山東省棗莊市龍泉中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省棗莊市龍泉中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32參考答案：C2.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若，則．”的逆否命題為“若，則．”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D略3.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,∴實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A

4.已知，?，F(xiàn)有下列命題：①；②；③。其中的所有正確命題的序號(hào)是A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B6.平面α外的一側(cè)有一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離分別是7、9、13，則這個(gè)三角形的重心到平面α的距離為(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)參考答案：A如圖過(guò)點(diǎn)A作平面β∥α則β、α之間的距離為7，B到β的距離為9－7＝2，C到β的7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．”其意思是：有一水池一丈見方，水池正中央有一顆類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊嬉怀?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示）．問(wèn)誰(shuí)有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺，若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：B9.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C10.一定是（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-192

略12.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為______

__參考答案：13.已知函數(shù)，給出如命題：①是偶函數(shù)；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，恒成立；其中正確的命題序號(hào)是__________.參考答案：①④略14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_____________.

參考答案：略15.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略16.已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，)，則△APF周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：4（1+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點(diǎn)，△APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，故l=．故答案為：4（1+）．17.設(shè),,則=__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）試分別將曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；ks5u（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線和曲線上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點(diǎn)）．參考答案：解：（1）曲線Cl：

曲線C2：

……5分（2）曲線Cl與曲線C2內(nèi)切時(shí)最大距離為

…10分略19.環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5溶度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300](300,+∞)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．（1）求頻率分布直方圖中m的值；（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染合計(jì)限行前

限行后

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中．參考答案：解：（1）因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為，由頻率分布直方圖可知：，解得．（2）因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與重度污染的天氣的概率之比為，按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天，記作，，，，空氣中度污染天氣被抽取2天，記作，，從這6天中隨機(jī)抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，記事件為“至少有一天空氣質(zhì)量中度污染”，則事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個(gè)，故，即至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為．（3）列聯(lián)表如下：

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染合計(jì)限行前9090180限行后382260合計(jì)128112240由表中數(shù)據(jù)可得，所以有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

20..已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，其中S是△ABC的面積，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．參考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②聯(lián)立①②，解得，，則，所以．21.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足．(I)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列{}滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n．

參考答案：（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列.略,；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即（），且，故為等比數(shù)列（）.（Ⅱ）設(shè)

………………①…………②①②：∴，

∴，，∴滿足條件的最小正整數(shù)略22.記（且）的展