2023屆甘肅省鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．4．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．7．已知向量，且為正實(shí)數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．9．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．010．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為________.12．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．13．已知sin＝，則cos＝________．14．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.15．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．16．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？19．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.20．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】即對(duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，歸納得：故選點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件運(yùn)用分組求和法不難計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類討論，求得最后的結(jié)果2、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、D【解析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，故選D.6、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．7、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時(shí)要滿足一正二定三相等．屬于中等題8、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計(jì)算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。9、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡單題.10、A【解析】試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線重合，所以．考點(diǎn)：兩條直線平行的條件．點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運(yùn)算，化簡求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.13、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14、【解析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.15、【解析】

通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.16、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)椋缘膯握{(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費(fèi)用不超過5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方