2022年重慶北碚華光中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年重慶北碚華光中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項，則（

）A．99

B．101

C.399

D．401參考答案：C2.已知約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，其中對應(yīng)的直線方程分別為：，若目標函數(shù)僅在點處取到最大值，則有A．

B.

C.

D.或參考答案：B試題分析：是與的交點，目標函數(shù)僅在點處取到最大值，所以直線的傾斜角比的要大，比的要小，即有考點：線性規(guī)劃和最優(yōu)解3.函數(shù)是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，則也是增函數(shù)，故選：B【思路點撥】由函數(shù)奇偶性的定義可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可以判斷是增函數(shù)。4.“”是“函數(shù)只有一個零點”的（▲）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B5.圖l是某縣參加2010年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.復(fù)數(shù)的虛部是 A．i B．-i C．1 D．-1參考答案：C【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算解：因為=

所以虛部是1

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點，處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標軸交于，與坐標軸圍成的三角形面積為，故答案為.

12.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方×高），則由此可推得圓周率π的取值為

▲

.參考答案：3由題意圓柱體的體積（底面圓的周長的平方高），解得

13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略14.如圖，在三角形三條邊上的6個不同的圓內(nèi)分別填入數(shù)字1，2，3中的一個．（ⅰ）當每條邊上的三個數(shù)字之和為4時，不同的填法有_______種；（ⅱ）當同一條邊上的三個數(shù)字都不同時，不同的填法有_______種．參考答案：【知識點】乘法計數(shù)原理加法計數(shù)原理【試題解析】當每條邊上的三個數(shù)字之和為4時，這三個數(shù)字為1，1，2．

最上面為2時，中間都是1，最下面為1，2，1，1種；

最上面為1時，左中為1時，最下面為2，1，1，1種；

左中為2時，右中可以是1，2兩種；

所以共4種填法。

當同一條邊上的三個數(shù)字都不同時，最上面有3種填法，左中有2種填法，其余都唯一，

所以共種填法。

故答案為：15.已知函數(shù)，實數(shù)x，y滿足，若點M(1，2)，N(x，y)，則當≤4時，的最大值為

(其中O為坐標原點)參考答案：12略16.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則______參考答案：117.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B,、C的對邊分別為a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：略19.某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為0123

(1)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；(2)求，的值；(3)求數(shù)學期望。參考答案：設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，=1,2,3，由題意知，，

(1分)（1）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是，

(3分)（2）由題意知，，整理得且，由，可得.

(7分)（3）由題意知，

(9分)

(10分)因此

(12分)

20.已知a>0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命題Q：曲線軸交于不同的兩點.如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，

∴命題P為真時命題P為假時命題Q為真時，命題Q為假時由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1曲線軸交于兩點等價于，得

故命題Q為真時，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.由圖形知a取值范圍是21.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．專題：立體幾何．分析：（Ⅰ）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．點評：本題考查圓的切線的證明，考查圓內(nèi)兩線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形全等和三角形相似的性質(zhì)的合理運用．22.在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點．

(1)求異面直線A1E，CF所成的角；

(2)求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．