山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．2．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．3．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．6．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．117．已知直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的值為（）A． B． C． D．8．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．759．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)10．已知，兩條不同直線與的交點(diǎn)在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是________．12．_______________。13．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．14．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．?dāng)?shù)列an，n∈N*各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設(shè)bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n19．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對任意實(shí)數(shù)，恒有成立.20．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.21．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定2、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)時，，當(dāng)過點(diǎn)時，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．5、C【解析】

通過數(shù)量積計(jì)算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.6、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.10、C【解析】

聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】交點(diǎn)在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。13、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.14、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：記兩個切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系.16、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點(diǎn)時，為最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）關(guān)于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設(shè)，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數(shù)，等價(jià)于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，解得.又，所以.設(shè)，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數(shù)只能是1、2、3，此時中恰好含有三個整數(shù)等價(jià)于：，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題．18、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項(xiàng)和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項(xiàng)和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)-3；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點(diǎn)共線的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點(diǎn)共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值21、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）