山西省呂梁市交城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市交城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B2.在某項測量中，測量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量X在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若的終邊上有一點則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略5.命題“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖

如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略7.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略8.設(shè)橢圓的離心率，右焦點,方程的兩個根分別為，，則點在

(

)

A.圓上

B.圓內(nèi)

C.圓外

D.以上都有可能參考答案：B9.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A10.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實軸在x軸上的雙曲線

B.實軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：12.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：513.若一個圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：2π；14.在的二項展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：1215

15.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略16.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因為函數(shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，滿足題意．綜上，實數(shù)．

17.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點，則的值為

參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是多少？參考答案：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司每天共可獲得的利潤為z元，依題意，得

┄┈┈4分目標(biāo)函數(shù)為z＝300x＋400y可行域為如圖所示的陰影部分，┄┈┈8分目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y可變形為y＝－x＋，這是隨z變化的一族平行直線。由解得即A(4,4)．所以目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y過點A時取得最大值為zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶，公司共可獲得的最大利潤是2800元。┈12分19.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（2）當(dāng)b=3時，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時，有…解得a=3，…此時，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…則它們之間的距離為d==．…20.已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)；(2)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對求導(dǎo)得，由在點處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因為不在的定義域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時，，故在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，，故在內(nèi)為增函數(shù).綜上，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5．

綜上:由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大22.（本題6