(gè)圖上距離。（4）學(xué)生根據(jù)交流情況反饋，自行改正、完善。學(xué)生互相補(bǔ)充說解題思路。（板書張貼）4.師：求解了圖上距離，如何確定位置？（根據(jù)方向和距離在圖上標(biāo)出起腳射門的圖上位置）學(xué)生敘述標(biāo)位置方法，用[課件出示]起腳射門的圖上位置。平面圖上分步標(biāo)出：10號(hào)隊(duì)員起腳位置是距底線1.5厘米，距右邊線2.5厘米處。4號(hào)隊(duì)員起腳位置應(yīng)該標(biāo)在距底線1.6厘米，距左邊線2厘米處。根據(jù)方向和距離在圖上標(biāo)出起腳的位置自行標(biāo)出——班內(nèi)交流利用作垂線的方法和用數(shù)對(duì)表示位置的知識(shí)標(biāo)注位置后介紹理由。學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視，掌握信息。全班交流方法，進(jìn)行指導(dǎo)鞏固。三、分析研思滲透學(xué)法教師：我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)采用了什么樣的方法？學(xué)生敘述：遷移、轉(zhuǎn)化方法我們借助前面學(xué)習(xí)的“求實(shí)際距離的方法”探究出“求圖上距離的方法”這種運(yùn)用舊知識(shí)解決新問題的方法，是“遷移”，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺轉(zhuǎn)化為圖上距離=實(shí)際距離*比例尺，“轉(zhuǎn)化”也是一種非常有用的解決問題的方法。下面我們就用今天所學(xué)的知識(shí)來解決幾個(gè)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生充足的探究問題的空間，提倡學(xué)生開闊思維，用不同方法解答，但目標(biāo)是一致的——讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、分析圖、畫圖，培養(yǎng)學(xué)生思維角度的多樣化，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。四、自主練習(xí)，拓展延伸達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)鞏固新知從學(xué)校到北京天安門的距離是540千米，如果用1：20000000的比例尺，畫在一幅地圖上需要畫幾厘米的線段？生活延伸2.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，讓大家了解風(fēng)箏的歷史及楊家埠年畫，體味古老的民風(fēng)民俗，感受中國傳統(tǒng)文化的魅力，學(xué)校舉行了“傳承非遺，放飛夢(mèng)想”—走進(jìn)楊家埠研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校到楊家埠的距離是3.8千米，畫在比例尺是1：200000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？3.學(xué)校室內(nèi)體育館長40米，寬28米。請(qǐng)用1∶1000的比例尺畫出室內(nèi)體育館的平面圖。4.李明家在學(xué)校正南方400米處，王芳家在學(xué)校東北方600米處，請(qǐng)按照給定的比例尺畫圖。比例尺1：400005.一個(gè)圓形精密零件的直徑是3毫米。請(qǐng)用10∶1比例尺畫出這個(gè)零件的平面圖，并在圖上標(biāo)出直徑。注意：在學(xué)生交流方法的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在理解比例尺10∶1的含義的基礎(chǔ)上，弄清圖上距離大于實(shí)際距離的原因。學(xué)生自主解答。（教師注意了解學(xué)生對(duì)長度單位的處理情況）班內(nèi)交流。（實(shí)物投影展示學(xué)生的方法）【設(shè)計(jì)意圖】在鞏固拓展環(huán)節(jié)分別設(shè)計(jì)了“學(xué)校與楊家埠研學(xué)圖上距離”“畫室內(nèi)體育館的平面圖”、“學(xué)生家距學(xué)校的圖上距離”“畫精密零件的平面圖”等關(guān)于縮小比例尺和放大比例尺的基本練習(xí)和一道綜合性練習(xí)。這由易到難、由單一到綜合，既強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“求圖上距離”方法的理解和掌握，又訓(xùn)練了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。五、歸納梳理，回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？[課件出示]學(xué)生：我會(huì)積極學(xué)習(xí)了。教師適時(shí)追問：你哪個(gè)環(huán)節(jié)最積極？學(xué)生：我學(xué)會(huì)提問了。教師適時(shí)追問：你都問什么問題了？……學(xué)生：我學(xué)會(huì)了利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離學(xué)生：我學(xué)會(huì)了利用比例尺的定義、意義用多種方法求圖上距離……師：讓我們滿載著收獲，下課休息一下吧。板書設(shè)計(jì)：【設(shè)計(jì)意圖】直面課堂生成，靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“積極”“合作”“會(huì)問”“會(huì)想”“會(huì)用”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。附：1.導(dǎo)學(xué)案課后反思效果分析觀評(píng)課記錄利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離探究單小組合作探究：

(1)A點(diǎn)距底線的圖上距離是多少厘米？距右邊線呢？你能在圖中標(biāo)出10號(hào)隊(duì)員起腳的位置嗎？

(2)B點(diǎn)距底線的圖上距離是多少厘米？距左邊線呢？你能在圖中標(biāo)出4號(hào)隊(duì)員起腳的位置嗎？

任選一題,四人小組合作討論交流，完成探究單任務(wù)。

選擇的問題是：解決方法：解決方法：利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離---學(xué)情分析[學(xué)情分析]：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的意義、比和比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用、比例尺的意義、根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，盡管是新知識(shí)，但在生活中處處可見，所以學(xué)習(xí)時(shí)以生活素材為基石，解決生活中的實(shí)際問題，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲，便于對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和掌握。利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離效果分析一是借助多媒體課件將生活中的場(chǎng)景再現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；二是通過小組合作探究得出要想解決問題需先利用比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離，可以采用比例尺的定義用方程解，可以利用比例尺的意義用算術(shù)解，可以通過公式轉(zhuǎn)化用實(shí)際距離乘以比例尺來解決，體驗(yàn)方法的多樣性，同時(shí)根據(jù)做垂線之法+數(shù)對(duì)知識(shí)標(biāo)出位置，讓學(xué)生切身體會(huì)到了數(shù)學(xué)的妙處，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。三是通過讓學(xué)生在設(shè)置的不同的生活場(chǎng)景問題中尋找解決之策無疑是對(duì)生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活的最美詮釋。將數(shù)學(xué)賦予了情感，賦予了激情，因數(shù)學(xué)生活將多姿多彩。求圖上距離---教材分析[教材分析]本節(jié)課是運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行繪圖，這是綜合運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題。本信息窗呈現(xiàn)的是足球場(chǎng)平面圖,并標(biāo)出了該圖的比例尺。平面圖下面介紹了雛鷹少年足球隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)攻的方向和進(jìn)球的位置。擬引導(dǎo)學(xué)生通過解決如何標(biāo)出進(jìn)球位置的問題,引入利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離知識(shí)的學(xué)習(xí)。共設(shè)置了兩個(gè)問題，通過解決“標(biāo)出圖中運(yùn)動(dòng)員的起腳位置”引導(dǎo)探究根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離的解答方法。這里提供的起腳射門距底線和邊線的實(shí)際長度、聯(lián)系足球場(chǎng)的比例尺來計(jì)算圖上距離，然后利用做垂線的方法和數(shù)對(duì)的知識(shí)確定起腳位置。達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)鞏固新知從學(xué)校到北京天安門的距離是540千米，如果用1：20000000的比例尺，畫在一幅地圖上需要畫幾厘米的線段？生活延伸2.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，讓大家了解風(fēng)箏的歷史及楊家埠年畫，體味古老的民風(fēng)民俗，感受中國傳統(tǒng)文化的魅力，學(xué)校舉行了“傳承非遺，放飛夢(mèng)想”—走進(jìn)楊家埠研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校到楊家埠的距離是3.8千米，畫在比例尺是1：200000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？3.學(xué)校室內(nèi)體育館長40米，寬28米。請(qǐng)用1∶1000的比例尺畫出室內(nèi)體育館的平面圖。4.李明家在學(xué)校正南方400米處，王芳家在學(xué)校東北方600米處，請(qǐng)按照給定的比例尺畫圖。比例尺1:400005.一個(gè)圓形精密零件的直徑是3毫米。請(qǐng)用10∶1比例尺畫出這個(gè)零件的平面圖，并在圖上標(biāo)出直徑。利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離課后反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過多媒體課件把生活中的鮮活題材呈現(xiàn)到數(shù)學(xué)課堂上,激起學(xué)生探尋真知的強(qiáng)烈欲望,在知識(shí)的建構(gòu)過程中,讓學(xué)生站舞臺(tái)的中央，在解決問題的過程中逐步地體驗(yàn)到解決問題的方法策略及要圓滿解決問題所需考慮到的細(xì)微環(huán)節(jié),能夠真實(shí)有效的參與到解決問題的全過程,體驗(yàn)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。充滿智慧與個(gè)性的大舞臺(tái),將讓學(xué)生獲得多方面發(fā)展,形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣、進(jìn)行深度的思維，強(qiáng)化解決問題的能力。一方面，讓學(xué)生在生活情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題，圍繞問題將生活常識(shí)數(shù)學(xué)化，另一方面，讓學(xué)生學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)與生活的融會(huì)貫通，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。利用比例尺和實(shí)際距離求圖上距離----課標(biāo)分析[課標(biāo)分析]：本節(jié)課是青島版六年級(jí)下冊(cè)第四單元《快樂足球》中