2022年山西省呂梁市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有大于0的極值點，則（） A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由題意知ex+2a=0有大于0的實根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法．2.在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標為（2，0）.因為圓C經(jīng)過點，所以圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為.故選：A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．3.已知隨機變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.4.數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A5.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C6.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

參考答案：B7.已知點滿足條件，點，且的最大值為，則的值等于 A．

B．1

C．

D．參考答案：D略8.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機抽取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.9．已知拋物線y2=4x的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程算出拋物線的焦點為F（1，0），由TF⊥x軸算出點T坐標為（1，2），得到橢圓的半焦距c=1且點T（1，2）在橢圓上，由此建立關(guān)于a、b的方程組解出a=，由橢圓的離心率加以計算，可得答案．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=4x，∴拋物線的焦點為F（1，0），又∵拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF⊥x軸，∴設(shè)T（1，y0），代入拋物線方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍負）．因此點T（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，橢圓的離心率e=．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3612.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略13.若集合，且，則實數(shù)的取值是

．參考答案：14.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：19

略15.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：16.下列說法及計算不正確的是

①6名學(xué)生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有60種；③對于任意實數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③17.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：.參考答案：略19.（13分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當，即n=12時，等號成立．…（13分）故：汽車使用12年報廢為宜．…（14分）【點評】本題考查的知識點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項和公式，得到f（n）的表達式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點．20.（本小題滿分12分）點到點()的距離比到直線的距離小1，求點滿足的方程。參考答案：解：∵點到點()的距離比到直線的距離小1

∴點到點()的距離比到直線的距離相等-----3分∴點M軌跡為以()為焦點，為準線的拋物線-----6分設(shè)拋物線方程為

則由題意知：

-------------8分

----------------10分∴所求拋物線的方程為：

----------------------12分21.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在[0，]內(nèi)取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設(shè)F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個法向量為=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一個法向量，且，，且∴tanα=，結(jié)合0≤y≤1，可得tanα∈[，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）略22.已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系即可求出AC的長；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C兩點的坐標為（0，1）和，∴．（