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2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷
選擇題
1.(單選題,3分)如圖所示的是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,把展開(kāi)圖折疊成小正方體,和"富"字
一面相對(duì)面的字是()
A.強(qiáng)
B.明
C.文
D.主
2.(單選題,3分)■感的相反數(shù)()
A.2021
B.—
2021
C.-2021
D.--
2021
3.(單選題,3分)不等式x+l>2的解集在數(shù)軸上表示為()
A.01
B.01P
C.01
D.01
4.(單選題,3分)《你好,李煥英》的票房數(shù)據(jù)是:109,133,120,118,124,那么這組
數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.124
B.120
C.118
D.109
5.(單選題,3分)下列運(yùn)算中,正確的是()
A.2a2*a=2a3
B.(a2)3=a5
C.a2+a3=a5
D.a6-J-a2=a3
6.(單選題,3分)計(jì)算|l-tan60。]的值為()
A.1-V3
B.0
C.V3-1
D.1--
3
7.(單選題,3分)《九章算術(shù)》“盈不足"一卷中有這樣一個(gè)問(wèn)題:"今有善田一畝,價(jià)三百;
惡田七畝,價(jià)五百.今并買(mǎi)一頃,價(jià)錢(qián)一萬(wàn).問(wèn)善、惡田各幾何?“意思是:"今有好田1畝,
價(jià)值300錢(qián);壞田7畝,價(jià)值500錢(qián).今共買(mǎi)好、壞田1頃(1頃=100畝),總價(jià)值
10000錢(qián).問(wèn)好、壞田各買(mǎi)了多少畝?設(shè)好田買(mǎi)了x畝,壞田買(mǎi)了y畝,則下面所列方程組
正確的是()
fx+y=100
A,|300x+—y=10000
I500z
任+y=100
B-[300x+^y=10000
rx+y=100
京x+300y=10000
(x+y=100
券%+300y=10000
8.(單選題,3分)如圖,在點(diǎn)F處,看建筑物頂端D的仰角為32。,向前走了15米到達(dá)點(diǎn)
E即EF=15米,在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°,則CD的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為()
A.15sin32°
B.15tan64°
C.15sin64°
D.15tan32°
9.(單選題,3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+l的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)
系中的圖象可能是()
10.(單選題,3分)在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中點(diǎn),在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使
EF=ED,過(guò)點(diǎn)F作FG_LED交ED于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,以下結(jié)論中:①
1
tanzGFB=;;②NM=NC;③罌=;;④SiwgGBEM=浮.正確的個(gè)數(shù)是()
NEGZN
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
11.(填空題,3分)因式分解:7a2-28=_.
12.(填空題,3分)已知方程x2+mx-3=0的一個(gè)根是1,則m的值為一.
13.(填空題,3分)如圖,已知NBAC=60。,AD是角平分線且AD=10,作AD的垂直平分線
交AC于點(diǎn)F,作DEJLAC,則ADEF周長(zhǎng)為
'B
D
14.(填空題,3分)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),直線
AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).
15.(填空題,3分)如圖,在AABC中,D,E分別為BC,AC上的點(diǎn),將^CDE沿DE折疊,
得至IJAFDE,連接BF,CF,ZBFC=9O°,若EF||AB,AB=4A/3,EF=10,則AE的長(zhǎng)為
16.(問(wèn)答題,6分)先化簡(jiǎn)再求值:(圭+1)+直管,其中x=-L
17.(問(wèn)答題,6分)如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.
(1)過(guò)直線m作四邊形ABCD的對(duì)稱圖形;
(2)求四邊形ABCD的面積.
18.(問(wèn)答題,8分)隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)頻數(shù)
優(yōu)AQI<50m
良50<AQI<10015
中100<AQI<1509
差A(yù)QI>150n
(1)m=_,n=_;
(2)求良的占比;
(3)求差的圓心角;
(4)折線圖是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì),然后根據(jù)這一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測(cè)一年的空
氣污染指數(shù)為中的天數(shù),從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,一個(gè)月(30天)中有一天AQI為中,估測(cè)該城市一年(以360天計(jì))中
大約有一天人(21為中.
19.(問(wèn)答題,8分)如圖,AB為。0的弦,D,C為皿的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E,AC
IIBE.
(1)求證:z.A=z.E;
(2)若BC=3,BE=5,求CE的長(zhǎng).
20.(問(wèn)答題,8分)某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品,該產(chǎn)品成本為8萬(wàn)元,銷售單價(jià)x(萬(wàn)元)
與銷售量y(件)的關(guān)系如表所示:
X(萬(wàn)元)10121416
y(件)40302010
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?
21.(問(wèn)答題,9分)探究:是否存在一個(gè)新矩形,使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、2倍、k
倍.
(1)若該矩形為正方形,是否存在一個(gè)正方形,使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2
倍?_(填"存在"或"不存在").
(2)繼續(xù)探究,是否存在一個(gè)矩形,使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3,寬為2的矩形的2倍?
同學(xué)們有以下思路:
①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y,則依題意x+y=10,xy=12,聯(lián)立蜀1°得x2-10x+12=0,
再探究根的情況;
根據(jù)此方法,請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形,使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的2倍;
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明h:y=-x+10,12:y=孩,那么,
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍?_.
b.請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的/若不存在,用圖象表達(dá);
c.請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍:
22.(問(wèn)答題,10分)在正方形ABCD中,等腰直角AAEF,ZAFE=90。,連接CE,H為CE中
點(diǎn),連接BH、BF、HF,發(fā)現(xiàn)霹和4HBF為定值.
on
(1)①空=;
7BH——
②ZHBF=_;
③小明為了證明①②,連接AC交BD于0,連接0H,證明了答和黑的關(guān)系,請(qǐng)你按他
的思路證明①(
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