數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)公式總結(jié)與歸納

數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)公式總結(jié)與歸納數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)公式總結(jié)與歸納

數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)公式總結(jié)與歸納

數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)公式盤(pán)點(diǎn)與歸納

1、誘導(dǎo)公式：

sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosαsin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosαsin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosαsin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosαsin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinαsin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系：sin2α+cos2α=1,

=tanα,

tanα×cotα=1,1+tan2α=1+cot2α=cosα=sinα=

，，

3、兩角和與差的三角函數(shù)：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβtan（α+β）=，tan（α-β）=，

4、二倍角的三角函數(shù)：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1，tan2α=，sin=，cos=，tan=

==5、萬(wàn)能公式：sin2α=，cos2α=

6、合一變式：asinα+bcosα=sin（α+γ）7、其他公式：

sinαcosβ=，cosαsinβ=，

tanγ=）

（

cosαcosβ=，sinαsinβ=

，

cossincoscos

，，，

sinα+sinβ=2sinsinα-sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα-cosβ=2sin

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高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

第一章三角函數(shù)（初等函數(shù)二）

正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角．

其次象限角的集合為k36090k360180,k

第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k

第一象限角的集合為k360k36090,k

例1．已知900900,900900,求2的范圍。

解：9090,450002450,900900,

2(2)，135021350

例2．若集合Ax|kxk,kZ，Bx|2x2，3則AB=_______________________________________。解Ax|kxk,kZ...3...3、與角終邊相同的角的集合為k360,k例3．與201*0終邊相同的最大負(fù)角是_______________。

-1-

解.202401*253060(0202)04、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)

是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．

n例4．設(shè)角屬于其次象限，且cos2cos2，則

角屬于（）2A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),

當(dāng)k2n,(nZ)時(shí)，

在第一象限；當(dāng)k2n1,(nZ)時(shí)，在第三象限；220，而cos2cos2cos22在第三象限；

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的肯定值是l．r1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，

11則lr，C2rl，Slrr2．

22例5假如1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）

1A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5

sin0.5111,lr解4.A作出圖形得sin0.5,r

rsin0.5sin0.59、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20，則sinyxy，cos，tanx0．rrx例6．若角6000的終邊上有一點(diǎn)4,a，則a的值是（）

解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限

-2-

正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線(xiàn)：sin，cos，tan．

y17的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)，則給出的以下18不等式：①M(fèi)POM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，

例7．設(shè)MP和OM分別是角

PTOMAx其中正確的是_____________________________。解.②sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21

sin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,cos．

tansintancos4，并且是其次象限的角，那么tan的值等于（）513、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

例8．已知sin1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．例9．滿(mǎn)意sinx3的x的集合為_(kāi)________________________________。214、函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮

-3-

短）到原來(lái)的

1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的得到函數(shù)

1倍（縱坐標(biāo)不變），

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx的圖象．

例10．將函數(shù)ysin(x)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

3再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）

3111A．ysinxB．ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)

222266111解ysin(x)ysin(x)ysinysin(x)

32323326函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：相：．

函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．2222；③頻率：f1；④相位：x；⑤初2例11．如圖，某地一天從6時(shí)到11時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)意函數(shù)yAsin(x)b

(1)求這段時(shí)間最大溫差；(2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式

解（1）20°；（2）y10sin(x-5)20

84-4-

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosx數(shù)ysinx性質(zhì)ytanx圖象定義域值域RRxxk,k2R1,1當(dāng)x2k1,1k當(dāng)x2kk時(shí)，2最值時(shí)，ymax1；當(dāng)x2kymax1；當(dāng)x2k2k時(shí)，ymin1．既無(wú)最大值也無(wú)最小值k時(shí)，ymin1．周期性奇偶性22奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函數(shù)；在k單上是增函數(shù)；在22調(diào)2k,2k3性2k,2kk上是增函數(shù)．22k上是減函數(shù)．k上是減函數(shù)．對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)k,0kk,0k稱(chēng)2對(duì)稱(chēng)軸性對(duì)稱(chēng)軸xkkxkk2-5-

對(duì)稱(chēng)中心k,0k2無(wú)對(duì)稱(chēng)軸例12．（1）求函數(shù)ylog211的定義域。sinx（2）設(shè)f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值與最小值。

111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2]kx時(shí)，1當(dāng)cosf(x)n(1)minsix時(shí)，1當(dāng)cos。f(x)1maxsin例13．已知tan，且3；sin1122是關(guān)于x的方程xkxk30的兩個(gè)實(shí)根，tan7，求cossin的值．2解：tan117k231,k2，而3，則tank2,tantan2得tan1，則sincos2，cossin2。2例14．已知函數(shù)yf(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移

，這樣得到的曲線(xiàn)和y2sinx的圖象2相同，則已知函數(shù)yf(x)的解析