2022年江蘇省鹽城市東臺南沈灶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市東臺南沈灶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、不等式2.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，即，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，代入檢驗(yàn)，只有適合題意，故選擇D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性．3.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．5.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．6.若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略7.下列四個函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B8.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D9.在中，若，則邊的中線長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在長為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)滿足且．則函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：2略12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．14.在一次對人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2915.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．16.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，求得m=8，再驗(yàn)證是否滿足條件．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，由＞1?﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，∴m=8，此時B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若求參考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【詳解】（1）∵，∴.（2），∵，，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考答案：略21.已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣，]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函數(shù)f（x）=，根據(jù)，求得，得到，從而得到函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴f