專題10-3 二元一次方程（組）（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題10.3二元一次方程（組）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．當(dāng)x＝1時，若二元一次方程2x+y＝5與kx﹣3y＝6有相同的解，則k＝（）A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．133．“五一”長假前某學(xué)校舉行了一年一度的文化藝術(shù)節(jié)，為表彰校“古詩詞吟誦社團(tuán)”的同學(xué)，特購買了單價為5元的筆記本和單價為4元的簽字筆對他們進(jìn)行獎勵，正好花費(fèi)64元（兩種都要買），則購買的方案共有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．若和是某二元一次方程的解，則這個方程為（

）A．x+2y=-3 B． C． D．5．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，46．已知方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．7．與方程構(gòu)成的方程組，其解為的是（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（

）A．2 B．5 C． D．49．下列判斷中，正確的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一個二元一次方程都只有一個解C．方程有無數(shù)個解，任何一對x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解10．閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如，．二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為，其中，，．問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面的說法錯誤的是（

）．A． B．C．方程組的解為 D．二、填空題11．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則的值等于________．12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代數(shù)式表示y的形式為_____．13．已知是方程的解，則代數(shù)式的值是________．14．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則為_______．15．若關(guān)于的方程組的解滿足與的值相等，則的值為___________．16．若關(guān)于的方程組的解是，則________．17．若方程組無解，則a的值為________18．已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)取每一個不同值時，，都表示一個不同的方程，若這些方程有一個公共解，這個公共解是______．三、解答題19．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，求m的值．20．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了方程②中的，解得，試求的值．21．關(guān)于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．(1)當(dāng)時，求c的值；(2)若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．22．已知關(guān)于，的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．(1)若是該方程的一個解，求的值；(2)當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解．23．（1）若等式的x，y滿足方程組．求的值．（2）求二元一次方程的正整數(shù)解．24．北京冬奧會，給世界一個溫暖的擁抱；北京冬奧會，讓世界見證了中國科技和中國智慧；北京冬奧會，讓世界記住了一個冬奧明星“冰墩墩”某商場為了跟上冬奧的腳步，計劃用元從廠家購進(jìn)個冰墩墩產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)冰墩墩鑰匙扣、冰墩墩手辦、冰墩墩挎包三種不同的冰墩墩產(chǎn)品，設(shè)冰墩墩手辦、冰墩墩挎包應(yīng)各買入，個，其中每個的價格、銷售獲利如表：冰墩墩鑰匙扣冰墩墩手辦冰墩墩挎包價格元個銷售獲利元個購買冰墩墩鑰匙扣______個用含，的代數(shù)式表示；若商場同時購進(jìn)三種不同的冰墩墩產(chǎn)品每種產(chǎn)品至少有一個，恰好用了元，則商場有哪幾種購進(jìn)方案？在第題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？此時獲利為多少？參考答案1．C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答．解：A、該方程中只含有1個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、該方程中含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2．C【分析】先將代入方程可得，再將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．解：由題意，將代入方程得：，解得，當(dāng)時，二元一次方程與有相同的解，是二元一次方程的解，，解得，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義（使二元一次方程等號左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值是這個二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵．3．B【分析】設(shè)購買筆記本x本，簽字筆y支．根據(jù)題意列方程．整理得．根據(jù)x、y的實際意義確定方程的解即可．解：設(shè)購買筆記本x本，簽字筆y支．根據(jù)題意，得．整理得．∵x，y為正整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴有3種購買方案．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，二元一次方程的解，正確理解題意列得方程及確定方程的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義判斷即可．解：、當(dāng)，時，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y=-3的解，不符合題意；B、當(dāng)，時，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合題意；C、當(dāng)，時，，故不是方程的解，不符合題意；D、當(dāng)和時，方程都成立，故和是方程的解，故符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值即為該方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入，求得的值，進(jìn)而求出●的值，即可得到答案．解：把代入，可得，解得，把，代入可得，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解能夠滿足各個方程是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由整體換元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程組的解是，∴方程組的解滿足關(guān)系式，解得，，故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】將解代入選項中驗證即可求解．解：A．不是方程的解，該項不符合題意；B．不是方程的解，該項不符合題意；C．不是方程的解，該項不符合題意；D．是方程的解，該項符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】方程組中兩方程相加求出，然后根據(jù)列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9．D【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項進(jìn)行判斷即可．解：A．方程是二元一次方程，故錯誤；B．任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，故錯誤；C．方程有無數(shù)個解，但并不是任何一對x、y都是該方程的解，故錯誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】分別根據(jù)行列式的定義計算可得結(jié)論．解：A、3×3-（-1）×1=10，計算正確，不符合題意；B、Dx=1×3-（-1）×7=10，計算正確，不符合題意；C、方程組的解：x==2，計算正確，不符合題意．D、Dy=3×7-1×1=20，計算錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，理解題意，直接運(yùn)用公式計算是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】首先根據(jù)二元一次方程的定義，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代數(shù)式求值即可．解：關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握和運(yùn)用二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】把看做已知數(shù)求出即可．解：方程，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．13．7【分析】根據(jù)是方程的解，得到，變形，整體代入求值即可．解：∵是方程的解，∴，∵，∴原式=2×2+3=7，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了方程的解（使得方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值），化簡求值，熟練掌握方程的解，靈活整體代入求值是解題的關(guān)鍵．14．63【分析】首先把代入原方程組中得到關(guān)于a、b的方程組，然后把所求代數(shù)式利用平方差公式分解因式即可求解．解：把代入原方程組中得，∴4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）=7×9=63．故答案為63．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解，也利用了平方差公式分解因式解決問題．15．4【分析】方程組中兩方程左右兩邊相減可得x-3y=-8③，根據(jù)題意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后將x，y的值代入①，即可得k的值．解：，①-②，得x-3y=-8③，根據(jù)題意可知：x=y④，把④代入③，得y-3y=-8，解得y=4，所以x=4，將x=4，y=4代入①，得k=4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法．16．【分析】將代入方程，求得的值，將的值代入，可得關(guān)于的方程，可求得．解：將代入方程，可得，再將代入，得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．17．-6【分析】根據(jù)加減消元法得出，然后根據(jù)方程組無解，得到a+6=0，求出即可．解：解∶，①×3+②，得，∵方程組無解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案為：-6．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出一個關(guān)于a的方程（a＋6＝0），題目比較典型，有一點(diǎn)難度，是一道容易出錯的題目．18．【分析】根據(jù)題意先給m值隨便取兩個值，然后代入方程，從而能夠求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程進(jìn)行驗證，能使左邊和右邊相等就是方程的解．解：∵當(dāng)m每取一個值時就得到一個方程，而這些方程有一個公共解，∴m值隨便取兩個值，m=3，方程為5y=-5，m=-2，方程為-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴這個公共解是．故答案為：．【點(diǎn)撥】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是代入法．19．【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形求解即可得到答案．解：將代入，得，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是滿足方程的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．20．0【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代數(shù)式的值即可．解：甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程和求代數(shù)式的值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于、的一元一次方程．21．(1) (2)見分析【分析】（1）將，值代入方程，得到關(guān)于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再確定．解：（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）證明：由題意，得，整理得，①，、均為正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，，把代入①得，，，此時，，，，方程的正整數(shù)解是．僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，消元法是求解本題的關(guān)鍵．22．(1) (2)【分析】（1）將方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的兩個特殊值，得到二元一次方程組，解之即可；方法二：將原方程轉(zhuǎn)化為，根據(jù)當(dāng)每取一個不為零的值時所得方程都有一個公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．（1）解：將代入方程得，解得；（2）解法一：任取兩個的值，不妨取，得到兩個方程并組成方程組，解得，即這個方程的公共解是；解法二：原方程可化為，當(dāng)時，無論取任何一個不為0的值時，都有，解得，，即這個方程的公共解是．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是理解什么是方程的解．23．（1）；（2）；【分析】（1）先利用非負(fù)性的性質(zhì)求出x、y的值，從而求出m、n的值，然后代值計算即可；（2）先根據(jù)題意得到，再由x、y都是正整數(shù)，即可得到，或，從而得到答案．解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y滿足方程組，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴y必須是3的整倍數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴二元一次方程的正整數(shù)解為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．(1)；(2)商場共有種購進(jìn)方案，方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；(3)應(yīng)選擇購進(jìn)方案，此時獲利為元．【分析】（1）利用購買冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量購買冰墩墩手辦的數(shù)量購買冰墩墩挎包的數(shù)量，即可用含，的代數(shù)式表示出購買冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量；（2）利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可得出各購進(jìn)方案；（3）利用銷售總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量進(jìn)貨數(shù)量，可分別求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：∵購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，購買冰