2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12768期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、如圖，在邊長為2的正方形A628中，線段式的端點(diǎn)8,C分別在邊￡舄、上滑動，且

P后P*=x,現(xiàn)將0片乞岫鳥。分別沿力員4。折起使點(diǎn)?△重合，重合后記為點(diǎn)尸，得到三被

錐P-ABC.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①AP_L平面PBC；

②當(dāng)反C分別為6鳥、巴鳥的中點(diǎn)時，三棱錐P-"C的外接球的表面積為6町

③x的取值范圍為（°，4-2&）；

④三棱錐ABC體積的最大值為3.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為

A.IB.2C.3D.4

2

y=-1---x-

2、函數(shù).2+/的值域是（）

A.1"，-B.（T/）C.1，5_D.HZ

3、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（°，+8）上單調(diào)遞增的為（）

A.""="一耗."〃X）MD.〃x）=lnx

4、設(shè)復(fù)數(shù)馬，Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且4=1"（i為虛數(shù)單位），則忖+Z2卜

（）

A.MB.應(yīng)C.10D.2

5、要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn),

將它們編號為朝）、。。1、002、L、499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，

按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù).則第三袋牛奶的標(biāo)號是（）

（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.358B.169c.455D.206

6、設(shè)函數(shù)''-【log?'，"。，則/（〃T））=（）

A.-IB.IC.2D.3

八同=卜2一6|4—，

7、已知”>0,AeR,設(shè)函數(shù),Z+k-Lx>s,,若對任意的實(shí)數(shù)s?-2,2）,都有在區(qū)

間（口,例）上至少存在兩個零點(diǎn)，則（）

A.且人】B.心4,且。<心1

C.0<?<4,且A，Ip.0<av4,且0<Z《l

8、已知函數(shù)"x）="W-2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是乩“°）

B.〃"）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（r°」］

C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是［T』

D.“X）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（―四

2

多選題（共4個）

9、下列說法正確的是（）

A.周長相等的正方形和等邊三角形，正方形的面積更大

B.周長相等的等邊三角形和圓，等邊三角形的面積更大

C.面積相等的等邊三角形和正方形，等邊三角形周長更小

D.面積相等的正方形和圓，圓的周長更小

10、已知集合4={刈*<2},B={x\3-2x>O}f貝|（）

A,4門人卜卜耳卜.4八8=0（：.AU§=RD,AUB=HX<2}

11、設(shè)/*）=2，+3X-7,某學(xué)生用二分法求方程"x）=°的近似解（精確度為01）,列出了它的

對應(yīng)值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

12、已知AMC的內(nèi)角A*,C所對邊的長分別為a",c,4,a=m,b=4,若滿足條件的

△ABC有兩個，則機(jī)的值可以是（）

A.272B.26c.3D.4

填空題（共3個）

13、設(shè)Z1=x+2i,z2=3—yi（x,yWR）,且Z/+zz=5—6/,則z—z2=

14、已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z="i,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)卜卜.

15、用有理指數(shù)基的形式將“2?6表示為（其中。>0）.

3

解答題(共6個)

16、求解下列問題：

517rl

sina=一aE不乃

⑴已知13,(2人求cosa,tana的值；

sina+cosa

⑵已知tana=2,求sina-cosa的值.

17、設(shè)角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)P(3，M,且

4

tana=——

3.

⑴求機(jī)及sina,cosa的值；

sin(乃一a)cosa+cos2(4+a)

(2)求1+tanS+a)的值.

3(n\12

sincr=—,aw—,乃，cospR=---,p

18、已知5(2J13是第三象限角，求

(1)cosa與sin夕的值；

(2)cos(a_￡).

19、在直四棱柱A8CO-ABCQ中，底面ABCD是正方形，AB=2,"=4,點(diǎn)反弘川分別是

CQ,A4,CC,的中點(diǎn).

⑴求證：MN〃平面AEA；

⑵求點(diǎn)N到平面A。的距離.

4

20、已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx(x€R).

⑴求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間;

y=/2(x)+f(2x--)

(2)求函數(shù)4的值域.

21、已知全集U={x|x"},集合A={x|-2<x<3},5={-2},求:

⑴MA)UJ

(2)4no

雙空題(共1個)

22、如圖，在A"C中，AB=2,AC=\,D,￡分別是直線A8,AC上的點(diǎn)，AE=2BE,

麗=4衣，且麗?屋=-2,則NBAC=.若尸是線段DE上的一個動點(diǎn)，則麗?麗的最小值

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析：

根據(jù)題意得，折疊成的三棱錐尸a'的三條側(cè)棱滿足為，如、PALPC,由線面垂直的判斷定理得

①正確；三棱錐尸-力比'的外接球的直徑等于以PA、PB、/T為長、寬、高的長方體的對角線長,

旦

由此結(jié)合2、BP=CP=1,得外接球的半徑A=2,由此得三棱錐少的外接球的體積，

故②正確；由題意得xe（°，2）,BC=42x,Pg=P、B=PB=PC=2-x,在ACPB中，由邊長關(guān)系得

（0,4-20）,故③正確；由等體積轉(zhuǎn)化%-由-=匕-由計算即可，故④錯誤.

由題意得，折疊成的三棱錐尸-力比'的三條側(cè)棱滿足為，股PALPC,

在①中，由必，如，PALPC,且如口"=尸，所以APL平面PBC成立，故①正確；

在②中，當(dāng)B,C分別為86、RA的中點(diǎn)時，三棱錐P-/比的三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐尸-

力8c的外接球直徑等于以為、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，結(jié)合4-2、BP=CP=

x=l,

Jx~+x~+4_瓜S=4兀R。=4萬x=6K

得外接球的半徑仁一2一—彳，所以外接球的表面積為，故②正

確；

在③中，正方形相巴鳥的邊長為2,所以“0°，2）,BC3,PiC=PlB=PB=PC=2-Xf在中,

由邊長關(guān)系得2T+2-X>0X,解得xe（0,4-2點(diǎn)）,故③正確；

在④中，正方形破網(wǎng)的邊長為2,且68=/="則依=PC=2-X,

所以入M…出3如「“*”3（2-上2=『在（o,"2⑶上遞減，無最大

值，故④錯誤.

6

故選：c

小提示：

本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積.著重考查了長方體的對角線長公式、

等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積最值等知識，屬于中檔題.

2、答案：A

解析:

先對函數(shù)）”立下分離常數(shù)化簡，即可求出值域.

-儼+2)+331131

v=—----L—=-1+---0<-----<--1<一1+——<-

2+f2+f,因?yàn)?+/W2,所以2+/-2,所以2+/-2,所以函數(shù)

2+x?的值域是I2」.

故答案為：A

小提示：

本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.

3、答案：B

解析：

根據(jù)選項(xiàng)，逐個判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.

/'（-x）=_x_|__=_f

對于選項(xiàng)A,八‘一》一，?。槠婧瘮?shù)，不合題意；

對于選項(xiàng)B,〃-6=』'=朋=八幻，f（x）為偶函數(shù),且當(dāng)x>0時，"x）=e，為增函數(shù)，符合題意;

對于選項(xiàng)C,/⑶的定義域?yàn)椤病悖模?⑶既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

對于選項(xiàng)D,f（x）的定義域?yàn)椋ā悖?8）,f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

故選：B.

7

4、答案：A

解析：

2

首先求Z2,再計算ZJ+Z2,最后根據(jù)公式計算模.

z2=—1—fZ]~+Z2=(l-i)+1—z)=-2/—1—/=—1—3z

所以忖+回=H-3i|=+(-3)2=M.

故選：A

5、答案：B

解析：

利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.

由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標(biāo)號依次為206、301、169,故第三袋牛奶的標(biāo)號是169.

故選：B.

6、答案：A

解析：

根據(jù)自變量的范圍代入對應(yīng)區(qū)間的解析式求解即可.

H-1)

/(/(-l))=/(2)=/(4)=l-log24=-l

故選：A

小提示：

本題主要考查了分段函數(shù)以及指對數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

7、答案：B

解析：

根據(jù)各選項(xiàng)只需研究。＞。、4＞。情況下的零點(diǎn)情況，由分段函數(shù)的性質(zhì)求各區(qū)間上的零點(diǎn),

8

再討論0Vs<2、-2<s<。判斷滿足題設(shè)條件下a，k的范圍.

結(jié)合各選項(xiàng)只需討論：。>。、女>。，

設(shè)g(x)=/一6國，h(x)=kx+k-l,

由g(x)=O,得x=0和x=±&；

由心)=0,得k,

當(dāng)0Vs<2時，f(x)至少兩個零點(diǎn)0和一右恒成立，符合題設(shè)；

當(dāng)-2Vs<0時，A?可能有兩個零點(diǎn)一&和4,又F3至少有兩個零點(diǎn),

—y[a4s4—2

11\1\a>4

r----1---i>S---1^0)7/1

；?一4,k均為零點(diǎn)，即廉，得鼠，解得1°<心I

ja>4

綜上，i°<E.

故選：B.

8、答案：C

解析：

由函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)奇偶性，結(jié)合分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)的單調(diào)性,

即可得解.

函數(shù)/3=xW-2x的定義域?yàn)楸?/p>

因?yàn)椋?T)=-x|T|-2(-x)=-(xW-2x)=-f(x),

所以函數(shù)/(x)=xW-2x是奇函數(shù)；

〃%)=由一2>/；2：弋

乂[-X-2x,x<0

9

當(dāng)xNO時，〃x）=f-2x,函數(shù)Ax）在［0』上單調(diào)遞減，在3內(nèi)）上單調(diào)遞增;

當(dāng)x＜0時，/（力=一金一2七函數(shù)/（x）在H，。）上單調(diào)遞減，在（Y°，T上單調(diào)遞增;

又函數(shù)〃x）連續(xù),

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為卜川，單調(diào)遞增區(qū)間為（Y°，T,a”°）.

故選：C.

9、答案：AD

解析:

通過每個選項(xiàng)尋找邊長與周長（面積）的關(guān)系，通過比較即可判斷正誤

7

a〃a-

5,

對A,設(shè)周長為則正方形邊長為等邊三角形邊長為正方形面積為正，等邊三角形面

3*⑶1叵e＞陵

積為4⑶36,1636,故A正確；

y/3a2_a

對B,設(shè)周長為由A可知，等邊三角形面積為36，對圓有：2兀r=a，「In,面積為:

s=+="p_T=c且>叵

(2/4萬，4a36,故B錯誤;

對C,設(shè)面積為S,等邊三角形邊長為“，則$苧，Y,周長為3屆；正方形邊長為"

4石＜3、庫

則占=石，周長為4君，［百，故C錯誤;

對D,設(shè)面積為S,正方形周長為4石，設(shè)圓的半徑為r,謂=S,,圓的周長為

litr=2TT■.—=4^7tS/—,--

Y萬,47s>74^5,故D正確.

故選：AD

10

10、答案:AD

解析：

先化簡集合8,再由交集和并集的概念，即可得出結(jié)果.

B=(x|3-2x>01=：］xx<—>

因?yàn)榧螦={#x<2},I2J,

因止匕Ac旌WT,AUB=W%<2).

故選:AD.

11、答案：BC

解析：

/(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.

.7=2'與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù),

.?"(x)=2'+3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

???/(X)在R上至多有一個零點(diǎn)，

由表格中的數(shù)據(jù)可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0

“X)在R上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1375,1.4375),

即方程=°有且僅有一個解，且在區(qū)間(1375,1.4375)內(nèi)，

v1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.1.4375)內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，

?.?1.31(￡(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43e(1.375,1.4375),1.44任(1.375,1.4375)

,符合要求的方程的近似解可以是L38和1.43.

11

故選：BC.

12、答案:BC

解析：

在AABC中，由余弦定理建立起關(guān)于C的一元二次方程，利用這個方程有二不等的正根求出加的

范圍即可得解.

愣2=42+c2—2?4ccos—

在AABC中，由余弦定理a2="+c2_2bccosA得：'4,

即，2-4應(yīng)c+16-/=o,依題意，關(guān)于。的一元二次方程有兩個不等的正根，

所以△=(4&)2-4-(16-機(jī)2)=4病-32>0=>小>8,并且16-加>0=病<16,

而加X),則20(相<4,取，〃=26或〃?=3,選項(xiàng)B,C符合條件.

故選：BC

13、答案：-1+10/

解析：

先利用復(fù)數(shù)加法運(yùn)算計算Z1+Z2,根據(jù)題意利用復(fù)數(shù)相等的定義列方程即得參數(shù)x，y,再寫出Z”

z2,計算Z7—z?即可.

z,+z2=S-ei,：.(^+2/)+(3-y/)=5-6/,艮p(x+3)+(2—y)'=5—6i,

Jx+3=5fx=2

...12-y=-6即［y=8,

Z/=2+2工&=3-8工

「?Zi—幻=(2+2/)—(3—8/)=-1+107.

故答案為：一1+10上

Vw

14、答案：5

12

解析:

首先化簡復(fù)數(shù)Z,再求同.

一l+i_(l+i)(2+i)_l+3i

2-i(2-i)(2+i)5

710

故答案為：飛一

5

15、答案：?2

解析：

直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)毒的運(yùn)算法則化簡求解即可,化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.

22+15

a2-y[a=a2-a2=a'=*

5

故答案為：后.

125

cosa=-----tana=

16、答案：（1）13,12

⑵3

解析：

（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；

sina+cosa

（2）由商數(shù)關(guān)系化簡sina-cosa求解即可.

⑴

13

12

7tsina513__5_

?.?aGcosa=-tana=--------=——x

5"13cosa1312~~n

⑵

sinacosa

.-----------1-----------

sina+cosa=cosacosa=tana+1_

=3

sina-cos?sinacosatana-1

cosacosa

sin—3

COSOf=—

17、答案：⑴機(jī)=Y,5，5

9

(2)不

解析:

tana=—

(1)根據(jù)「，即可求得參數(shù)機(jī)；再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得sina,cosa；

(2)利用誘導(dǎo)公式以及(1)中所求，即可求得結(jié)果.

⑴

ym4

tancr=—=—

X33,,

：.\OP\=y/32+(-4)2=5

即尸(3T),

4x3

sina=ycosa=-------=-

\OP\5\OP\5

⑵

cosa(sina+cosa)

sinacosa+cos2acosa+sina

(2)原式1+tanacosa25

4.c533

cosa二——sinp-------

18、答案:(1)5,13.>(2)65

解析:

sin/?.

(1)根據(jù)平方關(guān)系計算即可得出cosa,?

14

（2）由（1）的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.

4

3。￥，乃cosa=-Ji-sin2a=-

sina=—（2'

(1)由5,,得5

5

cosfe=--nsin夕=-Jl-cos?=-Jl

又由13,夕是第三象限角，得13

（2）由（1）得

412333

cos(cr一夕)=cosacos夕+sinasin(3=x+—X

T5565

19、答案：⑴證明見解析

2后

⑵可

解析:

（1）作出輔助線，證明面面平行，進(jìn)而證明線面平行；（2）等體積法求解點(diǎn)到面的距離.

⑴

取A用的中點(diǎn)R連接MP,CP,

因?yàn)椤?〃都是中點(diǎn)，所以

所以四邊形是平行四邊形，所以GP例E,即C/〃平面A"

又因?yàn)镽〃是中點(diǎn)，由中位線知0”以片,即尸例〃平面AEA

而GPCPM=2所以平面PMNC,〃平面\EA,

又因?yàn)镸Vu平面PMNG,所以MN〃平面AE4

15

⑵

因?yàn)镸N//平面AtEA,所以點(diǎn)N到平面\EA的距離等于點(diǎn)M到平面\EA的距離,

因?yàn)?=CQ=AA=2,例=4,而后為GR的中點(diǎn)，故皿=1,所以3=石，

S&EA1A=g非*4=2下

v=>0Ra?亞d

設(shè)點(diǎn)"到平面A"的距離為d,所以…西一丁,一k

114

S/\u=—xlx4=2V=-x2x2=—

又因?yàn)椤鹘蠥'A2,所以FJM叫4'433

d=2亞

由V”-A&=%-MAA,解得-5,

2-

即點(diǎn)N到平面A'EA的距離為可

kn,kit+-z力

20、答案：（1）L2」（keZ）

⑵[1-吊+行|

解析：

（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為y=Y0s2x,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其

單調(diào)遞增區(qū)間即可;

16

(2)利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為丫=1-6曲(2》+0),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)

求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(兀一x)—cos(兀-x)]二(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

71

??2,

kit,kn+—(kwZ)

即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：L2j；

⑵

y=(sinx-co&r)2+sin(2x-：)-cos(2x-：)]

=l-sin2x+\f2sin(2x--)

2=l-sin2x-Vr2cos2x

=l->/isin(2x+e),其中tane=V^,

即

21、答案：(1)(一8,2]U[3,4].(2){x\2<x<3}

解析：

(1)先求補(bǔ)集再求集合交集即可；

(2)先求補(bǔ)集再求集合并集即可；.

(1)因?yàn)槿疷