2021年中考數(shù)學真題專項匯編六四邊形及多邊形

（6）四邊形及多邊形

一、單選題

1.一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，則這個多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

2.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.l,1,8C.1,2,2D.2,2,2

3如.圖，點尸在正五邊形4BCD石的內(nèi)部，人4所為等邊三角形，則NAFC等于（）

U

AB

A.1080B.120°C.126°D.132°

4在.菱形ABCQ中，ZABC=60%連接AC、BD,貝1」任（）

BD

?D

C.BD.在

A-2BT

23

5.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,NA=120。，過菱形4BC￡>的對稱中心。分別作邊A8,BC的

垂線，交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為（）

■<>

>D

(

A.3+75B.2+273C.2+6D.l+2>/3

6如.圖1,QABS中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線8。上找點N,M,使四邊形ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取3D中點。，作作于N；分別平分

BN=NO,OM=MD于If：：ZB.4D.ZBCD：

II________________I

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

7.如圖，點。為正六邊形A8C￡>￡尸對角線⑺上一點，S3=8,S^C1X,=2,則S正六邊則加發(fā)的值

是（）

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

8.如圖，正方形A8CD的對角線AC,BO交于點O,M是邊A。上一點，連接0M,多點。做

ONA.OM,交8于點N.若四邊形M0M9的面積是I,則AB的長為（）

A.1B.四C.2D.2應(yīng)

二、填空題

9.如圖，在四邊形A8C￡>中，AB=BC=BD.設(shè)ZABC=a,則ZM>C=（用含a的代數(shù)式表

示）.

D

10.正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為.

11.如圖，正方形的邊長為4,對角線AC,8。相交于點。，點E,F分別在BC,C。的延長線

上，且CE=2,DF=1,G為所的中點，連接OE,交CD于點H,連接GH,則G”的長為

12.如圖，在矩形ABC3中，AB=4,AD=5,點E,尸分別是邊AB,BC上的動點，點E不與A,

8重合，且耳'=他，G是五邊形AEFCQ內(nèi)滿足GE=G尸且NEG尸=90°的點.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①ZGEB與NGF3一定互補；

②點G到邊A8,8c的距離一定相等；

③點G到邊AD,DC的距離可能相等；

④點G到邊AB的距離的最大值為2夜.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題

ME

D

D

AB50c

13.圖1圖2

問題提出

(1)如圖1,在Y/WC力中，NA=45。，AD=6,E是4。的中點，S.DF=5,求四邊形A3FE的

面積.(結(jié)果保留根號)

問題解決

(2)某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個

五邊形河畔公園ABC0E按設(shè)計要求，使點0、P、M、N分別在邊BC、CD、AE.AB上，且滿足

BO=2AN=2CP,ZA=ZB=ZC=90°,AB=800m,CD=600m,A￡=900m.為滿足人工湖

周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN?若

存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由.

14.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB^CD,Z4BC=90。，點E、尸分別在線段BC、AD

上，旦EF//CD,AB=AF,CD=DE.

(1)求證：CFLFB-,

(2)求證：以AO為直徑的圓與8c相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°,求△ADE的面積.

15.如圖，已知正方形A8CD,點E是BC邊上一點，將AABE沿直線AE折疊，點B落在點尸處,

連接B尸并延長，與NQ4F的平分線相交于點”，與4E,CO分別相交于點G,M,連接“C.

D

(1)求證：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=\,求點。到直線B”的距離；

(3)當點E在BC邊上(端點除外)運動時，的大小是否變化？為什么？

參考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：D

解析：

3.答案：C

解析：

4.答案：D

解析：

5.答案：A

解析：

6.答案：A

解析：解：方案甲中，連接AC,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，。為8。的中點，

OB=OD，OA=OC，

?.BN=NO,OM=MD,

,\NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZABN=ZCDM,

???4V_L3,CM±BD,

：.ANIICM,ZANB=/CMD,

在^ABN和ACDM中，

NABN=ZCDM

</ANB=CMD,

AB=CD

.,.△A8N3COM(AAS),

.\AN=CMf

又???AV//CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=ZCDM，

???4V平分NS4D,CM平分/BCD,

/BAN=ZDCM,

在△A3V和4CDM中，

4ABN=NCDN

AB=CD,

/BAN=NDCM

「.△ABN四△COM(ASA),

：.AN=CM,ZANB=/CMD,

;.ZANM=NCMN,

AN//CM，

二.四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

7.答案：B

解析:

8.答案：C

解析:

9.答案：180°--a

2

解析：

10.答案：140°

解析：

11.答案：叵

2

解析：

12.答案：①②?

解析：

13.答案：（1）如圖1,

過點A作AHLCD交CD的延長線于H,

:.ZH=90°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.CD=AB=8,ABHCD,

.-.ZADH=ZBAD=45°,

在RtAAD“中，AD=2,

:.AH=ADsinA=6xsin450=36，

?.?點E是AC的中點，

:.DE=-AD=S,

2

同理EG=迪，

6

??DF=5,

:.FC=CD—DF=3,

f30.什哈|向隼

一四邊形口曲

S=S0ABe―SmEF-SFC

(2)存在，如圖2,分別延長AE,與CD,則四邊形A8CK是矩形,

.?.AK=3C=1200米，AB=CK=800米，

設(shè)4V=x米，則尸C=x米，BN=(800-x)米，

;.MK=AK-AM=1200-(1200-5x)=2x米，PK=CK-CP=(800-x)米,

—

S四邊形OPMV=S矩物姐S?AMN—SjjON~S?0cp-SFKV

—800x1200—x(l200—2x)-----x(l200—6x)—

4422

=7(x-350f+47000(),

...當x=350時，S四邊形最小=470000(平方米)，

AW=1200-2x=1200-7x350=500<900.CP=x=350<600,

符合設(shè)計要求的四邊形0PMN面積的最小值為47000平方米，此時.

圖2

解析:

14.答案：(1)CD=DF,設(shè)/DCF=ZDFC=a,

.?./皿7=180°-2。，CD//AB,

ZBAF=180°-(180°-2a)=2(z,

又

/4nL/ALn180°—2aCCQ

ZABF=ZAFB=------------=90°-a,

2

.?.ZCFB=180°-ZCFD-ZBFA=180o-a-(90o-a)=90°,

：.CFVBF.

(2)如圖，取AO中點O,過點。作。M_L8C,

AB!1CD,ZABC=90°,

.\ZDCB=90°,

又OM_L3C,

:.OM//AB,

r.M為BC中點,

,-.OM=^(AB+CD),

AD=AF+DF,

又A尸=AB,,DF=DC,

:.AD^AB+CD=2OM,

又OMIBC,

以AO為直徑的圓與8C相切.

(3)ZDFE=120°,CD//EF,EF//AB,

.-.Z￡>=60°,ZA=120°,ZAFE=60°,

又DC=DF,

△DCF為等邊三角形,ZDFC=60°,

由(2)得：ZCFB=90°

NEFB=30°,

ZBFA=ZFBA=30°,

EF=2,在Rtz\3莊中，BE=fFtan30°=-x/3.

3

在RtZiCEF中，C￡=EF-tan60°=2x/3,

如圖，過點。，點A分別向乍垂線交EF于點M,N,

CD//EM,AB//EF,

CE=DM=2y/3,BE=AN=->/3,

3

SJDK~$“KFD+S&KFA

=-EFDM+-EFAN

22

=3，EF,(DN+AN)

解析：

15.答案：（1）如圖.

Q點8,/關(guān)于AE對稱,

??.AE上BF,ZBAG=^FAG

QA”平分4MF,

???ZDAH=ZFAH.

/GAH=Z.GAF+4FAH=-NBAF+NDAF=45°.

2

?.AG=HG.

(2)連接O”.

由題意可知4)=43=4/，

在△4)〃和中，

AD=AF,

<ZDAH=ZFAH,

AH=AHy

:.4ADHAAFH.

;.DH=FH,ZAHD=ZAHG=45°.

ZDHB=90°.

:.DH的長即為點D到直線BH的距離.

QAB=3,BE=1,

???AE=>jAB2+BE2=>/324-l2=Vio.

QBG±AE,

“