初中數學-7、2解二元一次方程組（1）教學設計學情分析教材分析課后反思

7.2解二元一次方程組(一)代入法●教學目標(一)教學知識點1．代入消元法解二元一次方程組．2．解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想．(二)能力訓練要求1．會用代入消元法解二元一次方程組．2．了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想．(三)情感與價值觀要求1．在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心．2．培養(yǎng)學生合作交流，自主探索的良好習慣．●教學重點1．會用代入消元法解二元一次方程組．2．了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數學研究中“化未知為已知”的化歸思想．●教學難點1．“消元”的思想．2．“化未知為已知”的化歸思想．●教學方法啟發(fā)——自主探索相結合．教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程．二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟．●教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§7.2.1A)；第二張：問題串(記作§7.2.1B)．●教學過程一、溫故知新1、_______________________________是二元一次方程2、_______________________________是二元一次方程組3、如何判斷一對值是不是方程組的解二．引入新課［師生共憶］上節(jié)課我們討論過一個“老牛和小馬各馱了幾個包裹”的問題，我們得到了方程組老牛和小馬各馱了幾個包裹呢？［生］在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x-y=2和方程x+1=2(y-1)，得知這個解既是x-y=2的解，也是x+1=2(y-1)的解，根據二元一次方程組解的定義得出是方程組的解．所以老牛和小馬各馱了了7個和5個包裹．［師］但是，這個解是試出來的．我們知道二元一次方程的解有無數個．難道我們每個方程組的解都去這樣試？［師］這就需要我們學習二元一次方程組的解法．下面我們試著來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題．［師生共析］解二元一次方程組：分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程．解：由①得x=2+y③將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得x=7．所以原方程組的解為即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹．［師］在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入第二個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”而得到消元的目的．我們將這種方法叫代入消元法．這種解二元一次方程組的思想為消元思想．我們再來看兩個例子．三、典例分析出示投影片(§7.2.1A)［例1］解方程組教材第7頁例1［例2］解方程組(由學生自己完成，兩個同學板演)．(2)由②，得x=13－4y③將③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是［師］下面我們來討論幾個問題：出示投影片(§7.2.1B)(1)上面解方程組的基本思路是什么？(2)主要步驟有哪些？(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步．你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發(fā)現(xiàn)學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)［生］我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉保凵菸覀兘M總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數．第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程．第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值．第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值．第五步：用“{”把原方程組的解表示出來．四．隨堂練習課本習題答案1．用代入消元法解下列方程組解：五．課時小結這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值．即求得了方程的解．六．課后作業(yè)1．課本習題7.22．預習下一部分●板書設計解二元一次方程組(一)一、“誰的包裹多”問題二、例題三、解方程組的基本思路：消元即二元—→一元四、解二元一次方程組的基本步驟①②①③①②①③學情分析我所教的七年級兩個班，每個班有40名同學。因為我所在的學校是農村中學，這里的學生基礎知識較差，語言表達能力不強，兩極分化嚴重；但學生有較強的求知欲望，對新的事物有很強的好奇心，對探索活動也有很高的激情。在前面的學習中學生對于一元一次方程的解法已經有了很深的了解，也學會了識別二元一次方程（組），只是計算出錯較多。只要設計合理，教法得當，本節(jié)課的內容對學生來說并不是非常難學，在講課和練習中要特別留意基礎較差的同學。效果分析

教學活動一，是復習，為本課學習用代入法解二元一次方程組運算作準備。讓學生感受學習用代入法解二元一次方程組運算的必要性和意義。通過分析的計算過程并向學生傳遞這樣一個信息：用代入法解二元一次方程組運算并不是孤立的知識?；顒佣脑O置，教師的意圖是通過例題的教學，使學生加深對所學知識的理解，進一步鞏固用代入法解二元一次方程組運算。但是這組例題的設置遵循循序漸進的原則，先出示一些簡單的運算，讓學生鞏固已經基本感知二元一次方程組運算的方法后再變式教學較好。

師結合例題的解題思路引導學生總結用代入法解二元一次方程組運算的步驟是：一變、二代、三解、四求、五寫

。從教學過程看，教師試圖將師生活動融于幾個教學活動之中，使學生在活動中達到本節(jié)教學目標要求，掌握研究數學問題的一般方法，在解決數學問題過程中掌握研究數學問題的一般方法并獲得的體驗和經歷，逐漸增強后繼學習中理解力。但在實際的教學過程中教師的教和學生的學有一些不盡人意的地方，主要表現(xiàn)在：教師對學生學習本課數學知識的困難準備不足，教師對學生的指導不到位，都影響到了本節(jié)課的教學效果。教材分析我所講的新課《7、2解二元一次方程組（1）》選自魯教版七年級下冊第七章第二節(jié)。在六年級學習了一元一次方程的解法，并在上節(jié)學習二元一次方程（組）概念的基礎上，進一步學習二元一次方程組的解法，本節(jié)內容與一次函數有極強的聯(lián)系，是初中數學的重要內容。在用代入法解二元一次方程組的同時，引導學生正確理解代入消元法的基本思想。本章知識是反映客觀世界數量關系的有效模型，所以掌握其基本的解法，有助于培養(yǎng)學生形成觀察分析歸納的好習慣，發(fā)展學生的思維能力，體會消元化歸的思想。探究解二元一次方程組的運算方法，教材編寫者通過設置上節(jié)課的一個實際問題的探究來完成的．實際問題引出二元一次方程組應該如何運算，使學生感到研究二元一次方程組的解法，既是數學內部的需要，也是解決實際問題的需要,引出二元一次方程組的運算方法．用代入法解二元一次方程組的運算方法歸納與總結，要讓學生類先用自己的語言嘗試表述，最后教師再給予規(guī)范．同時要求學生理解消元化歸的合理性，并通過一定量的練習加以鞏固．教科書在總結代入消元運算方法后，配備有兩個例題．例1是方程不用變形的代入運算，例2是方程需要變形的代入運算．在學習這兩個例題的過程，要注意讓學生體會有理數的運算、一元一次方程的運算以及整式的運算之間的聯(lián)系，感受方程的擴充過程中運算性質和運算律的一致性以及數式通性等．

根據教材特點及學生認知規(guī)律我確定本節(jié)課的重點、難點

重點：本節(jié)課是學習代入消元法，只有突出這個重點，引導學生思考探索，才能使教學脈絡分明，所以用代入消元法解二元一次方程組是本節(jié)課的重點。難點：再解二元一次方程組時，把未知轉化為已知的化歸思想的形成受到學生認知水平的限制是難點產生的主要原因。所以準確地把二元一次方程組轉化為一元一次方程是本節(jié)課的難點。評測練習1．填空題(1)用代入法解二元一次方程組最為簡單的方法是將_________式中的_________表示為_________，再代入_________式．(2)若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，則x=_________，y=_________．(3)已知3b+2a=17，2a－b=－7，則a2+b2+4ab=_________．(4)已知｜4x－2y－3｜+(x+2y－7)2=0，則(x－y)2=_________．2．選擇題(1)若方程組的解是一對相同的數，則a的值為()A．3B．4C．5D．6(2)已知x、y的值滿足等式，那么代數式的值為()A．B．C．－D．－(3)若方程組的解互為相反數，則k的值為()A．8B．9C．10D．113．用代入法解下列方程組()(1)(2)4．若y=kx+b，當x=1時y=－1;當x=3時，y=5，求k和b的值．教學反思本課時內容是用代入法解二元一次方程組的計算，教學方法上以啟發(fā)引導，講練結合為主。通過引導學生自主探究，培養(yǎng)學生的數學探究能力及合作交流的意識。本節(jié)課開始時，首先由上節(jié)課實際問題導入，引導學生得出二元一次方程組的運算問題。從而提出問題：如何二元一次方程組運算?復習整式加減法的內容，為下面探究二元一次方程組的解法做鋪墊，這樣通過問題指向本課研究的重點，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲望。從而最后引入用代入法解方程組，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．在設計本課時教案時，著重從以下幾點考慮：1.先通過對實際問題的解決來引入用代入法解方程組運算，再由學生自主討論并總結運算方法。通過引入用代入法解方程組一組例題歸納計算步驟，使引入用代入法解方程組運算有據可依，減少出錯率。2.四人小組探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，培養(yǎng)學生用數學方法解決實際問題的能力。3.對代入消元法的教學與一元一次方程比較學習。在理解、掌握和運用的學習用代入法解二元一次方程組過程中，滲透了分析、概括、類比等數學思想方法，提高學生的思維品質和興趣。鞏固本節(jié)內容，作業(yè)分層布置，使不同層次學生都有發(fā)展和提高。通過學習用代入法解二