山西省忻州市偏關縣天峰坪中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市偏關縣天峰坪中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO兩兩垂直，以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz，設OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），設異面直線AB和CD所成的角是θ，則cosθ===．θ=60°，∴異面直線AB和CD所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.若，則函數(shù)的圖象必過點

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略3.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函數(shù)的定義域是{x|x≤1}，故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．5.=(

)參考答案：D6.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略7.南宋時期的數(shù)學家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式并整理，即．現(xiàn)有周長為的△ABC滿足：，試用“三斜求積術”求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故選A.

8.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，故得選項.【詳解】∵，，解得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質，關鍵是準確掌握冪函數(shù)的定義和其單調性，屬于基礎題.9.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.△ABC中，若cosBsinC=sinA

則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機地任取兩個數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略12.在下列結論中：①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對稱；③函數(shù)；④若其中正確結論的序號為

（把所有正確結論的序號都填上）.參考答案：①③④13.已知△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為______．參考答案：14.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或15.已知函數(shù)f（x）=log2x，當定義域為時，該函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．16.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+117.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（+）?的最小值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 建立平面直角坐標系A﹣xy，設P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函數(shù)求最值．解答： 建立平面直角坐標系A﹣xy，設P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因為x∈，所以x=1.5時，（+）?的最小值為﹣0.5即；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關鍵是建立坐標系，將問題轉化為二次函數(shù)的最值求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因為AB=1，E為AB的中點，所以，，又因為AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因為ADD1A1為長方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）設AD1，A1D的交點為O，連接OE，因為ADD1A1為正方形，所以O是AD1的中點，（10分）在△AD1B中，OE為中位線，所以OE∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【點評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理以及體積的求法．涉及到的知識點比較多，知識性技巧性都很強．19.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．20.（10分）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題．分析： 已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于﹣3，所以只分兩種情況，從而求解．解答： ∵﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，或﹣3=2a﹣1，解得a=0，或a=﹣1，當a=0時，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣3，﹣1，1}，滿足集合三要素；當a=﹣1時，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣4，﹣3，2}，滿足集合三要素；∴a=0或﹣1；點評： 此題主要考查元素與集合的關系以及集合三要素的應用，后面結果必須代入進行驗證，這是易錯的地方，屬于基礎題．21.（8分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點．（14分）（1）證明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 計算題；證明題．分析： （1）欲證EB∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EB與平面PAD內一直線平行，取PD的中點F，連接FA，F(xiàn)E，根據(jù)中位線定理可知EF∥AB，EF=AB，從而ABEF是平行四邊形，則EB∥FA，EB?平面PAD，F(xiàn)A?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證BE⊥平面PDC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BE與平面PDC內兩相交直線垂直，而BE∥AF，可先證AF⊥平面PDC，而AF⊥PD，PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，滿足線面垂直的判定定理，問題得證．解答： 證明（1）取PD的中點F，連接FA，F(xiàn)E，則EF為△PDC的中位線．∴EF∥CD，EF=CD．∵BA⊥AD，CD⊥AD．∴AB∥CD∵CD=2AB，∴AB=CD．∴EF∥AB，EF=AB．∴ABEF是平行四邊形．∴EB∥FA．∵EB?平面PAD，F(xiàn)A?平面PAD∴EB∥平面PAD（6分）（2）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD∴PA⊥CD∵CD⊥AD，PA∩AD=APA?平面PAD，AD?平面PAD∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD∴CD⊥AF．∵PA=AD，PF=FD∴AF⊥PD．∵PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面P