2022-2023學年江西省臨川一中數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．702．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．3．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a4．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．5．化簡結(jié)果為（）A． B． C． D．6．若，則一定有（）A． B． C． D．7．已知點在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．8．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．9．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．610．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.13．已知，則____．14．設在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．15．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.16．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.18．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.19．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．20．若關于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點，且線段.（1）求的值；（2）點P為對角線BD上的任意一點，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！驹斀狻坑蓤D知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。2、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.3、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.6、C【解析】

由題,可得,且,即,整理后即可得到作出判斷【詳解】由題可得,則,因為,則,,則有,所以,即故選C【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應用,屬于基礎題7、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即點在邊上，且，所以點到的距離等于點到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.8、A【解析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設邊長即可求得．【詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設，在中，，，則，即.【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．9、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.10、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關系的運用，正弦面積公式來求解．巧設變量a-4,a,a+4會簡化運算．12、【解析】

根據(jù)余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結(jié)果.【詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎題.13、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.14、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.15、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．16、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【點睛】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.18、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．20、【解析】

對二次項系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數(shù)的圖象進行分析求解.【詳解】當時，不等式對一切實數(shù)都成立，所以成立；當時，由題意得解得：；綜上所述：.【點睛】本