2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（無(wú)答案）

2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)-1,0,1,&中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-1B.0C.AD.V2

2

2.如圖是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）

3.若等式2a29+口=3〃3成立，則口填寫單項(xiàng)式可以是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

4.閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

如圖：已知直線8〃c,aYb,求證：aVc.

證明:①（已知）

.,.Zl=90°（垂直的定義）

②又?：b"c（已知）

.?./1=/2（同位角相等，兩直線平行）

③二/2=/1=90°（等量代換）

?：.aLc（垂直的定義）

S3—

A.①B.②C.③D.@

5.若點(diǎn)P（a+1,2-2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為

()

'iiuiuih

6.已知：如圖，直線＞1=履+1與雙曲線”=2在第一象限交于點(diǎn)P(1,八，與x軸、y軸

X

分別交于A,B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

B.△A08是等腰直角三角形

C.k=lD.當(dāng)x>1時(shí);y2>yi

7.如圖，矩形0ABe的邊OA,0C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)。在0A的延長(zhǎng)線上,

若A(2,0),D(4,0),以。為圓心、。。長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)8,交y軸正半軸于點(diǎn)

E,連接OE,BE,則的度數(shù)是()

B.22.5°C.30°D.45°

8.如圖，在△ABC中，AB-=AC,NA=40°，點(diǎn)、D,P分別是圖中所作直線和射線與A8,

C。的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AD=CDB./ABP=NCBPC.NBPC=U5°D.NPBC=NA

9.如圖，在菱形ABC。中，Z￡＞=60°,AB=2,以B為圓心、8C長(zhǎng)為半徑畫AC，點(diǎn)P

為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接附，PB,PC.當(dāng)aBPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面

積為（）

A.2兀-立+工B.2兀_加_1c.2TTD_2兀_a_1

32322

10.定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,p,q.有的，p]※匕，nl=m〃+pq,其中等式右邊

是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2,3窿[4,5]=2X5+3X4=22.若關(guān)于x的方程*+1,

幻※[5-2上用=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）

A.無(wú)＜5且上去0B.C.且A￥0D.上》互

4飛4飛44

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知：a=（-j-）''+（-V3）0-fe=（V§4-V2）（V3-A/2）＞則-

12.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打

開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是

13.如圖，AB是00的直徑，AC是。。的弦，OOLAC于。，連接OC,過點(diǎn)。作。F〃

OC交AB于凡過點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于E.若4。=4,。尸=§,則BE=

2

14.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,2c可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)量

知BC=8a〃，AB=l6cm.當(dāng)AB,2c轉(zhuǎn)動(dòng)到N8AE=60°,NA8C=50°時(shí)，點(diǎn)C到

AE的距離為c〃?.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,遂仁1.73）

15.若關(guān)于x的方程紅旭+211=3的解是正數(shù)，則〃?的取值范圍為.

x-22-x

16.如圖，過反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）圖象上的四點(diǎn)Pi,P2,P3,P4分別作x軸的垂

X

線，垂足分別為Ai,A2,A3,A4,再過P,Pl,尸3,尸4分別作y軸，P\A\,P2A2,P3A3

的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形.若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為Si,S2,S3,S4,

OAI=AI42=A2A3=A3/U,則SI與54的數(shù)量關(guān)系為.

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：-l^.a+1.4-（l+_j_）,其中。=2?.

a2-aa-1

18.已知：a是不等式5（a-2）+8<6（?-1）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程

）?+2ax+a+\=0.

19.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長(zhǎng)都為1,線段ED與AD的端點(diǎn)都

在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)（稱為格點(diǎn)）上.

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫圖：

（1）以線段為邊畫正方形ABC。，再以線段。E為斜邊畫等腰直角三角形OE凡其

中頂點(diǎn)尸在正方形4BCD外；

（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)B為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一個(gè)新正方形，使新正方形

的面積為正方形ABCD和△OEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

20.高爾基說(shuō)：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，…為了解學(xué)生寒

假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（24天）的閱讀總時(shí)間作

了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為

四個(gè)類別:A(0Wf<⑵,B(120V24),C(24W/V36),D(t236),將分類結(jié)果制

成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為,圓心角P的度數(shù)為；

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？對(duì)這

些學(xué)生用一句話提一條閱讀方面的建議.

21.小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=-（W-1）2進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、

連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

（1）觀察探究：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：;

②方程-（田-1）2=-1的解為：；

③若方程-（|x|-1）2=。有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

（2）延伸思考：

將函數(shù)）（1x1-1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)>1=-（|x-2|-1）2+3的圖

象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)2<yiW3時(shí)，自變量x的取值范圍.

22.小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買2支百合和

1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為

W元，康乃馨有X支，求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案,

寫出最少費(fèi)用.

23.在矩形A8C。中，A8=2,AD=4,F是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A,C重合的一點(diǎn)，過F

作于E,將△AEF沿EF翻折得到△GEF,點(diǎn)G在射線AO上，連接CG.

(1)如圖1,若點(diǎn)A