2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷六

2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷（六）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.復(fù)數(shù)z滿足—=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）

1八1八1.1.

A.B.-C.-iD.1

2222

7T71

2.若函數(shù)y=cosx+"在一二,二上是增函數(shù)，則實數(shù)“的取值范圍是（）

122」

A.B.（一00,1]C.[—I，-00）D.[1,+co）

3.某工廠有A,8兩套生產(chǎn)線，每周需要維護(hù)的概率分別為0.2和0.25,且每周A,3兩

套生產(chǎn)線是否需要進(jìn)行維護(hù)是相互獨(dú)立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率為（）

A.0.95B.0.6C.0.35D.0.15

4.—展開式中獷2的系數(shù)為（）

A.-14B.14C.-84D.84

5.一次表彰大會上，計劃安排這5名優(yōu)秀學(xué)生代表上臺發(fā)言，這5名優(yōu)秀學(xué)生分別來自高

一、高二和高三三個年級，其中高一、高二年級各2名，高三年級1名.發(fā)言時若要求來自

同一年級的學(xué)生不相鄰，則不同的排法共有（）種.

A.36B.48C.72D.120

6.在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的3個白球和2個黑球，現(xiàn)從中不放回的摸取3個

球，設(shè)摸得的白球個數(shù)為X,黑球個數(shù)為丫，則（）

A.E（X）＞E（Y）,D（X）＞D（y）B.E（X）=E（y）,o（x）＞o（y）

C.E（X）＞E（Y）,O（X）=Z）（y）D.E（X）=E（y）,D（X）=D（y）

7.設(shè)隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布”（1,4）,則尸偌＜3）的值為（）

（參考數(shù)據(jù)：尸（〃一b＜Jv〃+b）=0.6526,P（u—2b＜自v〃+2b）=0.9544）

A.0.1737B.0.3474C.0.6837D.0.8263

8.已知函數(shù)/。）=產(chǎn)-3+.11》一/一01滿足了（幻20恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-℃,e]B.(-00,-2]C.[2,e]D.[-2,2]

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.

9.從甲袋中摸出一個紅球的概率是1，從乙袋中摸出一個紅球的概率是工，從兩袋各摸出

32

一個球，下列結(jié)論正確的是（）

A.2個球都是紅球的概率為‘B.2個球不都是紅球的概率為g

6

2D.2個球中恰有1個紅球的概率為方

C.至少有1個紅球的概率為一

3

10.已知函數(shù)/（x）=-x2]nx,則（

A.恒成立

B./（X）是（0,+紇）上的減函數(shù)

C.“X）在得到極大值

D.f（x）只有一個零點

11.已知2）的展開式中各項系數(shù)的和為2,則下列結(jié)論正確的有（

)

A.a=i

B.展開式中常數(shù)項為160

C.展開式中含X2項的系數(shù)為6（）

D.展開式中各項系數(shù)的絕對值的和為1458

12.為響應(yīng)政府部門疫情防控號召.某紅十字會安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B,

C三地參加防控工作，下列選項正確的是（）

A.若恰有一地?zé)o人去，則共有42種不同的安排方法

B.共有64種不同的安排方法

C.若甲乙兩人不能去A地，且每地均有人去，則共有44種不同的安排方法

D.若該紅十字會又計劃為這三地捐贈20輛救護(hù)車（救護(hù)車相同），且每地至少安排一輛，

則共有171種不同的安排方法

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位

置上）

13.已知二項展開式（1+才）9=a+劭戶。2*+…+預(yù)咒則

?3Q=句+42+a+4二.（用數(shù)字作答）

14.在一次期中考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,若

P（X>90）=0.5,且P（XN110）=0.2,貝i」P（XW70）=.

15.已知（工一五月的二項展開式中的常數(shù)項的值是。，若3Lz+a—6i=72+3i（其中i是

X

虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的模|z|=.（結(jié)果用數(shù)值表示）

16.已知函數(shù)/（x）=V+x-sinx則滿足不等式/（2加2）</（1-m）成立的實數(shù)m的取

值范圍是______.

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知從1,3,5,7,9任取兩個數(shù)，從0,2,4,6,8中任取兩個數(shù)，組成沒有重復(fù)的

數(shù)字的四位數(shù).

（I）可以組成多少個不含有數(shù)字0的四位數(shù)？

（II）可以組成多少個四位偶數(shù)？

（III）可以組成多少個兩個奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

18.設(shè)虛數(shù)z滿足|2Z+15=6|Z+10|.

（1）計算目的值；

za

（2）是否存在實數(shù)3,使一+一￡/??若存在，求出d的值；若不存在，說明理由.

az

19.已知<（%）=（廠"1—,nGN".

x

（1）當(dāng)a=l時，求八（幻展開式中的常數(shù)項；

（2）若二項式力（x）的展開式中含有丁的項，當(dāng)〃取最小值時，展開式中含x的正整數(shù)次

事的項的系數(shù)之和為10,求實數(shù)。的值.

20.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在A地各個國企中隨機(jī)抽取了1000

名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布表，其中。=40.

分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻率0.08a0.350.27b

（1）若按照分層抽樣從[50,60）,[60,70）中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取4人,

記分?jǐn)?shù)在[60,70）的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機(jī)抽取〃人作調(diào)查，記成績在

[60,70）,[90,100]的人數(shù)為X,若。（x）W2.2,求〃的最大值.

21三階魔方為3x3x3的正方體結(jié)構(gòu)，由26個色塊組成.常規(guī)競速玩法是將魔方打亂，然后

在最短的時間內(nèi)復(fù)原.

（1）某魔方愛好者進(jìn)行一段時間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)

練天數(shù)X（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

X（天）1234567

y（秒）99994532302421

b

現(xiàn)用＞=。+—，作為回歸方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測該魔方愛

X

好者經(jīng)過長期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1秒）；

（2）現(xiàn)有一個復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動最外側(cè)的六個表面.某人按規(guī)定將

魔方隨機(jī)扭動兩次，每次均順時針轉(zhuǎn)動90°,記頂面白色色塊的個數(shù)為x,求x的分布列

及數(shù)學(xué)期望￡（x）.

1

參考數(shù)據(jù)（其中4=一）.

X,

參考公式:

77

z-7x六

/=!i=l

184.50.370.55

對于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（M2,V2）,…，（％,,匕）其回歸直線；=￡+"的斜率和截距的最小

y'ujVi-nuv

二乘法估計公式分別為6=得---------，a?—扇.

-nu2

I=I

22.已知函數(shù)/(x)=Z(x-l)e*-x2(ZeR).

(1)當(dāng)％=1時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個極值點，且極小值大于-5,求實數(shù)A的取值范圍.

綜合一答案

1【答案】B

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得的z=-L結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.

22

【詳解】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z(l—i)=i,可得z=」-=t"°=—L+'i

1-z222

故復(fù)數(shù)z的虛部為

故選：B.

2【答案】D

【分析】

7T71

求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到a2sinx,對于-天,上恒成立，利用

正弦函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍.

【詳解】

兀71

解：由已知得y'=77加+。20,即aNsinx,對于一,，,上恒成立，

a>1,

故選:D.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題，屬基礎(chǔ)題.

3【答案】A

【分析】

由相互獨(dú)立事件概率計算公式可得結(jié)果.

【詳解】

由題可得至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率

P=0.2x0.75+0.8x0.25+0.75x0.8=0.95.

故選：A.

4【答案】B

【分析】

求得二項展開式的通項，結(jié)合通項公式，確定「的值，代入即可求解.

【詳解】

由題意，二項展開式的通項公式為&=。；（2力71（_1）「1-，'=（-1丫27，GX79,

令7-^r=-2,得r=6,所以x-2的系數(shù)為2C；=14.

故選：B.

5【答案】B

【分析】

把兩個高一學(xué)生排列，然后按一個高三學(xué)生是否在兩個高一學(xué)生之間分類，在中間，把2

個高二學(xué)生插入四個空檔；不在時，選一個高二排在中間，然后在兩邊選一位置插入高三學(xué)

生，再插入另一高二學(xué)生，由此可得排法數(shù).

【詳解】

先排高一年級學(xué)生，有用種排法，①若高一年級學(xué)生中間有高三學(xué)生，有用種排法；②

若高一學(xué)生中間無高三學(xué)生，有種排法，所以共有用?（&+C；C；C）=48種排

法.

故選：B.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法，是分類還是分

步.不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元

素排列的空中.

6【答案】C

【分析】

由題意可知，X的取值可能為1,2,3,求出其對應(yīng)的概率，從而可求得E（X）,y的取

值可能為0，1，2,求出其對應(yīng)的概率，從而可求得EW）的值，而x+y=3,所以

￡＞（x）=D（3-y）=z）（y）

【詳解】

X的取值可能為1，2,3,易知P(X=1)=/1=彳，P(X=2)=-^=—

^?51U^,51U

P—3）冶■所以E（X）哈

y的取值可能為o,i,2,易知p(y=o)=k=而，/,(y=i)=-^=—,

^51UCz；1()

c'312

p（y=2）=u=6,所以E（Y）=G.易知E（x）>E（y）.

又x+y=3,所以。（x）=o（3-y）=o（y）

故選：c

7【答案】D

【分析】

由已知得〃=1,。=2、再根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性和參考數(shù)據(jù)可得選項.

【詳解】

因為隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布Ml,4）,所以〃=1,</=4,即b=2,

所以尸（J<3）=g+gp（“一b<J<M+b）=g+gx0.6526=0.8263,

故選：D.

8【答案】B

【分析】

由/(x)20轉(zhuǎn)化為+lnx-x,設(shè)g(x)=^―+lnx-x=e*-""*+lnx-x,利用

XX

ex~3~]nx4-lnx-x>（x-3-lnx+l）+lnx—x,即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)/（X）=，一3+xinx—V-以滿足f（x）>。恒成立,

ex~3

可得ox3+x\nx-x2恒成立,即。W-----FInx—x，

x

“x-3

設(shè)g(%)=———+lnx-x=e""Tn"+lnx—x>

x

又由函數(shù)/2。)=產(chǎn)一(％+1)=/-％-1,可得。'(乃=產(chǎn)-1,

當(dāng)x>0時，可得"*)=爐-1>0,所以力(X)為單調(diào)遞增函數(shù)，且〃(0)=0,

所以x>0時，可得/?(x)>/?(0)=0,即e*>x+l，

x3nx

則g(x)=e~~'+lnx-x>(x-3-lnx+l)+lnx-x=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)x—3—lnx=0,即x=3+lnx時取“=”號，

所以。4—2,即實數(shù)。的取值范圍是(一8,-2].

故選：B.

【點睛】

對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：

1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；

2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分

離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就

要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.

9【答案】ACD

【分析】

利用獨(dú)立事件的概率乘法公式、對立事件的概率公式求出各選項中事件的概率，進(jìn)而可判斷

各選項的正誤.

【詳解】

對于A選項，2個球都是紅球的概率為A選項正確；

326

對于B選項，2個球不都是紅球的概率為1—=B選項錯誤；

326

217

對于C選項，至少有1個紅球的概率為1——x-=-,C選項正確；

323

對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率Jx」+2xL=l,D選項正確.

32322

故選：ACD.

10【答案】CD

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC選項的正誤，取0<x<l可判斷

A選項的正誤，解方程/(x)=0可判斷D選項的正誤.

【詳解】

,.,/(x)=-x2Inx,該函數(shù)的定義域為(0,+8),/'(x)=-2xlnx-x=-x(2Inx+l).

當(dāng)0Vx</時，/'(力>°，此時函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>eT時，r(x)<0,此時函數(shù)“X)單調(diào)遞減，

(二、11

???/(X)極大值=/2=-^'Ine2=—,故B選項錯誤，C選項正確；

當(dāng)0cx<1時，lnx<0,此時/(x)=-x?山》>0,A選項錯誤；

由/(￡)=—flnx=0,可得lnx=0,解得x=l，D選項正確.

故選：CD.

11【答案】ACD

【分析】

利用賦值法判斷A,D;利用通項公式判斷BC

【詳解】

V+的展開式中各項系數(shù)的和為2,令X=l,

I%八X)

〃+=2,解得a=l,故4正確;

令6—2r=0,得r=3,可得展開式中常數(shù)項為：7；=(—2)'C；=—160,

令6-2「=2,得廠=2,可得展開式中含/項為：7；=(—2)2熱爐=60胃,

1(-2yc^x6-2r=(-2yQx5-2r,

53

令5—2〃=0,得r=—(舍去)，令5—2廠=2,得一二不(舍去).

22

故+2］的展開式中常數(shù)項為一160,

I%八xj

展開式中含/項的系數(shù)為60.故6錯誤，C正確：

其展開式中各項系數(shù)的絕對值的和

與(i+_L)(x+2)展開式中各項系數(shù)的和相等,

在(l+，)(x+2)中，令X=l,可得：

11+；、(1+彳)=2x36=1458.

故。正確.

故選:力以

12【答案】AD

【分析】

對于A,若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個地方，再將4人安排到這兩個地方即

可；對于B,安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B,C三地參加防控工作，每人有3

種安排方法求解；對于C,將4人分為3組，分甲乙在同一組和甲乙不在同一組討論求解；

對于D,將20輛救護(hù)車排成一排，在19個空位中插入擋板求解.

【詳解】

對于A,若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個地方，將4人安排到這兩個地方，有

(24-2)=42種選取方法,A正確;

對于B,安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B,C三地參加防控工作，每人有3種安

排方法，則有3x3x3x3=81種安排方法，B錯誤；

對于C,根據(jù)題意，需要將4人分為3組，若甲乙在同一組，有1種分組方法，則甲乙所在

的組不能去A地，有2種情況，剩余2組安排到其余2地，有否=2種情況,此時有2x2=4

種安排方法;

若甲乙不在同一組，有C；-1=5種分組方法，若甲乙兩人不能去A地，只能安排沒有甲乙

的1組去A地，甲乙所在的兩組安排到B、C兩地，有用=2種情況，此時有5x2=10種

安排方法；則一共有4+10=14種安排方法，C錯誤；

對于D,只需要將20輛救護(hù)車排成一排，在19個空位中插入擋板，就可以將20輛救護(hù)車

分為3組，依次對應(yīng)A，B,。三地即可，有=171種安排方法；

故選：AD.

【點睛】

本題考查排列組合的應(yīng)用以及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，

屬于中檔題.

13【答案】1130

【分析】

根據(jù)題意，令產(chǎn)0,即可求導(dǎo)為,根據(jù)(1+X)9展開式的通項公式，即可求得答案.

【詳解】

因為二項展開式(l+x)9=ao+aiA+a2/+…,

令A(yù)=0,可得及二1.

又(1+X)9展開式的通項公式為：幾1=螳19-匕*=C&&,

所以ai+az+as+aL+C；+C,+=1+9+36+84=130,

故答案為：1;130.

14【答案】0.2

【分析】

由題意易得〃=90,根據(jù)正態(tài)分布的特征即可得結(jié)果.

【詳解】

由題意易得4=90,所以P(XW7())=P(X2110)=().2,

故答案為：0.2.

15【答案】5

【分析】

利用二項展開式的通項公式求出a的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出z,進(jìn)而求得復(fù)數(shù)z的模.

【詳解】

1z[\9-r3r

.一五曠的二項展開式的通項為：

7；+1=C；(-j(—J6'=C；(—

3

令5r-9=0,得r=6,可得常數(shù)項為a==84

3i?z+a—6i=72+3i=3i?z+84-6i=72+3i

則復(fù)數(shù)的模|后后=

Z=T；；91=3+4j,zz|=5

故答案為：5

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：本題考查二項展開式的通項，及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模長，熟記(。+切”的

二項展開式的通項/是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16【答案】-L；

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)/(X)為增函數(shù)，從而可將/(2〃打4/(1一〃?)，轉(zhuǎn)化為2加-〃?，

利用一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】

由/(x)=x3+x-siru：,得/'(x)=3x2+l-cosx?。,二函數(shù)/(x)為增函數(shù),

由W./(1一根),得2〃?2<1—〃？,；?2m2+機(jī)—1W0.解得—14旭?].

故答案為：-l,g.

17【答案】(I)1440(H)1120(III)1040

【分析】

(I)從1,3,5,7,9任取兩個數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)，再將取出的四個數(shù)全

排列求解即可；

(0)對0在末位和末位為2,4,6,8(且0不在首位)進(jìn)行分類，從而得出答案；

(III)利用捆綁法，由排列組合、分步乘法計數(shù)原理求解即可.

【詳解】

(I)從1,3,5,7,9任取兩個數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)，組成

?國=10x6x24=1440個沒有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)

(II)當(dāng)。在末位時，共有=10x4x6=240個四位偶數(shù)

當(dāng)末位為2,4,6,8(且0不在首位)，共有4C；C：A；-44=880個四位偶數(shù)

則可以組成240+880=1120個四位偶數(shù)

(III)當(dāng)0在首位時，有C；C：&A；=160種

則兩個奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)共有C；或用8-160=1040個

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于合理的分步和分類，結(jié)合排列組合知識進(jìn)行求解.

18【答案】(1)|z|=5j§(2)存在，a=±56

【分析】

(1)設(shè)2=。+砥a,8eR且力。0)則I=a一應(yīng)代入條件|2Z+15|=G|W+10|然后根

據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡可得次行=5j§即求出了Iz|的值

za

(2)對于此種題型可假設(shè)存在實數(shù)a使一+一￡/?根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)

az

(z=c+bi(c,bGR且bw0))可得—i—=—i——~r+[—―—￡7?即

azac+h\ac+h~J

hah

——%~~^=0再結(jié)合岳口)和(i)的結(jié)論即可求解.

ac+b

【詳解】

解：(1)設(shè)z=a+%i(a,R且力。0)則三二。一〃

V|2z+15|=V3|z+10|

|(2a+15)+2AbGI(a+10)一bi\

???J(2a+151+(20)2=GJ(a+10)2+(一切2

/+/=75

G+/=5G

.-.|z|=5V3

7Z7

（2）設(shè)z=c+bi（G力cR且。wO）假設(shè)存在實數(shù)3使一+―ER

az

一zacac(bab)

則有—?—=一■——+一eR

azac+b\a

.bab

;,a-77F

a=±Vc2+b2

由(1)知\lc2+b2=56

a=+5A/3

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于中檔題.

19【答案】（1）90（2）a=--^,-.

35

【解析】

分析：（1）當(dāng)a=1時，直接利用二項式通項的展開式即可計算；

（2）二項式當(dāng)]的展開式通項為7；+1=。；（爐）"-'[*）=C,；（3?）rx2n-5r.令

2〃一5r=7,則〃=6,即可得到二項式卜+用的展開式通項為*=C；（3a）32-5r,

則即可計算.

詳解：二項式（爐+當(dāng)）的展開式通項為

&=。；（爐廠償J=C（3a）"-"（「=0,1,2,…㈤,

\x7

⑴當(dāng)“=5,。=1時，“X）的展開式的常數(shù)項為（=9C；=9（）.

2〃一7

（2）令2〃一5廠=7,則-=--—wN,所以〃的最小值為6,

6

當(dāng)〃=6時，二項式（f+qJ的展開式通項為

r

Tr+l=q（3a）xf（「=0,i,2,…,6）,

則展開式中含x的正整數(shù)次幕的項為工，T2,",它們的系數(shù)之和為

或+C：（3a）+C；（3a『=135a2+18a+l=10,

即15a?+2a—1=0，解得a=—:或2.

點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進(jìn)行，化簡通項公式后，令字母的指

數(shù)符合要求（求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等），解出項數(shù)4+1,代回

通項公式即可.

20【答案】（1）分布列見解析，3；（2）10.

【分析】

（1）依題意得。=0.24,8=0.06,得到X的可能取值為2,3,4,再求出對應(yīng)的概率即

得解；

（2）依題意，知乂~8（〃,京），解不等式。（同=言42.2即得解.

【詳解】

（1）依題意。+》+0.08+0.27+0.35=1,所以。+力=0.3.

又a=4b,所以。=0.24,b=0.06.

分?jǐn)?shù)在［50,60）和［60,70）的員工分別被抽取了2人和6人，

所以X的可能取值為2,3,4.

皎=2）=卑尸（x=3）=年上上

'，C：70141Cl707

屋_32

P（X=4）

Zf-70-14

所以X的分布列為

X234

33

P4

U714

343

所以E（X）=2X—+3x-+4x—=3.

14714

（2）依題意，知X~,

由O（x）W2.2,得。（》）=〃、?、工=生＜2.2,

v7'）1010100

解得〃W10,故所求的”的最大值為10.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是第2問，其關(guān)鍵是能通過已知發(fā)現(xiàn)〃，5[.一般情況

下，獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)服從二項分布.

21【答案】（1）亍=13+理，13秒；（2）分布列見解析，當(dāng)

x9

【分析】

（1）先求出5,根據(jù)題目數(shù)據(jù)套公式求出5和6,即可得到y(tǒng)關(guān)于％的回歸方程，求出最

終每天魔方還原的平均速度;

（2）列舉x的可能取值，分別求概率，寫出x的分布列求出數(shù)學(xué)期望即可.

【詳解】

99+99+45+32+30+24+215

（1）由題意可知:y--------------------------=5(),

7

7

,?舟一7可

184.5-7x0.37x50"°，

h

70.55

/=1

所以2=9—應(yīng)=5()-l()()x().37=13,

因此y關(guān)于％的回歸方程為￡=i3+W2,

X

所以最終每天魔方還原的平均速度y約為13秒.

（2）由題意可知：X的可能取值為3,4,6,9,

尸（X=3）=W=LP（X=4）=M>=2

'76x69'76x69

4：（l+4；）+A；A：5

P（X=6）=

6x69

P"）=篝J

所以X的分布列為

X3469

p1251

9999

所以數(shù)學(xué)期望為E（X）=3x1+4x￡+6xg+9x：=￡.

【點睛】