光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.評定光學成像系統(tǒng)的主要方法a.星點法用點光源經過光學成像系統(tǒng)所產生的像斑特征來評定。b.分辨率法用系統(tǒng)能分辨出景物最小尺寸的能力來評定c.光學傳遞函數(shù)法從空域到頻域，通過研究光學系統(tǒng)的頻域特性來評價光學系統(tǒng)像質定性評定、主觀因素很大從定性到定量、信息量較小、不能全面評價、主觀因素較大定量、信息量大、全面評價、客觀評價、計算復雜計算機技術解決了這一問題第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.透鏡的傅里葉變換a.透鏡的相位變換作用則：幾何光學在旁軸近似條件下：引入透鏡的復振幅透過率函數(shù)波動光學系統(tǒng)分析：第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性則：光源s到達物面的光場在旁軸近似條件下：透過物面的光場第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性光源s的共軛面s’上：考慮光瞳大小的影響：考慮透鏡的相位變換因子：第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性物體放在透鏡的后方時，可得到同樣結果第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性1.當d0=f時此時物體的復振幅透過率與衍射光場的復振幅分布存在準確的傅里葉變換關系如果令

上式可寫成：第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性2.當d0=0時如果令

上式可寫成：此時物體的復振幅透過率與衍射光場的復振幅分布存在傅里葉變換關系，但多了一個二次位相因子，表明具有縮放功能。第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)a.點擴散函數(shù)的定義當物面元的光振動為單位脈沖即函數(shù)時，像面光場分布函數(shù)就稱為系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，也叫脈沖響應，常用h(xo,yo；xi,yi)來表示。b.透鏡的點擴散函數(shù)

我們研究在相干照明下．一個消像差的正薄透鏡對透明物成實像的情況．當時透鏡前平面(x,y)處的光場復振幅第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)由于透鏡具有一定大小，引入孔徑函數(shù)p(x,y)透鏡后的觀察面呈菲涅耳衍射，所以：

考慮透鏡的相位變換特性,則后平面的復振幅：第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)設：

即為點擴散函數(shù)考慮到觀察光強,并利用放大率公式,簡化:考慮近似線性平移不變性則：作變換：第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)此時：

即為理想光學系統(tǒng)的點物成點像定理當透鏡孔徑遠遠大于時，可作近似：第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)c.衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)當不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制時的情況。無論系統(tǒng)多么復雜，均可從系統(tǒng)分析角度，簡化為：阿貝認為系統(tǒng)衍射限制主要由入瞳引起。瑞利認為系統(tǒng)衍射限制主要由出瞳引起。第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)c.衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)將光學系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)為：一般可定性地理解：點擴散函數(shù)是出瞳函數(shù)的傅氏變換第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律a.物平面光場的函數(shù)表述：b.理想光學成像光場與實際光學成像光場的關系1.實際光學成像系統(tǒng)第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2.理想光學成像系統(tǒng)3.二者之間的關系設：綜合可知：不難得到：由于光學系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用時的點擴散函數(shù)來表征成像特征，即：§4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.相干傳遞函數(shù)的定義衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)與相應無衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)之比，稱為相干傳遞函數(shù)——Hc(,)§

5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月b.相干傳遞函數(shù)Hc(,)與光瞳函數(shù)的關系說明：相干傳遞函數(shù)Hc(,)(理想光學成像光場與實際光學成像光場的關系)等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標x,y和頻域坐標,存在著一定的坐標縮放關系。即：§5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.舉例求矩形光瞳函數(shù)的截止頻率?！?.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例1：解：所以截止頻率為：第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.舉例求圓形光瞳函數(shù)的截止頻率。§5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例2：解：所以截止頻率為：第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.舉例用一個直徑為D,焦距為f的理想單透鏡對相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為oc,試問當系統(tǒng)的放大倍率M為何值時oc最大？?！?.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例3：解：第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)基于光強的線性疊加原理§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.特征：設：2.非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)：3.非相干傳遞函數(shù)：則：第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4.光學傳遞函數(shù)：對規(guī)一化處理：第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5.調制傳遞函數(shù)(MTF)與相位傳遞函數(shù)(PTF)：一般情況下，?(,)是一個復函數(shù),可寫成：?(,)=∣?(,)∣exp[j(,)]稱∣?(,)∣為調制傳遞函數(shù)MTF稱(,)為相位傳遞函數(shù)PTF第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)自相關定理：?(,)=?(,)=Hc(,)=F{hi(xi,yi)}b.光學傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關系第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)b.光學傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關系結論：光學傳遞函數(shù)OTF與等于相干傳遞函數(shù)CTF的自相關規(guī)一化函數(shù)第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.衍射受限光學傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.表達式：對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)有：Hc(,)=F{hi(xi,yi)}=p(di,di)?(,)=第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.衍射受限光學傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.幾何意義：?(,)?(,)第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.衍射受限光學傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.OTF的一些性質：1)衍射受限光學傳遞函數(shù)OTF是一個非負實數(shù)，說明不影響PTF,反映MTF。2)?(0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結果，并不意味著物象的背景光強相同。==0時對比度為0，無所謂衰減。3)?(,)≤?(0,0)4)存在截止頻率：max,max第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月d.例題§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.設光瞳函數(shù)為方形：求OTF。ⅰ)繪制p(x,y)解：1)求總面積2)求重疊面積ⅲ)計算重疊面積ⅱ)平移復制p(x+diy+di)3)求OTF?第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月d.例題§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.設光瞳函數(shù)為圓形：求OTF。ⅰ)繪制p(x,y)解：1)求總面積2)求重疊面積ⅲ)計算重疊面積ⅱ)平移復制p(x+diy)3)求OTF?第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.廣義光瞳函數(shù)§7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)像差引起波前變化，導致像面相位變化。kw(x,y)表示。稱為廣義光瞳函數(shù)。此時出瞳函數(shù)為：在存在實際像差時，光瞳函數(shù)變成了復函數(shù)對于出射光瞳上一點（X,Y)的位相變化量用原因：其中k為波數(shù)，w(x,y)為光程差。第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月b.實際光學系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)§7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)實際光學系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)與衍射受限光學系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月c.實際光學系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§

7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)實際光學系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)也與衍射受限光學系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。?第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月d.有像差與無像差系統(tǒng)光學傳遞函數(shù)的比較§

7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?利用許瓦茲不等式，可以推導出：∣?(,)∣有像差<∣?(,)∣無像差第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月e.離焦成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§

7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)F為理想球面波的匯聚點F’為實際球面波的匯聚點由定義有：有離焦時：比較可得：所以：廣義光瞳函數(shù)：第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月e.離焦成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如果光瞳函數(shù)為矩形方孔：由定義有：代入實際光學傳遞函數(shù)公式：其中：?第37頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月e.離焦成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)§

7.實際光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)從圖中分析可知：1)當時OTF不再一定是非負實數(shù)，將出現(xiàn)襯度反轉現(xiàn)象。?2)當時,就是衍射受限OTF第38頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月a.截止頻率§