2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.(?2xy)4的計算結(jié)果是A.?2x4y4 B.8x42.下列計算正確的是(

)A.2x3?3x4=5x73.(x?1)(2x+3)的計算結(jié)果是(

)A.2x2+x?3 B.2x2?x?34.下列算式能用平方差公式計算的是(

)A.(?m?n)(?m+n) B.(12x+1)(?12x?1)5.下列結(jié)果正確的是(

)A.(13)?2=?19 B.6.若(ambn)2A.10 B.52 C.20 D.327.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907得(

)A.9.07×10?4 B.9.07×10?5 C.8.在同一平面內(nèi)有兩兩不重合的直線l1，l2和l，l1⊥l、l2⊥l，則直線lA.互相平行 B.互相垂直

C.不平行 D.可能平行，可能不平行9.如圖，AB//CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于(

)

A.60° B.50° C.45° D.40°10.已知a=1631，b=841，c=461，則a，bA.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a二、填空題（共5小題，共15.0分）11.若x2?6x+m是完全平方式，則m=_________．12.若5x=2，5y=3，則5x+2y13.已知a+b=5，ab=6.則a2+b2=14.一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于______度．15.如圖，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，則∠AEC=______度．

三、解答題（共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計算：

(1)(27a3?15a217.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(x?2y)2?x(x+3y)?4y2，其中x=?418.(本小題8.0分)

如圖所示，圖象反映的是：小明從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小明離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)體育場離小明家多遠，小明從家到體育場用了多少時間？

(2)體育場離文具店多遠？

(3)小明在文具店逗留了多少時間？

(4)小明從文具店回家的平均速度是多少？19.(本小題9.0分)

如圖：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．20.(本小題9.0分)

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，

例題：若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2?6n+9=0

21.(本小題9.0分)

某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準，若某戶居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖形回答：

(1)該市自來水收費時，每戶使用不超過5噸時，每噸收費多少元？超過5噸時，每噸收費多少元；

(2)若該市某戶居民每月交水費都不低于10元，求該戶居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間的關(guān)系式；

(3)若某戶居民某月交水費17元該戶居民用水多少噸？22.(本小題12.0分)

請先觀察下列算式，再填空：

32?12=8×1，52?32=8×2．

①72?52=8×______；

②92?(______)2=8×4；23.(本小題12.0分)

如圖，已知：∠1=∠2，當DE//FH時，

(1)證明：∠EDA=∠HFB；

(2)CD與FG有何關(guān)系？

答案和解析1.【答案】C

解：(?2xy)4=(?2)4×x4×y2.【答案】B

解：A、2x3?3x4=6x7，故A不符合題意；

B、4a3?2a2=8a5，故B符合題意；

C、2a3.【答案】A

解：(x?1)(2x+3)，

=2x2?2x+3x?3，

=2x2+x?3．

故選：A．

4.【答案】A

解：A、(?m?n)(?m+n)=m2?n2符合平方差公式的形式，故正確；

B、原式=?(12x+1)(12x+1)=?(12x+1)2不符合平方差公式的形式，故錯誤；

C、原式=?(3x?y)(3x?y)=(3x?y)2不符合平方差公式的形式，故錯誤；

D5.【答案】C

解：A、(13)?2=9，故原題計算錯誤；

B、9×50=9×1=9，故原題計算錯誤；

C、(?53.7)0=1，故原題計算正確；

D、2?3=18，故原題計算錯誤；6.【答案】A

解：∵(ambn)2=a8b6，

∴a2mb2n=a8b6，

∴2m=8，2n=6，

∴m=4，n=3，7.【答案】B

解：0.000?0907=9.07×10?5．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

8.【答案】A

解：∵在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，l1⊥l，l2⊥l，

∴l(xiāng)1//l2．9.【答案】D

解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，

∴∠D=180°?80°?60°=40°，

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠D=40°．

故選：D．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可知道∠BAD的度數(shù)．

本題考查了三角形的內(nèi)角和為180°，以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，難度適中．

10.【答案】A

解：a=1631=(24)31=2124；

b=841=(23)41=2123；

c=11.【答案】9

解：∵6x=2×3?x，

∴這兩個數(shù)是x和3，

∴m=32=9．

先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．12.【答案】18

解：5x+2y

=5x?52y

=5x?(5y)2

=2×3213.【答案】13

解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25．

∵ab=6，

∴a2+b2+12=2514.【答案】60

解：設(shè)這個角為x，則它的余角為90°?x，補角為180°?x，

根據(jù)題意得，180°?x=4(90°?x)，

解得x=60°．

故答案為：60．

設(shè)這個角為x，根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．

本題考查了互為余角與補角的定義，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】90

解：如圖，延長AE交CD于點F，

∵AB//CD，

∴∠BAE+∠EFC=180°．

又∵∠BAE=120°，

∴∠EFC=180°?∠BAE=180°?120°=60°，

又∵∠DCE=30°，

∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．

故答案為90．

延長AE交CD于點F，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠EFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠AEC的度數(shù)．

此題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，注意輔助線的添加方法．

16.【答案】解：(1)(27a3?15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a?15a2÷3a+6a÷3a

=9【解析】(1)根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再算加減即可．

本題考查了整式的除法，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和實數(shù)的混合運算等知識點，能正確運用實數(shù)的運算法則和多項式除以單項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式=x2?4xy+4y2?x2?3xy?4y2

【解析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的法則把原式進行化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．

本題考查的是單項式乘多項式，掌握完全平方公式、單項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)體育場離小明家2.5千米，小明從家到體育場用了15分鐘．

(2)體育場離文具店2.5?1.5=1(千米)．

(3)小明在文具店逗留的時間為65?45=20(分鐘)．

(4)小明從文具店回家的平均速度是1.5?0100?65=370(千米【解析】本題圖中折線反映的是小明離家的距離y與時間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問題．需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時間．

(1)小明鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；

(2)由圖中可以看出，體育場離小明家2.5千米，體育場離文具店2.5?1.5千米；

(3)小明在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時間增加，路程沒有增加，時間為：65?45=20分鐘；

(4)平均速度=總路程÷總時間．

19.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴AB//CD，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠3=180°?115°=65°．

【解析】先由∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得到AB//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠4=180°，然后把∠3=115°代入計算即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

20.【答案】解：∵x2+2y2?2xy+4y+4=0，

∴(x?y)2+(y+2)【解析】已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出xy的值．

此題考查了配方法以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵10÷5=2(元/噸)，

∴不超過5噸時，每噸收費2元，

∵(20.5?10)÷3=3.5(元/噸)，

∴超過5噸時，每噸收費3.5元，

答：不超5噸時，每噸收費2元；超過5噸時，每噸收費3.5元；

(2)∵每月交水費都不低于10元，

∴x≥5，

根據(jù)題意得：y=10+(x?5)×3.5=3.5x?7.5，

∴y與x的關(guān)系式為y=3.5x?7.5；

(3)∵17>10，

∴用水量超過5噸，

在y=3.5x?7.5中，令y=17得：3.5x?7.5=17，

解得：x=7，

答：該戶居民用水7噸．

【解析】(1)分兩種情況，用水費除以用水量即可得每噸收費；

(2)結(jié)合(1)列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)令y=17算出x的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用信息，列出函數(shù)關(guān)系式．

22.【答案】①3；

②7；

③11；

④11；6；

(1)(2n+1)2?(2n?1)2=8n；【解析】(1)從上式中可以發(fā)現(xiàn)等式左邊：兩數(shù)的平方差，前一個數(shù)比后一個數(shù)大2；等式右邊：前一個因數(shù)是8，后一個是等式左邊兩數(shù)的和除4，所以可寫成：(2n+1)2?(2n?1)2=8n；

(2)運用平方差公式計算此式，證明它成